3.12 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质的应用这一核心考点，依据中考说明分析其10年8考的高频权重，归纳交点问题、整点问题等常考题型，结合真题改编题和变式训练，精准对接中考考查要求，提升备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+思路点拨+变式拓展”模式，如2021河北25题投球游戏题，示范函数建模与分类讨论，培养学生推理意识和模型观念，提供易错点分析和解题技巧，助力学生掌握得分关键，为教师复习教学提供系统指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点12 二次函数图象与性质的应用 （10年8考） 3 考向1 二次函数的交点（公共点）类问题 第1题图 1.[2020河北15题改编]如图，现要判断抛物线 与直线的交点情况，针对 的不 同取值，三个人说法如下： 甲：当 时，交点个数为1. 乙：当 时，交点个数为1. 丙：当 时，交点个数为0. 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 √ 4 变式1—题干直线改为斜直线抛物线解析式不变，若直线 与 抛物线有交点，则 的取值范围为________________. 或 5 变式2题图 变式2—定抛物线变动抛物线已知二次函数 的图象与直线 的图象如图 所示，下列说法正确的是（ ） A. 当时，抛物线与直线 无交点 B. 当时，抛物线与直线 有两个交点 C. 当时，抛物线与直线 有一个交点 D. 当时，抛物线与直线 无交点 √ 6 【思路点拨】观察此题抛物线解析式与本册P39第5题变式2 的相同之处 【解析】 在二次函数 中， ， 开口大小确定，与 轴的两个交点坐标分别是 、，， 抛物线上下位置确 定， 该函数图象可以看作是 的图象左右平 移.易求抛物线的顶点纵坐标是， 当 时，抛物线与直线有一个交点；当 时，抛 物线与直线 无交点. 变式2题图 7 2.如图,正方形四个顶点的坐标依次为,,, .若抛物线 的图象与正方形有公共点,则实数 的取值范围是_ _________. 第2题图 8 3. 如图，在平面直角坐标系内，抛物线 经 过点，，线段的端点为， . 第3题图 9 第3题图 （1）抛物线 的对称轴为__________； 直线 【解析】 抛物线经过点，， 抛物线 对称轴为直线 ； 10 （2）若，在该抛物线上，则___ （填“ ”“ ”或“ ”）； 【解析】，两点关于直线 对称， ； 第3题图 （3）当抛物线与线段有交点时， 的取值范围为 _ __________. 12 【解析】当抛物线过点时，， ；当抛 物线过点时，，， 当抛物线与线段有交点时 . 第3题图 考向2 二次函数的整点类问题 4.把横、纵坐标都是整数的点叫作整点.抛物线与 轴的交点为 ，，抛物线在点，之间的部分与线段 所围成的区域内（包括边界） 共有整点（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 4个以上 √ 14 拓展设问 （1）若抛物线与直线所围成的区域（包括边界）恰有7个整点，则 的取值范围为_____________； （2）若抛物线与直线 所围成的区域（不包括边界）恰有7个整点， 则 的取值范围为_____________. 【方法链接】整点问题见《专项分层提升练》P22 15 考向3 二次函数的综合性问题 5.[2018河北16题2分]对于题目“一段抛物线 与直线有唯一公共点,若 为 整数,确定所有的值.”甲的结果是,乙的结果是 或4,则（ ） A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确 C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确 √ 16 【解析】 抛物线与直线 有唯一公共点， 如解图①，抛物线与直线相切，联立解析式得 得 ， ，解得 ；②如解图②，抛物线与 直线不相切，但在 上只有一个交点，此时两个临界点分别为 和，当时，，当时， ， ，又为整数，，4，5.综上所述， ，3，4，5. 17 第5题解图 第6题图 6.[2025河北样卷11题]如图，正方形 的顶点坐标分 别为，，.抛物线经过点 ， 顶点坐标为，将此抛物线在正方形 内 （含边界）的部分记为图象 .若直线 与图象有唯一交点，则 的取 值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 √ 19 【方法链接】本题涉及一次函数过定点问题，更多过定 点问题专练见《专项分层提升练》P18 第6题图 20 第6题解图 【解析】如解图，设抛物线与正方形边的另一个交点为 ，易得 ， 设抛物线解析式为，把 代入得到 ，解得， 抛物线解析式为 ，当 时，解得，，， 直线 ， 直线 过定点，当 时， 直线 与 必有两个交点， 直线与图象有唯一交点， 21 当时，抛物线过，，即，解得，当时，抛物线过，，即，解得，综上所述，或 . 第6题解图 第7题图 7.［经典真题（2021河北25题）新考法］如图是某同学设计的一投球游戏 示意图，轴上依次有，，三点，且，在 上方有五个台阶 （各拐角均为），每个台阶宽均为，台阶 的高均为1， 台阶到轴的距离，球网.从点 处向正前方以不同 速度发射小球，小球在发射点获得水平速度 后，从发 射点飞下，点是下落路线的某位置.实验表明：， 的竖直距离与飞出时间的平方成正比，且当 时，；，的水平距离是 .#1 23 第7题图 （1）用表示点的横坐标和纵坐标,并求与 的函数关系式； （不写 的取值范围） 解：设，把，代入得， ， 点的横坐标,纵坐标 ， ； 24 第7题图 当时， ； 这次发球能过球网，但不会落在台阶上.理由如下： 对于 ， 当时， ， 这次发球能过球网； 当时， ， 解得， （舍去）， ， ， 不会落在台阶上； ①这次发球能否过球网？是否落到台阶上？并说明理由； （2）若 . 25 由①可知，这次发球不会落在台阶上， 即小球会落在 轴上， 当时，有 ， 解得， （舍去）， 小球第一次落到 轴上时，落点的坐标为 . 第7题图 ②小球落地时会弹起，求小球第一次落到 轴上时，落点的坐标. $