3.13 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的实际应用核心考点，紧扣中考10年4考的考查要求。通过考情时间轴梳理2017至2023年真题，分析抛物线型、面积问题、利润最值等常考类型，归纳顶点式、一般式等解题方法，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题改编训练与多解法指导，如例1结合喷水巨龙情境，用顶点式和一般式求最大高度，培养抽象能力和推理意识。针对面积问题中小门宽度易错点，强调自变量取值范围分析，帮助学生掌握应试技巧，提升得分率，为教师提供系统复习教学指导，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函数 命题点13 二次函数的实际应用（10年4考） 3 4 类型1 抛物线型、类抛物线型问题 ☆重点 例1 ［冀教九下P42做一做改编］多解法 某景点的“喷水巨龙”口中 处的 水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离 之间的关系如 图所示，为该水流的最高点，，垂足为 ．已知 ，，求该水流距水平面的最大高度 的长度. 例1题图 【自主作答】 5 解：解法1：根据题意，设抛物线的表达式为 , 将点，代入，得解得 抛物线的表达式为 ， , 当时， 有最大值，最大值为9，即 . 解法2：设抛物线的表达式为 ,将点 例1题图 代入，结合，得解得 抛物线的表达式为 . 例1题图 其余同理. 答：该水流距水平面的最大高度的长度为 . ◆问题考查方式及解决方法： （1）求高度，一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或求出自变量的取 值范围，利用函数的增减性求二次函数的最值； （2）求水平距离，一般令函数值 ，解出一元二次方程的两个根，求 两根之差的绝对值. 由可知，该抛物线对称轴为直线 . 解法1：该抛物线顶点横坐标为2，可设顶点式 . 解法2：由,可知,可设一般式 . 8 类型2 面积问题 例2 真实情境 ［人教九上P57第7题改编］某校开辟了一块矩形菜地作为 劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度 为20米），其余用长为47米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为 1米的小门（小门不用篱笆）. 例2题图 9 例2题图 （1）设菜地的宽为米，则__________米（用含 的代数式表示）； （2）易错 当 ____时，围成的菜地面积为270平方米； 15 10 （3）当 为何值时，围成的菜地面积最大？ 解：设菜地面积为 ， 则 ， ， ， 当时，随 的增大而减小， 当时， 有最大值为 . 关系式：矩形面积长宽，矩形周长（长 宽） （1）用篱笆的长度加上门宽减去 的长，列出代数式即可； （2）用矩形的面积公式列出方程进行求解； （3）设菜地面积为 ，列出二次函数，利用二次函数性质求最值即可. 12 类型3 利润最值问题 例3 [人教九上P50探究2改编]某商场经营一种新上市的文具，进价为20元， 试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单 价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. （1）若商场每天要获得销售利润2 000元，销售单价应定为多少元？ 解：设销售单价为 元， 依题意得 ， 解得， ， 答：销售单价应定为30元或40元； 13 （2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润 为多少元？ 【自主解答】 设销售单价为元，每天的销售利润为 元， 依题意得 . ， 当时，有最大值，最大值为 ， 答：当单价为35元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为2 250元. 14 关系式：利润销售数量 （售价 成本） （1）求售价，代入上述关系式解方程即可； （2）售价、利润未知，设售价为，利润为 代入上述关系式，利用二次 函数性质求最值. 温馨提示:请完成《分层作业本》P45-47 15 $