4.7 相似三角形的性质与判定（含位似）-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形的性质与判定（含位似）”这一中考必考核心考点，结合近五年考情分析明确考查要求，系统梳理比例性质、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质及位似等教材要点，归纳平行线型、共角型、一线三等角型等常考题型，对接中考说明，突出备考针对性。 课件亮点在于“易错警示+题型专项突破”模式，如通过“△与△相似对应关系不确定需分类讨论”强调易错点，结合一线三等角型利用互余导角等实例解析，培养学生推理能力与几何直观，帮助掌握相似三角形证明及计算技巧，助力学生高效突破考点，为教师提供系统复习教学指导。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点7 相似三角形的性质与判定 （含位似）（必考） 3 4 要点1 比例的性质 基本性质 如果，那么 ； 如果，那么 ①_ _ 等比性质 如果，那么 合比性质 如果，那么， 5 点把线段分成两条线段和,如果 ，那么称线段 被点黄金分割，点叫作线段的黄金分割点，与 的比叫作黄 金比. 6 要点2 平行线分线段成比例 定 理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1、2，已知，则 ②___， ③___, ④___ _______________________________________________ 图1 图2 7 推 论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对 应线段成比例 续表 要点3 相似三角形的性质 ☆重点 1.相似三角形的对应角⑤______，对应边⑥________； 2.相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于⑦________； 3.相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 9 要点4 相似三角形的判定 ☆重点 1.判定定理#1 判 定 定 理 定理1：平行于三角形一 边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与 原三角形相似 定理2：两角 分别相等的两 个三角形相似 定理3：两边 成比例且夹角 相等的两个三 角形相似 定理4：三边 成比例的两个 三角形相似 10 图 示 _______________________________ ________________________________________ _____________________________ __________________________________ ______________________________ ______________________________________ 续表 11 2.判定思路 （1）有平行截线——用判定定理1 （2）有一对等角——找 （3）有两边对应成比例——找 （4）直角三角形——找 12 （5）等腰三角形——找 易错警示 “与相似”和“ ”的区别 当两个三角形用符号“ ”连接时，它们的对应顶点、对应边、对应角都是 唯一确定的；当用“与 相似”表述时，两个三角形的顶点、边、角的 对应关系不确定，此时需要进行分类讨论，以免漏解. 14 要点5 相似多边形 定 义 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这 两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比 （或相似系数） 性 质 （1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 15 要点6 位似 [2020.8] 定义 如图，两个多边形的顶点与,与, 与 , ，所在的直线都经过同一点 ，并且 ，像这样的两个多边 形叫作⑩____________，点 叫作⑪_____ _____ ______________________________________________________ _______________________________________ 位似多边形 位似 中心 16 性质 （1）两个位似图形是相似图形，具有相似图形的一切性质； （2）对应点连线的所在直线都经过同一点（位似中心）； （3）对应边互相⑫______或在同一条直线上； （4）在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为 ， 那么位似图形上对应点的横坐标或纵坐标的比等于或 平行 续表 17 网格中的位似变 换（以原点 为 位似中心，把线 段 扩大为原来 的2倍） （1）连接，延长至点 ，使 ； （2）用同样的方法得到点 ； （3）连接 ； （4）延长至点，使 ，用同样的方法得到点，连接 续表 18 1.平行线型 如图，在中，，分别是和上的点， . 第1题图 （1）若，，，则 的长为___； 4 19 第1题图 （2）若，与交于点，则 __， ____， __. 3 20 2.平行线型 ［冀教九上P87B组第2题改编］如图，在 中， ，连接，交于点，，则 的长为_ __. 第2题图 21 通过图形得信息 平行线型—看到平行想相似 22 3.共角型 如图，在中，是边上的中线， ， ，则线段 的长为_____. 第3题图 4 23 4.共角型 ［北师九上P91例2改编］如图，在中， ， ，则与 的周长比为____. 第4题图 2 24 共角型—共角 等角得相似；共角两边对应成比例得相似 25 5.直角三角形斜边高线型 ［人教九下P43第7题改编］如图，在 中， ，为斜边上的高，若，，则 的值为 _ _. 第5题图 26 6.直角三角形斜边高线型［人教九下P35例2改编］如图，在 中， ，点是边上一点，垂直平分，垂足为.若 ， ，则线段 的长为_ __. 第6题图 27 直角三角形斜边高线型—利用互余导角 28 7.一线三等角型 如图，是矩形边上一点，于点 ， ，，，则 的长为_ ___. 第7题图 29 一线三等角型—利用互余、三角形内外角关系导角 30 8.一线三等角型 如图，等边的边长为6，点在上， ，点 在上，且 ，则 _ __. 第8题图 31 9.手拉手型 如图,在锐角中，，，将绕点 按 逆时针方向旋转，得到，连接，，若 的面积为4， 则 的面积为_ __. 第9题图 32 手拉手型—利用角和差 温馨提示:请完成《分层作业本》P62-64 33 $