4.1 线段、角、相交线与平行线（含命题）-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦第四章“三角形”核心命题点“线段、角、相交线与平行线”，此考点为中考必考内容，每年考查3-6道题共13-26分。课件严格对接中考说明，通过考情时间轴梳理2020至2025年考点分布，如2023、2025年均考查平行线性质，系统归纳两点确定直线、垂线段最短等教材要点及三等分点分类讨论等易错警示，体现备考针对性。 课件亮点在于“教材要点+真题训练+易错突破”模式，融入2025沧州、张家口等地区模考题，如借助含30°三角板的平行线角度计算题，培养学生几何直观与推理意识。通过“真实情境+变式训练”设计，如点C在直线AB上的分类讨论题，帮助学生掌握分类思想，教师可依此精准规划复习，助力学生在中考中高效得分。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点1 线段、角、相交线与平行线 （含命题）（必考） （每年3-6道,13-26分） 3 4 要点1 线段与直线[2021.1] 1.两个基本事实： （1）两点确定一条直线（图1，图2）； 图1 图2 5 （2）两点之间，线段最短（图3）. 图3 6 2.两点间的距离：连接两点之间的线段的长度. 3.线段的中点 点是线段的中点,①_ _ . 4.线段的三等分点 点,是线段的三等分点,②_ _ . 易错警示 一条线段的三等分点有2个，遇到三等分点时要注意分类讨论. 7 1.真实情境 如图，从学校到书店 最近的路线是①号路线，得出这个结 论的根据是__________________. 第1题图 两点之间线段最短 8 2.已知线段 . （1）若点是线段上一点，，则 的长为___； 变式1若延长线段到，使，则线段的长是 的长的___倍； 变式2易错 若点在直线上，，则 的长为_______. （2）若点是的中点，则 的长为____； （3）易错 若点是的一个三等分点，则 的长为______. 7 4 11或7 4.5 3或6 9 要点2 角与角平分线 1.度、分、秒的换算 1周角 ，1平角 ，③____,④____ . 60 60 2.余角 ⑤_____ ， 互为余角，同角（等角）的余角⑥______ 相等 3.补角 ⑦______ ， 互为补角，同角（等角）的补角⑧______ 相等 10 4.角平分线 （1）概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫 作这个角的平分线.如图，射线为 的平分线； （2）性质： ; ; 11 （3）定理：角平分线上的点到这个角的两边距离⑨______.如图， ⑩____; （4）逆定理：在一个角的内部，到这个角的两边距离⑪______的点在这 个角的平分线上. 相等 相等 12 3.［新冀教七下P87做一做1改编］已知 . （1）若与互余，则 ________； （2）若与互补，则 _________； （3）若平分，则 ________． 13 4.[2025沧州一模]如图，借助量角器上的读数， 的度数为（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 14 5.[2025张家口桥东区二模]如图，已知和 固定为直角，若 减小 ，则下列说法正确的是（ ） 第5题图 A. 减小 B. 减小 C. 减小 D. 和、 的和不变 √ 15 要点3 相交线 1.三线八角 （1）对顶角:对顶角相等，形如与 ； （2）邻补角:互为邻补角的两个角之和等于 ，形如与或 ； （3）同旁内角：与，与⑫____，结构特征：形如“ ”； 16 （4）同位角：与⑬____，与，结构特征：形如“ ”； （5）内错角：与⑭____,与，结构特征：形如“ ”. 17 2.垂线与垂线段[2020.1] （1）在同一平面内，与一条直线垂直的直线有⑮______条； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; （3）垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 无数 18 3.线段的垂直平分线 （1）定义：经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线； （2）定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （3）逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 19 6.［新冀教七下P43练习1（2）改编］如图，直线，被直线和 所截，则下列说法错误的是（ ） 第6题图 A. 与是同位角 B. 与 是内错角 C. 与是同旁内角 D. ，， 互为邻补角 √ 20 7.[2025衡水市模拟]下列图形中，线段的长度表示点到直线 的距离 的是（ ） A. B. C. D. √ 21 8.［新北师七下P38尝试·交流（2）改编］如图，点是直线外一点， ， ，，都在直线上，于点，则线段，，， 中最短 的是____. 第8题图 拓展 若点是的中点，请写出图中与 相等的线段：____. 22 要点4 平行线 ☆重点 1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.推论：平行于同一直线的两条直线平行. 23 3.性质与判定： 同位角⑯______ 两直线平行； 内错角⑰______ 两直线平行； 同旁内角⑱______ 两直线平行. 4.平行线之间的距离处处相等 相等 相等 互补 9.如图，，含 的三角板的点， 分别在 ，上.已知 ，则 （ ） 第9题图 A. B. C. D. √ 25 10.[2025廊坊安次区一模]将一副三角尺如图摆放，其中点在 边上，且 ，则图中 的度数为（ ） 第10题图 A. B. C. D. √ 26 要点5 命题[2015.22（3）] 1.定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出 它们的定义. 2.命题：判断一件事情的句子叫作命题.一般地，命题都是由⑲______和 ⑳______组成的. 条件 结论 3.真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题. 4.假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题. 27 5.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题. 28 6.反证法：适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是否定比较简单 的命题.用反证法证明的步骤为： （1）反设：假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； （2）归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、 定理或已知条件产生矛盾的结论； （3）因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论 的反面不成立，那么结论一定成立. 温馨提示:请完成《分层作业本》P48-50 29 $