安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2025-2026学年高一上学期第二次质量检测（12月）数学试题

选择题答案 题号1 3 4 5 6 7 8 多选题 9 10 11 答案 B B A BD BC BD 填空题答案 12,16 13,[0,8) 14,(1,引 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,1,2,3},集合B={yy=x2,x∈A,则集合B的子集个数为() A.7 B.8 C.16 D.32 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了集合的子集、真子集及其个数，属于基础题. 根据集合间的关系可解出B,在根据子集相关知识可解。 【解答】 解：因为集合A={-1,1,2,3}, 则集合B={yy=x2,x∈A)=1,4,9}, 又因为集合B中有3个元素， 则集合B的子集个数为23=8个. 故选：B 2.命题“Vx<0,x2+ax-1≥0”的否定是() A.3x≥0，x2+ax-1<0 B.x≥0，x2+ax-1≥0 C.x<0,x2+ax-1<0 D.]x<0,x2+ax-1<0 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题. 任意改存在，将结论取反，即可求解 【解答】 解：“Vx<0,x2+ax-1≥0”的否定是：x<0,x2+ax-1<0. 故选：D 3.若m为函数f(x)=log2x+x-2的零点，则m所在区间为() 第1页，共10页 A(2,1) B.(1,2) c.2) D.(33) 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查判断函数零点、方程的根所在区间，对数函数的单调性与最值，属于基础题， 先利用对数函数与一次函数的单调性判断f(x)的单调性，再利用零点存在定理即可得解. 【解答】 解：由于y=log2x,y=x-2在(0，+o)上均单调递增， 故f(x)=log2x+x-2在(0，+oo)上单调递增， 又f(1)=1og21+1-2=-1<0, f(2)=l10g22=1>0, 故f(x)=1og2x+x-2在(1,2)上有唯一零点， 即m∈(1,2). 故选：B. 4.式子e8+log525+(0.125)的值为() A翠 B.10 C.11 D.12 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查指数与指数幂的运算及对数与对数的运算，属于基础题 根据题意利用指数与指数幂的运算法则及对数与对数的运算法则即可得到结果， 【解答】 解：原式=3+logV5(√54+()=3+4+4=11. 故选C 5.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【分析】 第2页，共10页 本题考查充分、必要、充要条件的判断，利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题. 通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的， 【解答】 解：可令a=9,c=6,b=d=7, 则满足a+c>b+d,但“a>b且c>d”不成立， 所以“a+c>b+d”不是“a>b且c>d”的充分条件： 根据不等式的性质：由a>b且c>d,可得：a+c>b+d, 所以“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要条件. 故选：A 6不等式≥1的解集为() A.x匠≤x≤2y B.x≤x<2}C.{2≤x<2}D.{x≤x<2 【答案】B 【解析】解：因为会≥1，所以华号≤0， 所，3.02360 解得≤x<2或xE0, 所以不等式的解集为x≤x<2头. 故选：B. 7.已知函数f(x)= (x2+x,x≥0 x+1+2,x<0'则ff(-1)=() A.-2 B.0 C.2 D.6 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查求分段函数的函数值，属于基础题. 将x的值依次代入函数的解析式，即可求解. 【解答】 解：函数fx)={ x2+x,x≥0， x+1+2,x<0. 则f(-1)=|-1+1+2=2, 第3页，共10页 故ff(-1)=f(2)=22+2=6. 故选：D &函数f)=的图象大致是(） 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查函数图像的识别，属于基础题 先求出函数的定义域，再由f(-1)=利用排除法可得答案。 【解答】 解：函数f=中其定义域为R,排除AB, 1 f(-1)=分排除D, 故选C 二、不定项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是() A.f)=x-1,g)=2日 x+1 B.f)=lx+1,g()={ x+1,x≥-1， -1-x,x<-1 C.f(x)=1,g(x)=(x+1) Df网-回，肉 (网2 【答案】BD 【解析】【分析】 本题考查同一函数的判断，属于基础题。 根据两个函数的定义域与对应法则均相同才能判定为同一函数，逐一分析即可 【解答】解：对于A,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{xx≠-1，f(x)与g(x)的定义域不相同，则 不是同一函数： 第4页，共10页 对于B,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域相同，f(x)=x+1= (生对应关系相同。划f四与9侧是同一画数： 对于C,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{xx≠-1，f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数； 对子D,函数)上回1心>0,9②1Q>0的定义域与对应法则均相阿，是同一函数。 故选BD. 10.己知a>0,b>0.若4a+b=1,则() A日+号的最小值为10 B+的最小值为9 C.b的最大值为号 D.ab的最小值为品 【答案】BC 【解析】【分析】 本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题. 直接利用基本不等式判断求解即可. 【解答】 解：对于A、B,因为a>0,b>0, 又因为片+日-G+)(4a+)-5+总+号>5+2月x号-9， 当且仅当会-台即2a=b时等号成立，故B正痛，A错误： 对于C、D,若4a+b=1, 所以1=4a+b>2√4西，ab<元当且仅当4a=b=时等号成立，故C正确，D错误。 故选：BC 11.已知指数函数f(x)=ax在[-1,1]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为() A.3-2W2 B.V2-1 C2243 2 2 D.V2+1 【答案】BD 【解析】【分析】 本题主要考查指数函数的定义域、值域，属于基础题. 对a分类讨论，利用指数函数的单调性可得关于a的方程，再求出a即可. 【解答】 解：当a>1时，f(x)在[-1,1]上是增函数， 第5页，共10页 所以a-a1=2,解得a=1+√2， 当0<a<1时，f(x)在[-1,1]上是减函数， 所以a1-a=2,解得a=√2-1， 综上，a=√2+1或a=√2-1. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=x的图像过点(V2,2),则f(4)=一· 【答案】16 【解析】【分析】 本题考查幂函数的解析式与函数值，属于基础题. 根据条件先算出幂函数解析式，然后再求f(4· 【解答】 解：由题意，f(2)=√2=2，解得a=2,故f(x)=x2,则f(4=42=16. 故答案为：16 13.若不等式mx2-mx+2>0的解集为R,则实数m取值范围是， 【答案】[0,8) 【解析】【分析】 分m=0和m≠0两种情况，结合二次函数的性质，列式求解即可。 本题考查了一元二次不等式解集的理解与应用，二次函数图象与性质的运用，易错点是容易忽略m=0的 求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题. 【解答】 解：因为不等式mx2-mx+2>0的解集为R, 所以不等式mx2-mx+2>0在R上恒成立， 当m=0时，2>0恒成立，符合题意： 当m≠0时，则公-m2-m<0'解得0<m<8. 综上所述，实数m的取值范围为[0,8). 故答案为：[0,8) 14.已知f(x)= {-0x+a,x≤1是(-∞，+四)上的减函数，那么a的取值范围为一 -x2+ax+1,x>1 第6页，共10页 【答案】(1，引 【解析】【分析】 本题考查函数的单调性，考查分段函数，属于基础题 利用分段函数的单调性，结合基本初等函数的单调性列出不等式，求出它们的交集即可， 【解答】解：当x>1时，函数为减函数，则-2≤1. 当x≤1时，函数为减函数，则1一a<0, 当函数在R上是减函数，则1-a+a≥-1+a+1, 4 将以上条件联立解得1<a< 3 即a的取值范围为(1，] 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知全集U={1,2,3,45,6,7,8},A={xx2-3x+2=0},B={x∈Z1≤x≤5，C={x∈Z2<x<9}.求 (1)AU(BnC); (2)(CuB)U(CuC). 【答案】解：(1)依题意知A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8,BnC=3,4,5},故有AU(B∩C)= {1,2}U3,4,5={1,2,3,4,5}. (2)由CuB={6,7,8,CuC=1,2},故有(CuB)U(CuC)={6,7,8U1.2]={1,2,6,7,8. 【解析】本题考察交并补混合运算，属于基础题. 先求出A,再利用集合运算规律求解即可. 16.(本小题15分) 已知非空集合P={xa+1≤x≤2a+1},Q={x-2≤x≤5}： (1)若a=3,求(CRP)nQ; (2)若“x∈P”是“xEQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】解：因为P是非空集合，所以2a+1≥a+1,即a≥0. (1)当a=3时，P={x4≤x≤7)，CRP={xx<4或x>7),Q={x-2≤x≤5， 所以(CRP)nQ={x|-2≤x<4. 第7页，共10页 (a+1≥2-2， (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ,即2a+1≤5， a≥0， 且a+1≥-2和2a+1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a≤2， 即实数a的取值范围为{a0≤a≤2}. 【解析】本题考察交并补混合运算以及充分不必要条件的应用，属于一般难度题. (1)利用集合运算规律求解即可 (2)由题意PQ,进而列出不等式求解即可. 17.(本小题15分) 已知函数fx)=x+且f(2)=4. (1)求m: (2)判断函数f(x)在[2，+∞)上的单调性，并用定义法证明你的结论： (3)求函数f(x)在[3,4上的值域. 【答案】解：（①）~f)=x+,且f(2)=4,解得m=4: (2)函数f(x)在[2，+o∞)上单调递增. 证明：设2≤x1<x2, 则f,)-f)=名+号-《+)=(2-x1-) =:g2 2≤x1<x2,x2-x1>0,x1x2>4,x1X2-4>0, 故f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x), 所以函数f(x)在[2，+o)上单调递增； (3)由(2)得函数f(x)在[2，+∞)上单调递增， 故函数f(9)在3,4上单调递增，又f3)=马，f(4)=5, 所以函数f)在[3,4上的值域为[号，5. 【解析】本题主要考查定义法证明函数的单调性，以及利用函数的单调性求解最值，属于基础题 (1)根据函数表达式代入求值，可得答案： (2)根据函数单调性的定义，利用作差法，可得答案： (3)由(2)的单调性，可得答案。 第8页，共10页 18.(本小题17分) 己知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x-a. (1)求f(2)+f(-1): (2)求f(x)的解析式： 3)若x∈1，fx)∈[-8,2]，求区间1. 【答案】解：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，则f(O)=0, 当x≥0时，fx)=3x-a,则f0)=1-a=0,解得a=1, 所以f(x)=3-1(x≥0)， 则f(2)+f(-1)=f(2)-f(1)=9-1-3-1)=6: (2)当x<0时，-x>0,f(x)=-f(-x)=-(3-x-1)=1-3-x, 所F侧=-含20n (3)由于x≥0时，f(x)=3x-1单调递增， 且f(O)=0,f(x)在R上连续，且f(x)为奇函数， 可得x<0时，f(x)单调递增， 所以f(x)在R上递增， 由f(x)∈[-8,2]，可得-8≤1-3-x<0或0≤3x-1≤2， 解得-2≤x<0或0≤x≤1， 即有-2≤x≤1， 所以1=[-2,1] 【解析】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力和推理能力，属于基础题. (1)由题意可得f(0)=0,解方程可得a,由代入法和奇函数的定义，计算可得所求和： (2)由奇函数的定义，计算x<0时，f(x)的解析式，可得所求f(x)的解析式： (3)判断f(x)在R上递增，由f(x)的解析式，结合指数不等式的解法，可得所求结果. 19.(本小题17分) 己知函数f)=为奇函数. 3xta (1)求实数a的值： (2)解不等式f(x)>2: (3)设函数g=log3行log3号+m,若对任意的x1∈[3,27刀，总存在x2∈(0,1]，使得gx1)=fx2)成立， 求实数m的取值范围 第9页，共10页 【答案】解：（④易知函数）-中，3*+a≠0， f是奇函数，得f)+f(-习=0即+=0，整理得a+13+3+)-0, 解得a=-1,经检验a=-1符合题意， 故a的值为-1； (2)由(1)知函数f)=3共=1+2的定义域为(-m,0)u0,+四)， f)>2,得1+32>2，即32>1，整理得0<3-1<2，解得0<x<1, 所以不等式f(x)>2的解集为(0,1)： (3)因为函数y=3x-1在(0,1]上单调递增， 放当0<x≤1时，0<3-1≤2，由(2)得f)=在x∈01上的值域A=[2,+∞)， 又g(9)=log3·log3+m=og3x-1)0og3x-2)+m,x∈3,27， 设t=log3x,则t∈[1,3]，y=(t-1)(t-2)+m=t2-3t+2+m, 当t=时，ymn=-+m,当x=3时，ymx=2+m, 因此函数g()在x∈3,27]上的值域B=[-+m,2+m, 由对任意的x1∈[3,27]，总存在x2∈(0,1]，使得g(x1)=f(x2)成立，得B∈A, 于是-+m≥2，解得m≥骨 所以实数m的取值范围是：[？，+o): 【解析】本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题、复合型指数函数、复合型对数函数，属于中档题. (1)根据奇函数的定义直接可得参数的值： (2)先化简不等式，再结合指数函数的单调性解不等式： (3)由(1)可得f(x2)的值域A,再利用换元法设t=log3x,可得g(x1)的值域B,根据题意得到BSA,列不等 式可得解 第10页，共10页旱南实验中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测 数学试卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.己知集合A=-11,2,3},集合B=byy=x2x∈)，则集合B的子集个数为( A.7 B.8 C.16 D.32 2.命题“x<0,x+r-≥0”的否定是( A.3r20,x2+ar-1<0 B.Vx20,x2+a-0 C.x<0,x2+ar-1<0 D.1r<0,x2+x-1<0 3.若m为函数fx)=logx+x-2的零点，则m所在区间为( A.( B.4,20 4.式子+1og625+0.125)j的值为( 9 B.10 C.11 D.12 5.“a+c>b+d”是“a>b且c>d"的( L.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.不等式-≥1的解集为( 2-x B2C.D. 3 7.己知函数f八x)= [x+,0 1x++2,x<0' 则f(-1》=( A.-2 B.0 C.2 D.6 8.函数/闭+的图象大致是( 斗点未 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.在下列四组函数中，八x)与g(x)表示同一函数的是( 人间=，g间 B网-.2 C.f)=l,g(x)=(x+1)° 附回.商 10.已知a>0,b>0.若4a+b=1,则( L。片的最小值为10 a b B.+片的最小值为9 C6的最大值为名 D助的最小位为名 1L.已知指数函数f(x)=d在[-1，)上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( A3-22 C.22+3 2 B.√2-1 D.5+1 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数fx)=x的图像过点（乙，2），则4)= 13.若不等式2-mx+2>0的解集为R,则实数m取值范围是 14.已知/)= -o+子0是《，树上的减通数，那么a的取值范为 -x+a+lx>1 四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、 骤。 15.（13分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},4=xx2-3x+2=0), C={xeZ|2<x<9.求 ()AU(BOC): (2XC B)CC). 16.(15分)已知非空集合P={xa+1lx≤2a+1},2={x|-2≤r≤5 0)若a=3,求CP)n2 (2)若“x∈P”是“x∈2”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)己知函数f(x)=x+m,且/2)=4. )求m (2)判断函数八x)在[2，+)上的单调性，并用定义法证明你的结论： ()求函数八国在[3,4]上的值域。 证明过程或演算步 B=xeZI1≤x5}, 18.(17分)已知f()是定义在R上的奇函数，当20时，)=3-a )求2)+f-): (2)求f(x)的解析式： ()若xeI,(x)e-8,2),求区间1. 19.(17分) 已知函数f)=生为奇函数。 3+妇 (1)求实数a的值 (2)解不等式f(x)>2: (3)设函数g☒)=1 ogalog3+m,若对任意的x1∈[3,27，总存在2E(0,1,使得)=f) 成立，求实数m的取值范围.