3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，紧密对接中考10年4考的考查要求。通过梳理费用利润最值、方案择优、行程问题三大常考题型，结合2016年24题等中考真题实例，明确等量关系建立、函数关系式确定等解题步骤，体现备考针对性和实用性。 课件亮点是以真题训练为载体渗透数学思维与模型意识，如费用利润问题中通过不等式确定自变量取值范围，结合函数增减性推导最值，培养学生运算与推理能力。提供“思路+步骤+易错提示”的应试指导，帮助学生掌握技巧，教师可依此构建系统复习框架，助力学生中考冲刺提分。

数学 1 2 第三章 函数 命题点6 一次函数的实际应用（10年4考） 3 类型1 费用、利润最值问题 [2016.24] ◆解题思路：明确等量关系式 确定函数关系式 确定自变量取值范围 由函数增减性确定最值. 例1 某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为70元／件，市场售价 为100元／件，乙种服装进价为35元／件，市场售价为75元／件．若该店 决定用不多于6 300元购进这两种服装共100件，并全部售出. （1）请分别写出购进总费用（单位：元）、所获利润 （单位：元）与 购进甲种服装数量 （单位：件）之间的函数关系式； （2）求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 4 解题步骤： （1）设：由题意知购进甲种服装①___件，则购进乙种服装②__________ 件； 列一次函数关系式：③___________________ ④_____________； ⑤_________________________________ ⑥______________； （2）确定 的取值范围：由“用不多于6 300元购进这两种服装共100件”可 得不等式：⑦____________________，且 ，解得⑧_________ ___；（根据限定条件列出不等式） . . 5 判断,随增大时的变化情况：， ， 随的增大而增大；随 的增大而减小；（判断函数增减性） 确定最值：当⑨___时，取得最小值，此时 ⑩_______； 当⑪___时，取得最大值，此时 ⑫_______. 答：⑬__________________________________________________________ ______________. 0 3 500 0 4 000 购进这批服装的最低费用为3 500元，这批服装全部售出的最大 利润为4 000元 6 类型2 方案择优问题 例2 ［人教八下P98练习改编］某移动公司有两类收费标准，A类收费标 准如下： ①不管通话时间多长，每月必须缴月租费12元，另外，通话费 按 0.2 元/计 类收费标准如下： ②没有月租费，但通话费按0.25 元/ 计. （1）分别写出A,B两类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间 之间的函数关系式； 审：由①知A类每月应缴费用月租费 每分钟通话费×通话时间；由②知 B类每月应缴费用 每分钟通话费×通话时间； 列：A类：⑭___________；B类： ⑮_______； . . . . . . . . . . . . . . 7 （2）如果某用户预计每月交 55 元的话费，那么该用户选择哪类收费标 准划算？ 【自主作答】 解：当时，A类：，解得 ； B类：，解得，， 选择B类划算. 8 （3）你认为选择哪类收费标准更实惠？ 【自主作答】 解：由，解得；由 ，解得 ；由,解得 . 当通话时间小于时，应选择B类；当通话时间大于 时， 应选择A类；当通话时间为 时，选择A，B类都可以. 9 ◆问题考查方式及解决方法： （1）当给定值，比较哪个方案花费更少时，直接将 值代入表达式，比 较 值大小； （2）当给定值，比较哪个方案量更多时，直接将值代入表达式，比较 值大小； （3）当，值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令 ， ，，并计算出 的取值范围，再根据结果选取方案. . . . . . . . . 10 类型3 行程问题（以下均为匀速运动）[2021.23;2019.24（1）] 类型 图象 背景及得到的信息 往返 __________________________ 背景：某人 从甲地前往 乙地，停留 一段时间后 返回甲地 信息： （1）甲、乙两地间的距离为⑯___； （2）点 的实际意义为⑰________________； 点 的实际意义为⑱__________________________； 线段 的实际意义为⑲ _________________________； 时刻到达乙地 时刻开始从乙地返回甲地 在乙地停留的时间为 11 类型 图象 背景及得到的信息 往返 __________________________ 背景：某人 从甲地前往 乙地，停留 一段时间后 返回甲地 （3）段的速度为⑳_ __，段的速度 为㉑ _ ____； （4）若 ，则㉒___（填“ ”“ ”或“ ”） 续表 12 类型 图象 背景及得到的信息 相遇 ___________________________ 背景：表示 车从 甲地前往乙地， 表 示 车从乙地前往甲 地，两车同时出发 信息： （1）,两车相向而行， 车到达乙地的时 刻为㉓___， 车到达甲地的时刻为㉔___； （2）若车的速度为，车的速度为 ， 则㉕___（填“ ”“ ”或“ ”）； 续表 13 类型 图象 背景及得到的信息 相遇 ___________________________ 背景：表示 车从 甲地前往乙地， 表 示 车从乙地前往甲 地，两车同时出发 （3）点 的实际意义为㉖_______________ ___________________； （4）相遇时在路程上存在等量关系： 时刻,两车 在距离甲地处相遇 续表 14 例3 ［人教八下P83第9题改编］嘉嘉星期天从家里出发骑车去舅舅家做客， 当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一 家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是嘉嘉离家的距离与所用 时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题： 例3题图 15 例3题图 （1）嘉嘉在商店停留了㉗___分钟，由于途中返回给表弟买礼物比直接去 舅舅家多走了㉘_______米； 4 1 200 （2）嘉嘉在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是㉙_______米/分钟； 450 （3）嘉嘉在骑车㉚_ _______分钟时，距离舅舅家300米. 4或 16 （1）停留时间即观察图象平行于 轴部分对应的时间； （2）题中求最快速度，可以观察图象斜率最大的一段； （3）分开始去和返回后去两种情况解答即可. 【答案】4或 【解法提示】 （米），由图象知，①嘉嘉骑车4分钟 时距舅舅家300米；②设 分钟时，离家1 200米，则 ，解得， 嘉嘉在骑车4或 分钟 时，距离舅舅家300米. 温馨提示:请完成《分层作业本》P32-33 17 $