贵州省贵阳市七校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3 第Ⅱ卷第4页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考 用时120分钟 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在 题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改亏 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(-2,1,2),向量=(1,3,2)，则3a-= A.(-6,1,2) B.(-7,0,2) C.(-7,0,-4) D.(-7,0,4) 2.若抛物线yY2=4x上有一点P,其横坐标为2，则该点到焦点F的距离为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.“a=2”是“直线ax+y-2=0与直线(a-1)x-2y-3=0互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高二数学·第1页（共6页） 4.如图1，在斜三棱柱ABC-A,B,C,中，M为棱BC上靠近B的三等分点，N为A,C,的中 点，设AB=a,AC=b,AA=c,则用a,b,c表示M为 A号5- 6 B.、 21 b+c 3a-661 2- 5 图1 D.- 2 1 +66+d 5.如图2，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,AB=4,CD=2,AB与CD之间的距离 为3，O为AB的中点，则等腰梯形ABCD的外接圆的标准方程为 A.x2+(y-1)2=5 B.x2+(y-1)2=√/5 0 B x C.x2+(y-2)2=5 D.x2+(y-2)2=√5 图2 6.在椭圆C:4+y=1上有一点P,左、右焦点分别为F和P,则下列说法正确的是 A.△FPF2的周长为8 B.存在点P使得LFPF,=4 C.满足PF,⊥PF2的P点有且只有4个 D.如果线段PF,的中点在y轴上，此时△F,PF2的面积为√3 7如图3，在四商体BCD中，∠MD=∠BAD=60,bwLCAB=-子，且AB=AC=AD,点 E满足AE=2EB,则直线CE与AD所成角的余弦值为 A.S B.5 10 C.36 10 D.0 图3 高二数学·第2页（共6页） 8.已知F,F2为椭圆C: x2y2 0+2=1(a>6>0)的两个焦点，过原点的直线交椭圆于尸，Q两 点.若PQ=|FF2I,IF,P=2F,Q1,则椭圆C的离心举为 2 A.3 n.25 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知直线l:mx-y+2+m=0(m∈R)和圆0：x2+y2=9,则下列说法正确的是 A.直线1过定点(-1,2) B.直线(·定与圆O相交 C.直线/被圆0截得的最短弦长为4 D.圆0与圆M:(x-1)2+(y-2)2=4有3条公共切线 10.如图4，在底面为直角梯形的直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AB⊥AD,BC∥AD, AB=BC=AA,=1,AD=2,动点P满足AP=xA丽+yAD+zAA(0≤x≤1,0≤y≤1， 0≤z≤2)，则下列结论正确的是 A 当x=y=1,2=2时，点P到直线AG的距离为 D B.当x=1,y=0,z=0时，直线AP与平面A,CD所成角的正 3 支号 图4 C.若x=1,则点P在平面CBB,C,内 D.若x=2y,则点P在平面ACC,A,内 11.已知过点Q(1,2)的抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴的交点为D,过 焦点F作两条相互垂直的直线分别交C于A,B和M,N四点，则下列说法正确的是 A.若直线AB的斜率为1，则|AB|=8 B.若点E(3,2)平分弦AB,则直线AB的方程为x-y+1=0 C.|AB|+2|MN|的最小值为12+8√2 D.若DB⊥AB,则IAF|-IBF|=4 高数学·第3页（共6页) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） D已知双曲线C(0>0,b>0)的渐近线万程为y三±3x,其右熊点坐预 (2,0),则双曲线C的标准方程为 13.已知P为直线L:3x-4y+9=0上.一点，过P作圆C:(x-2)2+y2=4的切线，则最短切 线长为 14椭圆C: x2y2 1612 =1上有-一动点P,左、右焦点分别为F,和F2,过P作圆(x-2)2+y2=1 的切线，切点分别为A,B两点，则P·P的最小值为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 已知直线l过点A(-1,0)且倾斜角为45°，圆C的方程为(x-1)2+y2=9. (1)求直线l的方程； (2)已知直线m与直线l平行，且与圆C相交所得弦长为2，求直线m的方程 16.(本小题满分15分)》 如图5，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形， 其中PA=AD=4,AB=2,E是PD的中点 (I)求证：PB∥平面AGE; (2)若点Q为PB的中点，求点Q到平面ACE的距离. 图5 高二数学·第4页（共6页) 17.（本小题满分15分) x2 y2 已知双曲线G:。存=1(a>0,6>0)的实轴长为2，焦距为25. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过点P(2,0)目倾斜角为60°直线1与双曲线的右支交于A,B两点，0为坐标原 点，求△AOB的面积， 18.（本小题满分17分) 如图6所示，已知在长方形ABCD中，AD=2AB=2V3,E为BC的中点，将图甲巾 △ABE沿AE折起，使得AB⊥DE,如图乙. 甲 乙 图6 (I)求证：平面ABE⊥平面AECD; (2)若点F为线段BD的中点，求平面ABE与平面AEF夹角的余弦值； (3)若点F是线段BD上的动点，且满足BF=入BD,若平面AEF与形面AECD的夹 角为平，求A的值 高二数学·第5页（共6页） ).(本小题满分17分) 如图7，在矩形ABCD中，|AB|=2a,|BC|=2b(a>b>0),E,F,G,H分别是矩形 四条边的中点，点M,N:(i=1,2,3,…,n-1)分别是0F,CF的n(n≥2)等分点， 直线EM,和直线GN的交点为K: (1)若a=2,b=1,n=2,求点K,的坐标并证明点K在椭圆4+y2=1上： 2)证明：点K1,2,3.,)在同一个椭圆w:之2=(o>b>0年 (3)若=2，b=L.已知I(-2,0),过点D(-2,1)作斜率为k的直线父(2)中椭圆 ”于S,T两点，直线5，T分别交直线y=x+3于P,0两点，若1P01 410,求k的值 N M,M、M N- H OM M. F 图7 高一数学·第6页（共6贞)