2.2 简单的轴对称图形（第1课时）（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

2.2 简单的轴对称图形 第1课时 第二章 轴对称 鲁教版五四制2024·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 探索并了解线段的垂直平分线的定义及性质. 掌握线段垂直平分线的尺规作图,理解作图的原理. 能够运用线段的垂直平分线的性质解决问题. 轴对称图形和两个成轴对称的图形的性质是什么？ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应角相等 对应边相等 知识回顾 线段AB是轴对称图形吗? 如果是，请描述它的对称轴的特点? 线段AB是轴对称图形。 对称轴垂直且平分线段AB。 新知探究 A B C D O 知识点1：线段的轴对称性及垂直平分线的定义 新知生成 结论：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 线段垂直平分线(中垂线)的定义： 垂直并且平分线段的直线叫做线段垂直平分线(简称中垂线). A B C D O 知识点1：线段的轴对称性及垂直平分线的定义 基本思想：特殊 一般 C A O B 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。 A B O 新知探究 C （2）当点D与点A重合时，点D'位于什么位置? 此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗? （1）线段CD和CD'之间有什么关系? D D' 相等 仍然相等 l 知识点2：线段垂直平分线的性质 结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 新知生成 符号语言 ∵l是线段AB的垂直平分线，点C为l上的任意一点， ∴ CA =CB． 知识点2：线段垂直平分线的性质 A B C D 你能说明这样做的道理吗？ 作法： （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径　 作弧，两弧相交于C，D 两点. （2）作直线CD． 直线CD即为所求． 例1: 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 已知：线段AB， 求作：AB的垂直平分线. 典例分析 知识点3：利用尺规做已知线段的垂直平分线 如图，已知直线l 和l 上的一点P，如何用尺规作l 的垂线，使它经过点P? 能说明你的作法的道理吗? 知识点4：过直线上一点作直线的垂线的尺规作图 新知探究 利用垂直平分线的性质求角度或线段的长度 题型一 题型探究 A 【例1】如图，在△ABC中，D是AC垂直平分线上一点，∠B＝50°，∠BCD＝80°，则∠A的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 【解答】解：∵∠B＝50°，∠BCD＝80°， ∴∠BDC＝50°， ∵D是AC垂直平分线上一点， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠A+∠ACD＝∠BDC， ∠A∠BDC＝25°， 利用垂直平分线的性质求角度或线段的长度 题型一 题型探究 【例2】如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝3，线段AB的垂直平分线分别 交AB，AC于点M，N，则△BNC的周长为__________． 【解答】解：∵MN垂直平分AB， ∴AN＝BN， ∴△BNC的周长＝BC+CN+BN＝BC+CN+AN＝BC+AC＝5+3＝8． 8 题型探究 解题感悟 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 例1考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理解答． 例2考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出AN＝BN． 利用垂直平分线的性质求角度或线段的长度 题型一 题型探究 利用垂直平分线作图解决实际问题 题型二 【例3】如图，A，B，C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市， 如果超市恰好在AC，BC两边垂直平分线的交点处，那么超市（　　） A．距离A小区较近 B．距离B小区较近 C．距离C小区较近 D．与A，B，C小区的距离相等 【解答】解：∵超市恰好在AC，BC两边垂直平分线的交点处， ∴超市与A，B，C小区的距离相等， D 题型探究 利用垂直平分线作图解决实际问题 题型二 【例4】如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头， 使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？ 【解答】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处． 如图：点P就是码头应建的位置． 题型探究 解题感悟 掌握垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键。 利用垂直平分线作图解决实际问题 题型二 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 P A B C D B 课堂达标 【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， ∴PB＝PA， 而已知线段PA＝5， ∴PB＝5． 方法技巧 本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论． 2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_____,DA=_______. 课堂达标 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝AB＝×8＝4cm， DA＝BD＝6cm． 方法技巧 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，线段垂直平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 4cm 6cm A B E D C 课堂达标 方法技巧 此题考查图形的折叠的知识，折叠构成的全等图形是常用的隐含条件． 【解答】 解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，∴AE＝EC， ∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝9cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝9+6＝15cm． 3. 如图，在△ABC中AC＝6cm．将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE．若△ABE的周长为9cm，试求△ABC的周长． 4.如图，一张纸上有A、B、C、D四个点，请找出一点M，使得MA＝MB，MC＝MD． 课堂达标 方法技巧 此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 【解答】解：如图所示： 能力提升 1.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（　　） A．22 B．20 C．18 D．16 D 能力提升 【解答】解：由作图可知AD＝AC， ∵分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E． ∴MN垂直平分BD， ∴BE＝DE， ∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝AC+AE+BE＝AC+AB， ∵AB＝9，AC＝7， ∴△ADE的周长为9+7＝16， 线段 性质 线段的垂直平分线 尺规作图 线段是轴对称图形： 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴 定义：垂直并且平分线段的直线 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等. 作已知线段的垂直平分线 过直线上一点作已知直线的垂线 课堂小结 简单的轴对称图形 感谢聆听! Lavf60.16.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$null