第一章 集合与常用逻辑用语、不等式与复数（举一反三综合训练）-【上好课】2026年高考数学二轮复习举一反三系列（全国通用）

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式与复数（举一反三综合训练） （全国通用） （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2025·广西·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】解一元二次不等式化简集合，进而可求交集. 【解答过程】因为集合， 且集合，所以 . 故选：C. 2．（5分）（2025·内蒙古呼和浩特·二模）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据全称命题的否定规则进行否定即可. 【解答过程】由题意得，命题的否定为. 故选：. 3．（5分）（2025·浙江·模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【解题思路】先根据复数的四则运算求出复数，再求模即可. 【解答过程】由，得， 所以 故选：C. 4．（5分）（2025·四川内江·一模）已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．0 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【解题思路】根据补集的含义即可得到答案. 【解答过程】，则集合的元素个数为6. 故选：C. 5．（5分）（2025·江苏·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解题思路】根据不等式性质以及反例，结合充分条件与必要条件的概念，可得答案. 【解答过程】由，则，当时，成立，故“”是“”的不充分条件； 由当，显然，但，即不成立，故“”是“”的不必要条件. 综上所述“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．（5分）（2025·福建泉州·模拟预测）若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解题思路】利用复数的除法法则将复数化简，再利用复数的几何意义进行判断即可. 【解答过程】，， 在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 7．（5分）（2025·河北·三模）已知，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．9 【答案】C 【解题思路】应用常值代换结合基本不等式计算求出最小值. 【解答过程】由，得， 当且仅当时取等号得出最小值4， 故选：C. 8．（5分）（2025·湖北鄂州·一模）已知函数，若，，，均有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】分析函数为奇函数，由已知不等式可得出，构造函数，可知函数在区间上为增函数，则在区间上恒成立，结合参变量分离法与基本不等式可求得实数的最大值. 【解答过程】因为函数的定义域为，则， 若，，，均有， 则，可得， 令，则， 由题意可知，，， 所以，函数在区间上为增函数， 所以，在上为增函数，则在上为增函数， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故， 所以，的最大值为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2025·吉林长春·模拟预测）已知复数，则（　　） A．的虚部为 B． C． D．复数在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】ABD 【解题思路】利用复数的乘法求出，再逐项求解判断. 【解答过程】复数， 对于A，的虚部为，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，复数在复平面内对应的点位于第四象限，D正确. 故选：ABD. 10．（6分）（2025·河南新乡·三模）已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ） A．. B．. C．若，则. D．若，则. 【答案】BC 【解题思路】用特殊值代入判断A，D，C,列举法根据性质性质①②，判断B. 【解答过程】对于，若，令，则，令，则，令，不存在，即，矛盾，所以，故错误， 对于，由于集合非空，取任意元素，根据性质①，得，再根据性质②，得，进而，故正确， 对于，因为，所以，因为，所以，故正确， 对于，若，则，故错误， 故选：. 11．（6分）（2025·安徽合肥·一模）已知正数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为1 【答案】ACD 【解题思路】应用基本不等式计算结合一元二次不等式计算判断A，B，先化简再计算判断C，D. 【解答过程】对于A，由正数满足，可得，解得， 则，当且仅当，即时等号成立，即的最大值为1，故A正确； 对于B，由正数满足，可得， 解得或（舍去），当且仅当时等号成立，即的最小值为2，故B错误； 对于C，因，则， 当且仅当时等号成立，即的最大值为，故C正确； 对于D，由可得，则， 当且仅当，即时等号成立，即的最小值为1，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2025·甘肃庆阳·二模）已知集合，且，则实数的值为 ． 【答案】3 【解题思路】因为，则或，由此可解出，再代入集合验证，需要满足集合的互异性，由此可得答案. 【解答过程】因为，所以分为以下两种情况： ①或，当时，集合满足题意； 当时，集合，违反了集合的互异性，故舍去； ②，此时集合，违反了集合的互异性，故舍去； 综上所述，. 故答案为：3. 13．（5分）（2025·上海浦东新·三模）设为实数，则不等式的解集是 . 【答案】 【解题思路】根据分式不等式解法求解即可. 【解答过程】因为， 解得且，即， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 14．（5分）（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【解答过程】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为， ， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2025·河南·模拟预测）已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据指数函数的单调性化简，即可由交集的定义求解， （2）根据，对讨论即可求解. 【解答过程】（1）当时，， ， 所以． （2）由，可得． 因为， 所以当时，，解得，满足题意； 当时，解得． 综上，的取值范围为． 16．（15分）（25-26高三上·青海西宁·月考）已知复数是实数，是虚数单位． (1)求复数； (2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2). 【解题思路】（1）利用复数的除法运算以及实数的概念求解； （2）利用复数的乘法运算化简，结合复数的几何意义求解. 【解答过程】（1）因为， 所以. 又因为是实数，所以，所以. 所以. （2）因为， 所以. 又因为复数在复平面内对应的点在第一象限，所以， 解得，即实数的取值范围是. 17．（15分）（2025·安徽合肥·一模）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为. (1)若时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或或； (2) 【解题思路】（1）求定义域得集合，解不等式得集合，再由交集合的运算法则计算； （2）分，，解不等式得集合，根据充分条件的定义列不等式组求解． 【解答过程】（1）（1）由，解得且， 所以集合且， 不等式可化为 当时，不等式可化为为， 所以，故集合， 又或， 所以或或； （2）因为是的充分条件，所以是的子集， 又且， 当时，，满足题意， 当时，， 所以或，结合解得，， 当时，， 所以，得. 综上，实数的取值范围为. 18．（17分）（2025·天津红桥·模拟预测）已知函数，其中，. (1)若，求：实数的值； (2)若时，求不等式的解集； (3)求不等式的解集； 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【解题思路】（1）根据解析式列方程计算即可； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可； （3）分，两种情况讨论求解即可. 【解答过程】（1）由，则. （2）当时，， 由，则，解得， 所以不等式的解集为. （3）由，则，即， 当时，，解得或； 当时，，不等式无解. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19．（17分）（2025·海南·模拟预测）在中，角所对应的边分别为且满足． (1)求的大小； (2)角的平分线与边相交于点，且，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用正弦定理以及两角和差的正弦公式化简即可； （2）根据得出，再结合基本不等式即可求解. 【解答过程】（1）由得， 由正弦定理得， 因为，所以， 即， 即， 因为，所以， 若，则矛盾，故，所以， 而，所以． （2）因角的平分线为，则， 因，且，则， ∴，∴， 则， 当且仅当，即时取等号． 所以的最小值为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式与复数（举一反三综合训练） （全国通用） （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2025·广西·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（2025·内蒙古呼和浩特·二模）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2025·浙江·模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D．5 4．（5分）（2025·四川内江·一模）已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．0 B．3 C．6 D．8 5．（5分）（2025·江苏·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）（2025·福建泉州·模拟预测）若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（5分）（2025·河北·三模）已知，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．9 8．（5分）（2025·湖北鄂州·一模）已知函数，若，，，均有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2025·吉林长春·模拟预测）已知复数，则（　　） A．的虚部为 B． C． D．复数在复平面内对应的点位于第四象限 10．（6分）（2025·河南新乡·三模）已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ） A．. B．. C．若，则. D．若，则. 11．（6分）（2025·安徽合肥·一模）已知正数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为1 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2025·甘肃庆阳·二模）已知集合，且，则实数的值为 ． 13．（5分）（2025·上海浦东新·三模）设为实数，则不等式的解集是 . 14．（5分）（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2025·河南·模拟预测）已知集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）（25-26高三上·青海西宁·月考）已知复数是实数，是虚数单位． (1)求复数； (2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 17．（15分）（2025·安徽合肥·一模）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为. (1)若时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 18．（17分）（2025·天津红桥·模拟预测）已知函数，其中，. (1)若，求：实数的值； (2)若时，求不等式的解集； (3)求不等式的解集； 19．（17分）（2025·海南·模拟预测）在中，角所对应的边分别为且满足． (1)求的大小； (2)角的平分线与边相交于点，且，求的最小值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $