6.2直线、射线、线段同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.2 直线、射线、线段 同步练习 一、单选题 1．线段，点是的一个七等分点，则的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 2．点C、D是线段的三等分点，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 3．下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（   ） A．引黄入晋工程一般都是将弯曲的河道改直 B．天鹅湖景区将笔直的横跨两峡谷的小桥升级改造为十八弯玻璃栈道 C．同学们摆放桌子拉参照线 D．公园为方便行人通行在草坪中修了一条笔直的人行道 4．若将线段分成八等份，其内部的等分点个数为，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．线段，把它六等分，从端点往点开始数，第4个等分点到的距离是（    ） A． B． C． D． 6．如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（   ） A．甲路径短 B．乙路径短 C．甲、乙一样长 D．以上都不对 7．如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 8．如图点在线段上，且，则线段与线段的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 9．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 10．已知有理数满足：．如图，线段在直线上运动点B在点C的左侧），．下列结论中正确的是（　　） ①； ②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点； ③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，E为线段上一点，若线段，则的长度为 ． 12．学校教学楼到餐厅的径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程，其中“径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程”所蕴含的数学原理是 ． 13．如图， 点， ， ，在同一条直线上，，点为线段中点， 点为线段中点．则线段，，之间的关系为 ． 14．如图，点A在直线l ，点B在直线l ． 15．长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到12）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 三、解答题 16．如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，若，求的长． 17．如图， 已知线段， ， 其中． (1)实践与操作：用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上，作一点，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)应用与说理； 在（） 的条件下， 若，， 的中点为， 求线段的长． 18．如图，点A、B、C、D四点共线， ，，为中点， (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点E在直线上，且，求 ． 19．如图，B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动1次，C是线段的中点，，设点B运动时间为t秒（）． (1)当时，求线段与线段的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中的长． (3)在运动过程中，若中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 20．已知：如图1，点是线段上一定点，，、两点分别从、同时出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）． (1)若，当点、运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点、运动了，求的值； (3)若点、运动时，总有，则 （填空）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2 直线、射线、线段 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C A B B C D 1．D 【分析】本题考查线段等分点的有关计算． 点是线段的七等分点，即将分成7等份，因此的长度应为长度的，计算可能值后与选项对比即可． 【详解】解：∵， ∴七等分后每份长为， ∴ 的长度可能为，，，，，， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了线段等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系． 由点C、D是线段的三等分点，分两种情况讨论，即点靠近点A或点靠近点B，然后根据线段等分点的性质即可求的长度． 【详解】解：①点靠近点A时，如图： ∵点C、D是线段的三等分点， ∴； ②点靠近点B时，如图： ∵点C、D是线段的三等分点， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：的长度为， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查对“两点确定一条直线”这一几何公理的理解，掌握相关知识是解决问题的关键． 该公理指通过两个点只能确定一条直线，常用于实际中确定直线位置． 【详解】解：A：改直河道主要依据“两点之间线段最短”，并非直接应用“两点确定一条直线”； B：将直桥改弯，违背了直线原理； C：拉参照线是直接通过两个点拉直一条线来确定桌子摆放位置，明确依据“两点确定一条直线”； D：修笔直人行道主要是根据“两点之间线段最短”，并非直接应用“两点确定一条直线”． 故选C． 4．B 【分析】本题考查线段之间的数量关系，熟练掌握等分点的定义是解题的关键；线段八等分点是指将线段分成8等份的内部点，不包括端点，因此有7个点． 【详解】解：∵ 把线段进行八等分点， ∴八等分点可能为、、、、、、处的点， ∴ ． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了线段的等分点的定义，线段被六等分，每等份长度为，从端点往点开始数，第4个等分点对应第4个分割点，计算其到的距离即可． 【详解】解：∵线段，把它六等分， ∴每等份长度． ∵第1个等分点到点的距离为，第2个等分点到点的距离为，第3个等分点到点的距离为，第4个等分点到点的距离为． ∴第4个等分点到点的距离为． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键． 根据两点之间线段最短解答即可得． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，在两种滑行路径中，甲路径比乙路径短． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了线段的比较，根据刻度尺得出两条线段的长度，进而比较即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了线段的和差计算，由得到，那么． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查绝对值和平方非负性，线段的和差．先根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，即可判断①．根据线段的中点的定义判断②．设，根据线段的和差表示出，，即可判断③．根据线段的位置分情况讨论即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，故①正确． ∵，， ∴， ∴当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点，故②正确． 当点B与点A重合时， ∵，， ∴ 设， ∴， ， ∴， ， ∴，故③正确． ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为五种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ； 第四种情况：当B、C在点A两侧时，如图： ； 第五种情况：当和都在右边时，如图： ， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确． 综上所述，结论正确的是①②③④． 故选：D． 11． 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差；根据线段中点的性质求出的长度，再结合计算即可． 【详解】解：∵线段，点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵线段， ∴， ∴， 故答案为：． 12．两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：教学楼和餐厅之间的径直大道直接连接两点，形成线段，因此缩短了路程，这体现了初中几何公理“两点之间，线段最短”， 故答案为：两点之间线段最短． 13． 【分析】本题考查线段的和差运算，设，，得出，，根据中点的定义可得，，再进一步求解即可．掌握线段的中点的含义是解题的关键． 【详解】解：设，， ∵点， ， ，在同一条直线上，， ∴， ∴， ∵点为线段中点， 点为线段中点， ∴，， ∴ ， ∴线段，，之间的关系为． 故答案为：． 14． 上 外 【分析】此题考查了点和直线的位置关系，根据点A和点B的位置判断即可． 【详解】解：点A在直线l上，点B在直线l外． 故答案为：上，外． 15．2或4或6 【分析】本题考查了数轴、线段的和差、一元一次方程的应用，运用分类讨论思想是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，根据题意列出方程，求出，得到三条线段的长分别是4，4，8，再分3种情况讨论：①；②；③，画出示意图，利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵这三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是，，， 由题意得，， 解得， ∴三条线段的长分别是4，4，8， ①当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ②当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ③当时， 则折痕处对应的点所表示的数是； ∴综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是2或4或6． 故答案为：2或4或6． 16． 【分析】本题考查线段的和差倍分关系，运用到线段中点的定义，准确地找到线段之间的和差关系是解决问题的关键．先得出，则，再根据求出，即可求出结论． 【详解】解：因为， 所以， 因为点D是线段的中点， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 17．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了尺规作图——作线段等于已知线段，线段中点定义，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意作线段等于已知线段即可； （）先求出，又的中点为，所以． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图， ∵，， ∴， ∵的中点为， ∴． 18．(1)6 (2)12 (3)26或22． 【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的和差、线段的中点等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接列出所有线段即可解答； （2）先求出的长，再求出，最后根据线段中点的定义即可解答； （3）分点E在A的左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】（1）解：图中线段有：，共6条． 故答案为：6． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵为中点， ∴． （3）解：如图：当点E在点A的左侧时，则； 如图：当点E在点A的右侧时，则． 综上，线段的长为26或22． 故答案为：26或22． 19．(1) (2)当时，，当时，； (3)不变， 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差计算，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题的关键； （1）根据速度×时间=路程，可得答案；根据线段的和差，可得BD的长．再根据线段中点的性质，可得答案； （2）此题分两情况：①A-D的过程中，根据速度×时间等路程，可得答案；②D返回A的过程中，根据线段的和差，可得的长； （3）根据线段中点的性质，可得的长，的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：∵B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动， ∴当时，． ∵，， ∴，   ∵C是线段的中点， ∴； （2）解：∵B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动， ∴当时，； 当时，； （3）解：不变． ∵中点为E，C是线段的中点， ∴， ． ∴ ． 20．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键． （1）根据运动速度和时间分别求得、的长，根据线段的和差计算即可； （2）由题意得、，根据即可得出； （3）根据、的运动速度知，再由已知条件求得，可得，即可得出． 【详解】（1）解：根据题意知，，， ∵，， ∴， ∴，； 故答案为：，； （2）当点、运动了时，，， ∵，，， ∴； （3）根据、的运动速度可知：， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $