3.10 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的图象与性质这一必考考点，严格对接中考说明要求。通过表格系统归纳一般式、顶点式、交点式的图象特征，详细梳理对称轴、顶点坐标、增减性等核心内容，精准分析近三年中考中该考点的命题权重，归纳出对称轴应用、函数值比较等常考题型。 课件亮点在于“真题改编+技巧点拨”的实战模式，如通过例3多解法示范距离法比较函数值大小，培养学生的数学思维与运算能力。针对对称轴求对称点坐标等高频考点，总结“2a - b”公式等解题模型，帮助学生快速掌握答题技巧。教师可利用此课件实施分层复习，助力学生在中考冲刺阶段高效提分。

数学 1 2 第三章 函数 命题点10 二次函数的图象与性质（必考） 3 要点1 二次函数的图象与性质（图象 开口向上或向下的抛物 线） ☆重点 4 三种解析式 一般式 顶点式 交点式 大致 图象 开口向上 开 口向下 5 对称轴 直线 ①_ ____ 直线 ②___ 直线 ③_ _____ 顶点坐标 ④_ _____________ ⑤______ —— 最值 有最小值 在对称轴处取最小 值⑥_ ______ 在对称轴处取 最小值⑦___ —— 有最大值 在对称轴处取最大 值⑧_ ______ 在对称轴处取 最大值⑨___ —— ， 增减性 在对称轴左侧时，随 增大而⑩______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑪______ 在对称轴左侧时，随 增大而⑫______； 在对称轴右侧时，随 增大而⑬______ 续表 注：特别地，若已知二次函数的表达式为 ，则二次函数图象 必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必 有 . 减小 增大 增大 减小 第1题图 1.［人教九上P41第5题改编］在如图网格中建立平面直角 坐标系，已知每个小正方形的边长均为1，点,,, 均在网格交点上，二次函数 的图象恰好 经过点,,, .#1 （1）该二次函数的图象还能经过网格中的哪个格点？在图中描出这个点， 并用描点画图法画出这个二次函数的图象； 8 解：如解图中的点 ，画出二次函数的图象如解图. （解图） 9 （2）观察这个二次函数图象，回答下列问题. ①图象的开口向____，对称轴是直线______，顶点坐标为______； 下 ②当___时, 有最____（填“大”或“小”）值为 ___（填数字）； 1 大 4 10 ③比较大小：若点,在该函数图象上，则___ ； 若点,在该函数图象上，则___ ; 若点，在该函数图象上，则___ . 11 要点2 二次函数的图象与，， 的关系 决定抛物线的开口方 向， 决定开口大小 ，抛物线开口向上； ，抛物线开口向下 ， 决定抛物线对称轴的位 置（对称轴为直线 ） ，对称轴为⑭_____； ______________________________________________________________________________________________________ 轴 左 右 12 决定抛物线与 轴交点的位置 决定抛物线与 轴的交点个数 时，与 轴有唯一的交点（顶点）； 时，与 轴有⑰______交点； 时，与 轴没有交点 两个 续表 13 特殊 关系 看到，比较和1的大小； 看到，比较与 的 大小； 看到，令，看的值；看到，令 ，看 的值； 看到，令，看的值；看到 ，令 ，看 的值 续表 14 2.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线 .请结合 图象，回答下列问题. 15 （1）基本信息 ①开口向上 0；与轴交于负半轴 ___0； ②对称轴是直线 ___； ③与轴的一个交点横坐标是 ___0； ④与轴有两个交点 ___0. （2）推导信息 ①与 轴的另一个交点横坐标是___； ②___0；___0； ___0； ③___;和 的关系是___________. 第2题图 1 3 16 要点3 对称轴的理解与应用［2023·16考查对称轴距离］ 1.求对称轴 例1 抛物线过和 两点，则此抛物线的 对称轴为（⑱___） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 17 方法指导 如图1，若抛物线上两点的纵坐标相等，横坐标不相等 ， 则对称轴为直线 . 图1 18 2.判断函数类型：给出几组自变量与函数值 的对应值，若有下表的特征， 则该函数为二次函数； 19 【获取信息】由表可得，该二次函数的图象性质： （1）开口⑲______，对称轴为直线⑳______，顶点坐标为㉑________； （2）当时，随的增大而 ㉒______，当时，随 的增大而㉓ ______；函数有最㉔____值，为㉕____； （3）该二次函数的图象与 轴的交点有㉖___个，坐标为㉗_____________ _____，与 轴的交点坐标为㉘________. 向上 减小 增大 小 2 ， 20 3.利用对称轴求点坐标 例2 抛物线与轴的一个交点的坐标为 ,则此抛物线与 轴的另一个交点的坐标为㉙______. 21 变式如图，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与直 线交于点 ，根据图象可知抛物线的对称轴为㉚__________，点 关于对称轴对称的点的坐标为㉛_______ 变式题图 直线 22 方法指导 （1）已知对称轴为直线，与轴的一个交点为,则与 轴的另一 个交点坐标为㉝___________； （2）若已知抛物线上任意一点的坐标为,对称轴为直线 ,则点 关于对称轴对称的点的坐标为㉞____________. 23 4.利用对称轴比较函数值大小 例3 多解法［冀教九下P38A组第2题（3）改编］ 若二次函数 的图象过，，，则 , , 的大小关系是（㉜___） A. B. C. D. √ 24 方法指导 方法一：增减性比较法.基本步骤：由定开口方向 确定对称 轴 把所有点转化到对称轴的同一侧 由增减性得大小，如图2. 图2 25 方法二：距离法.先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越远 的值越大,开口向下，距离对称轴越远的值越小，如图3. 图3 . . . . 26 例4 已知二次函数，当 时，该二次函数的最 大值为㉟___. 1 变式 已知二次函数为常数，当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值的最大值为，则 的值为（㊱___） A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 √ 5.利用对称轴求自变量取值范围内函数最值（涉及分类讨论） 27 图4 方法指导 如图4，通过对称轴在所给区间左侧、内部、右侧三种情况分类 讨论,求出符合条件的 的值. （1）当 时，有㊲__________________，解得㊳_______； （2）当时， 的最大值为㊴___，不符合题意； 0 （3）当 时，有㊵________________，解得㊶_______. 温馨提示:请完成《分层作业本》P39-40 28 $