3.13 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，对接中考说明分析10年4考的考查要求，重点梳理解答题常考题型，分二次函数建模、一次与二次函数综合、反比例与二次函数综合三类，通过具体例题归纳解题方法，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如第1题用待定系数法求解析式结合对称轴求最佳时间，培养数学思维的推理能力，第2题通过几何问题抽象二次函数模型，发展数学眼光的抽象能力。帮助学生掌握建模方法和得分技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点13 二次函数的实际应用（10年4考） （常在解答题考查1道） 3 类型1 二次函数建模（10年3考） 第1题图 1.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食 用率”.在一定条件下，可食用率与加工时间 （分钟） 满足的函数关系式为： ，如图 记录了三次相同条件下实验的数据，根据上述函数模型 和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A. 3.5分钟 B. 3.75分钟 C. 4分钟 D. 4.25分钟 √ 4 第1题图 【解析】函数经过点， ，则 解得 , 对称轴 为直线， 最佳加工时间为3.75分钟. 5 2.【综合与实践】小明爸爸打算用一块长为，宽为 的矩形铁皮 （图①）制作一个无盖的长方体容器（图②），需要将四角各裁掉一个正 方形（厚度不计）. 第2题图 6 第2题图 （1）请你在图①中画出裁剪示意图，用实 线表示裁剪线，虚线表示折痕；并计算长 方体底面面积为 时，裁掉的正方形 边长是___ ； 2 【答案】画出裁剪示意图如解图 第2题解图 7 【解析】设裁掉的正方形边长为 ，由题意可知 ，即，解得或 （舍去）， 裁掉的正方形边长为 ； 第2题图 8 （2）若所制作的长方体底面的长不超过底面宽的5倍，并将容器外表面进 行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.25元，底面每平方分米的费用为1 元，则裁掉的正方形边长是_____分米时，总费用最低，最低为______元. 第2题图 9 第2题图 【解析】 制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍， ，，设总费用为，由题意可知， 对称轴为直线，开口向上， 时， 随增大而减小， 当时，元， 裁掉的正方形边 长是 时，总费用最低，最低为12.5元. 10 第3题图 3.[2025石家庄42中三模]点茶是宋代传统技艺.倒茶时的情景（图①）可以 抽象为平面图形（图②），并建立平面直角坐标系.已知图中茶壶的壶嘴由 线段与曲线组成，壶口为点，曲线与倒出的茶水 可视作在同 一条抛物线上.若轴（桌面），且茶碗边沿（厚度忽略不计）点 与 壶口点所在直线垂直于桌面.已知，，壶柄与 轴夹 角为 ， .茶碗的直径、高度（含底部碗 托）均为.已知图②中， ，此时茶 水恰好落在茶碗水面中心 点.#1 11 第3题图 （1）求点 距桌面的高度； 12 第3题解图 解：如解图，延长交轴于点 . ，，又 ， ， . 又， . 点距桌面的高度为 ； 13 （2）求抛物线的解析式； 第3题图 14 第3题图 ， ， ， 又， . 抛物线的对称轴是直线 . 15 茶碗的直径为，高度为 . . 设抛物线为 ， 抛物线的解析式为 ； 第3题图 将, 代入，得 解得 第3题图 （3）为练习点茶技术，小华手持茶壶稳稳向上提起（视作向上平移）， 要使茶水完全落在茶碗内，请直接写出移动过程中 的取值范围. 17 【答案】 . 【解法提示】设抛物线向上平移个单位长度，当抛物线过碗边沿点，设平移后抛物线解析式为 ，将 点代入，得，又 茶水完全落在茶碗内， ，又 ，.已知原始高度为 ，则 . 类型2 一次函数与二次函数建模 第4题图 4.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始 祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引 发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭 运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线 .其中，当火箭运行的水平距离 为 时，自动引发火箭的第二级.#1 19 第4题图 （1）若火箭第二级的引发点的高度为 ， ①求， 的值； 解：抛物线和直线均经过点 ， ， ， 解得， ； 20 ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 ， 求这两个位置之间的距离； 第4题图 21 第4题图 由①知，， ， ， 最高点高度为 ， 当 时， 则 ， 解得（舍去）， ， 22 又时，， 当 时， 则 ， 解得 ， ， 这两个位置之间的距离 第4题图 ； （2）直接写出 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离在 到 之间.（含12和15） 第4题图 【答案】 . 24 5. 嘉淇进行跨学科自主学习活动，他利用函数的相关知识在 实验场景和实验场景 中做对比，研究某种化学试剂的挥发情况.若当实 验过程中该试剂挥发时间为分钟时，在场景， 中的剩余质量分别为 ，（单位：克）.记录，与 的几组对应值如下表：#1 第5题图 25 第4题图 【解法提示】当火箭落地点与发射点的水平距离在到 之间时， 火箭第二级的引发点为，由条件可得当落地点在 时有 ，，解得， ；当落地点在 时有，，解得， ， . 26 （分钟） 0 5 10 15 20 … （克） 25 23.5 20 14.5 7 … （克） 25 20 15 10 5 … 第5题图 27 （1）在图中描出表中各组数值所对应的点，并画出函数， 的图象； 第5题图 28 解：描点、画图如解图； 第5题解图 29 第5题图 （2）与之间近似满足二次函数；与 之间近似满 足一次函数，则_______，____， ____； 25 30 【解法提示】由题意知，点，在二次函数的图象上，解得 点，在一次函数的图象上， 第5题图 解得 第5题图 （3）查阅文献知，该化学试剂的质量不低于5克时，才能发挥有效作用， 在上述实验中，记该化学试剂在场景， 中发挥有效作用的时间分别为 ，，请直接写出与 的大小关系. 【答案】 . 32 类型3 反比例函数与二次函数建模 第6题图 6.学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校 下午放学校门口“堵塞” 情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校 门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”与放学后时间 （分钟）的 函数关系描述.如图， 分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函 数最大值100，此后变化大致为反比例函数 的图象趋势.若“拥挤指数” ， 校门外呈现“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维 护秩序、疏导交通.#1 33 解：设该二次函数的解析式为 ， 把点代入，得 ， 解得 ， 该二次函数的解析式为 ， 第6题图 把点代入得 ； （1）求该二次函数的解析式和 的值； 没有超过15分钟，理由如下： 由，解得， （不合题意，舍去）， 由，解得 ， 第6题图 ， “拥挤状态”持续的时间没有超过15分钟. （2）“拥挤状态”持续的时间是否超过15分钟？请说明理由. 第7题图 7.[2018河北26题11分]如图是轮滑场地的截面示意图,平台距 轴（水平） 18米,与轴交于点,与滑道交于点,且 米.运动员 （看成点）在方向获得速度米/秒后,从 处向右下飞 向滑道,点 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表 明：,的竖直距离（米）与飞出时间 （秒）的平方 成正比,且时,,的水平距离是 米.#1 36 第7题图 （1）求,并用表示 ； 解：由题意,把点代入 , 得, , 设,把,代入,得 , ； 37 （2）设，用表示点的横坐标和纵坐标,并求与 的关系式 （不写的取值范围）,及 时运动员与正下方滑道的竖直距离； 第7题图 38 第7题图 , , , , 当时， , 解得或 （舍去）， 对于,当时，, , 运动员与正下方滑道的竖直距离是10米; 39 【答案】, . 【解法提示】把代入,得, 解得 或 第7题图 （舍去）,, 甲的坐标为 ,恰好落在滑道 上,此时,乙的坐标为 ,由题意得 , . （3）若运动员甲、乙同时从处飞出,速度分别是5米/秒、 米/秒.当甲距 轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出的值及 的范围. 更多建模（实际应用）题练习见《专项分层提升练》P29 41 $