六年级数学上学期期末模拟卷·培优卷（沪教版五四制2024，举一反三）

六年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【沪教版五四制2024】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 2．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列代数式中，满足表中条件的是（   ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（     ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 8．（25-26八年级上·北京·期中）比较大小： ， （填“>”“=”或“<”） 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）某两位数的十位数字为a，个位数字为比十位数大4，那么这个两位数用代数式表示为 ． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）已知是关于的一元一次方程，则 ． 11．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）若与互为相反数，与互为倒数，则的值为 ． 12．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ； 13．（25-26六年级上·上海·期中）若，则 ． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）写出一个含有x的代数式 ，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式的值小． 15．（25-26七年级上·广东广州·期中）年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，而八进制数可由十进制数换算得来：，则十进制数换算成八进制数是 ． 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 17．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则 °． 18．（25-26九年级上·重庆江津·期中）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（24-25六年级上·上海宝山·期末）化简： (1) (2) 20．（4分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 21．（4分）（25-26七年级上·湖北·期中）解方程： (1)； (2)． 22．（4分）（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． (2)化简： 23．（4分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 24．（4分）（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，点，，，在同一直线上，且． (1)线段与线段相等吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 25．（6分）（25-26八年级上·重庆万州·期中）十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知某超市经销，两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，10月份，两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售，两种品牌的空气净化器的利润相同．该店10月份，两种品牌的空气净化器各售出多少个？ (2)根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌个．"双十一"超市为了促销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价元销售，若全部售出所获得的利润与无关，则的值应该为多少？ 26．（6分）（25-26七年级上·湖北恩施·期中）小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 27．（8分）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 28．（8分）（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时， ，此时点P表示的数为 ； (2)当时，求t的值； (3)若动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P、Q同时出发，经过多少秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上学期期末模拟卷·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数． 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2025年记作年，即2025年， 故选：B． 2．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列代数式中，满足表中条件的是（   ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值，正确计算是关键． 通过将的值依次代入各代数式计算，判断结果是否与表中值一致． 【详解】解：∵ 当时， A、， B、 ， C、， D、，均符合； 当时， A、， B、， C、， D、 ，B和D符合； 当时， B、， D、，符合； 当时，D、，符合； ∴ 只有D完全满足表中条件， 故选：D． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； B、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； C、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； D、由，且时，可得，原式不正确，该选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 5．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，在同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用尺规画射线，使平分．若，的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、邻补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． 分别求得、，再由角平分线的性质得，再根据即可解答； 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 6．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先将方程可变形为，根据关于的一元一次方程的解为，得出关于的一元一次方程的解满足，求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以关于的一元一次方程的解满足， 解得：， 所以关于的方程的解为． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式中的项，根据多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，项的次数为1的项为一次项，据此进行判断即可． 【详解】解：中一次项是， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·北京·期中）比较大小： ， （填“>”“=”或“<”） 【答案】 < > 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的性质，正确理解绝对值和相反数的性质是解题的关键．第一组比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值大的反而小；通过通分比较绝对值；第二组先化简表达式，再比较数值大小． 【详解】解：对于第一组： 比较 和 ， ， ； 由于 ， 所以， ； 对于第二组： 比较 和 ， ，， 由于 ， 所以 ． 故答案为：，． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）某两位数的十位数字为a，个位数字为比十位数大4，那么这个两位数用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据已知条件用含a的代数式正确表示出这个两位数的个位上的数字，再用十位上的数字+个位上的数字． 【详解】解：因为这个两位数的十位数字为a，个位数字为比十位数大4， 所以这个两位数为：． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， ∴， 故答案为：． 11．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）若与互为相反数，与互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，代数式求值，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据相反数和倒数的定义，与互为相反数，则；与互为倒数，则，代入代数式计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ． 与互为倒数， ， ． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：小马虎将方程误看作，解得：． 代入错误方程：，解得：． 将代入原方程得： ， ， ， ， ． 所以原方程的解为． 故答案为：． 13．（25-26六年级上·上海·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．先根据绝对值的非负性可得，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）写出一个含有x的代数式 ，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式的值小． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解决本题的关键． 设一个代数式的值比代数式的值小1，然后根据整式的运算法则求解即可． 【详解】解：设这个代数式的值比代数式的值小1， 则这个代数式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 15．（25-26七年级上·广东广州·期中）年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数，而八进制数可由十进制数换算得来：，则十进制数换算成八进制数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键． 用，得到商和余数（余数是八进制数的低位），再用新的商继续，重复记录商和余数直到商为，将所有余数从最后一个到第一个逆序排列，得到对应的八进制数． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 故答案为：． 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 17．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，设出未知数并根据已知条件列出方程求出是解题的关键．设，根据角平分线的定义表示出，再根据对顶角相等求出，然后列出方程求出，从而得到的度数，再根据垂线的定义求出，最后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：设， 平分， ， （对顶角相等）， ， ， 解得， ， ， ， ． 故答案为：． 18．（25-26九年级上·重庆江津·期中）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 【答案】 53 441 【分析】本题考查了整式的加减运算． 对于，直接计算和交换后，代入公式求值；对于能被5整除，推导出，由整除条件，结合a的取值范围确定，再求P的最大值． 【详解】解：由题，，交换个位和十位数字得， 则； 设，其中均为1至9的整数，且， 则， ， 由，得， 则， 能被5整除，即能被5整除， 又为“弗玖数”的百位数字，其取值范围为， 所以， 时，，且均为1至9的整数， 要使“弗玖数”P的值最大，则， 所以满足条件的“弗玖数”P的最大值为441． 故答案为：53，441． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（24-25六年级上·上海宝山·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据去括号，合并同类项，求解即可． 【详解】（1）解： （2） 20．（4分）（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 21．（4分）（25-26七年级上·湖北·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， ， ， ． 22．（4分）（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． (2)化简： 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和整式的加减计算，正确根据数轴判断出对应式子的符号是解题的关键． （1）根据数轴可得，据此求解即可； （2）先求出，再化简绝对值后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 23．（4分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 24．（4分）（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，点，，，在同一直线上，且． (1)线段与线段相等吗？请说明理由； (2)若，，求的长． 【答案】(1)相等，理由见详解 (2) 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，故，所以，即可作答． （2）结合，得，又因为，则，解得，则，即可作答． 【详解】（1）解：相等，理由如下： ∵， ∴， 则； （2）解：∵， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 25．（6分）（25-26八年级上·重庆万州·期中）十一过后随着天气逐渐变冷．空气净化器使用率增高．已知某超市经销，两种品牌的空气净化器，每个进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，10月份，两种品牌的空气净化器共售出20个，且销售，两种品牌的空气净化器的利润相同．该店10月份，两种品牌的空气净化器各售出多少个？ (2)根据实际需求，超市11月份计划购进这两种空气净化器共80个，其中A品牌个．"双十一"超市为了促销，决定A品牌九五折销售，B品牌降价元销售，若全部售出所获得的利润与无关，则的值应该为多少？ 【答案】(1)A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个； (2)a的值为560 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减中的无关型问题，正确理解题意是解题的关键． （1）设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个，根据销售，两种品牌的空气净化器的利润相同建立方程求解即可； （2）根据利润等于实际售价减去进价后乘以销售量分别求出A、B两个品牌的利润，二者求和求出总利润，再根据总利润与m的值无关列式求解即可． 【详解】（1）解：设A品牌的空气净化器售出x个，则B品牌的空气净化器售出个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：A品牌的空气净化器售出12个，B品牌的空气净化器售出8个； （2）解：由题意得，总利润为 ， ∵全部售出所获得的利润与无关， ∴， ∴， 答：的值应该为560． 26．（6分）（25-26七年级上·湖北恩施·期中）小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 【答案】(1) (2) (3)190 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，理解题意，数形结合，是解题的关键． （1）根据图2中长方形的边长，得出答案即可； （2）分别表示出，，再求出长方形的周长即可； （3）分别求出各个部分的周长，然后相加，最后代入数据求值即可． 【详解】（1）解：根据图2可知：与之间满足的关系式为； （2）解：根据图3可知：， ， 长方形的周长为； （3）解：图3中5个阴影图形的周长和为： ， 把代入得： ． 27．（8分）已知内部有三条射线，，． (1)如图1，若，，平分，平分．求的度数； (2)如图2，若，，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解题的关键． （1）首先根据角平分线的定义求得，然后求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解； （2）根据，，得出，，根据，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ． 28．（8分）（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数为，点B表示的数为14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时， ，此时点P表示的数为 ； (2)当时，求t的值； (3)若动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点P、Q同时出发，经过多少秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度？ 【答案】(1)4； (2)4 (3)经过6秒或10秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度 【分析】本题主要考查数轴上两点距离，整式加减的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据数轴上有理数的表示及两点距离可进行求解； （2）由题意易得点P表示的数为，，然后可分当P在A、B之间时，当P在B的右侧时，进而分类进行求解即可； （3）由题意易得点P表示的数为，点Q表示的数为，则有，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，点所表示的数为； 故答案为4；； （2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为， ∵，， ∴分两种情况： ①当P在A、B之间时，即，，， 则， 解得； ②当P在B的右侧时，，， 则， 解得（舍去）， 综上，t的值为4． （3）解：设经过t秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度 此时点P表示的数为，点Q表示的数为， 则， 即， 解得或， 即或； 答：经过6秒或10秒后，P、Q两点之间的距离为6个单位长度． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $