1.2图形的全等讲义 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

本讲义聚焦“图形的全等”核心知识点，从一般图形的全等入手，明确能够完全重合的两个图形为全等图形，其形状和大小相同。进而过渡到全等三角形，定义完全重合的三角形为全等三角形，强调对应顶点、边、角的概念，梳理对应边相等、对应角相等及周长、面积、中线高等推论，构建从一般到特殊的学习支架。 资料特色在于针对基础薄弱学生设计，含思维导图辅助构建知识体系，培养几何直观。分“图形的全等”“全等三角形的概念”“性质”三类练习题，从概念辨析到性质应用，发展推理意识。课中助力教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，有效提升基础薄弱学生的学习效果。

1.2图形的全等 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 图形的全等 1. 全等图形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2. 全等图形的性质 全等图形的形状和大小都相同。 全等三角形的概念 1. 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质 1. 对应边相等 全等三角形的对应边相等。即若，则，，。 2. 对应角相等 全等三角形的对应角相等。即若，则，，。 3. 其他性质推论 全等三角形的周长相等，面积相等；全等三角形对应边上的中线、高线以及对应角的平分线也相等。 型 习 练 题 图形的全等 1．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（    ） A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同 C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同 【答案】A 【分析】本题考查图形全等的性质，根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状和大小均相同． 【详解】解：如果两个图形全等，则这两个图形必定是形状和大小均相同． 故选：A． 2．下列选项中，两个图案不属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等图形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； D、两个图形形状相同，但大小不同，不能完全重合，不是全等图形，符合题意； 故选：D． 3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 4．下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等：④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③ 【答案】C 【分析】本题主要考查的是全等图形的性质和判定，解决此题要注意全等图形能够完全重合，且对应边相等，对应角相等，要注意面积相等的图形不一定是全等形． 根据全等形的性质，即全等形是能够完全重合的两个图形，进行分析判断即可得出正确的答案． 【详解】解：∵用一张像底冲洗出来的2张1寸相片，各相片可以完全重合，是全等形，故①正确； ∵所有的正三角形边长不一定相等，不能完全重合，所以不是全等形，②不正确； ∵全等形能够完全重合，故其周长相等，③正确； 因为面积相等的图形不一定能完全重合，不是全等形，④不正确． 故选：C． 5．在下列每组图形中，是全等形的是（    ） A．    B．    C．   D．    【答案】C 【分析】根据全等形的定义进行判断，符合完全重合的两个图形即可作为答案． 【详解】解：A、选项里两个图形大小不一致，不是全等形，故本选项不符合题意； B、黑色部分大小不一样，不是全等形，故本选项不符合题意； C、把第一个图形顺时针旋转，两图形大小和形状都一致，完全重合是全等形，故本选项符合题意； D、两图像的形状不一样，不是全等形，故本选项不符合题意； 挂选：C． 【点睛】本题主要考查了全等形定义的理解，准确理解全等形的判定条件的解题的关键． 全等三角形的概念 6．下列说法错误的是（    ） A．全等三角形的形状相同、大小相等 B．全等三角形的对应边相等、对应角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的周长相等 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质及概念逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、全等三角形的形状相同、大小相等，原说法正确，故此选项不符合题意； B、全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确，故此选项不符合题意； C、面积相等的两个三角形，形状不一定相同，不一定全等，原说法错误，故此选项符合题意； D、全等三角形的周长相等，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，熟练掌握能够完全重合的两个三角形是全等三角形及三角形的性质是解此题的关键． 7．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确； B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误； C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误； D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误． 故选：A． 8．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键． 根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可． 【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意； B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意． 故选D． 9．下列说法正确的是（    ） A．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 B．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．两个等边三角形是全等三角形 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理、角平分线的性质判断即可． 【详解】解：A、有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等，是真命题，符合题意； B、在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，原命题是假命题，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形；原命题是假命题，不符合题意； D、两个等边三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，全等三角形的判定，角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质定理，全等三角形的判定解答． 10．下列说法：①角是轴对称图形；②等腰三角形有三条对称轴；③关于某直线成轴对称的两个三角形全等；④两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据轴对称图形中对称轴的定义以及角的特点，就能判断①的正误；由于等腰三角形分为一般等腰三角形和特殊等腰三角形∶等边三角形，结合对称轴的知识对②判断；根据轴对称的性质判断③④． 【详解】解∶①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，故①正确； ②等腰三角形有一条或三条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②错误； ③关于某条直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确； ④全等三角形由于不知道其位置关系，不能正确判定一定能关于某条直线对称， 故④错误． 综上所述，说法正确的有①③共2个． 故选∶ B． 【点睛】本题侧重考查有关轴对称和轴对称图形的题目，需要明确它们的定义和性质． 全等三角形的性质 11．如图，，点在上，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可知，根据线段之间的关系可得，根据全等三角形对应边相等可知． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ． 故选：B． 12．如图，，点在边上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由，得，，然后通过线段和差即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 13．已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理应用，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的对应角相等，得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 14．如图所示，，，，则的长是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】 本题主要考查了全等三角形对应边相等的性质． 根据全等三角形的性质，可知，进而得出，再根据已知条件即可得出的长． 【详解】 解：， ， ， ，， ． 故选：B． 15．如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键，利用全等三角形的性质得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2图形的全等 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 图形的全等 1. 全等图形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2. 全等图形的性质 全等图形的形状和大小都相同。 全等三角形的概念 1. 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质 1. 对应边相等 全等三角形的对应边相等。即若，则，，。 2. 对应角相等 全等三角形的对应角相等。即若，则，，。 3. 其他性质推论 全等三角形的周长相等，面积相等；全等三角形对应边上的中线、高线以及对应角的平分线也相等。 型 习 练 题 图形的全等 1．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（    ） A．形状和大小均相同 B．形状相同，大小不同 C．形状和大小均不相同 D．大小相同，形状不同 2．下列选项中，两个图案不属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等：④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③ 5．在下列每组图形中，是全等形的是（    ） A．    B．    C．   D．    全等三角形的概念 6．下列说法错误的是（    ） A．全等三角形的形状相同、大小相等 B．全等三角形的对应边相等、对应角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的周长相等 7．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 8．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 9．下列说法正确的是（    ） A．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 B．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．两个等边三角形是全等三角形 10．下列说法：①角是轴对称图形；②等腰三角形有三条对称轴；③关于某直线成轴对称的两个三角形全等；④两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 全等三角形的性质 11．如图，，点在上，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 12．如图，，点在边上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 13．已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 14．如图所示，，，，则的长是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 15．如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $