3.11 二次函数解析式的确定及图象变换-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数解析式确定及图象变换这一必考核心考点，严格对接中考说明，分析考点权重，通过基础达标练、变式训练（含开放性试题、实际应用题）及强化提升练，归纳一般式、顶点式等常考题型，结合真题改编，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+变式拓展+多解指导”，融入2022河北真题、2025模拟题等实战素材，通过桥拱问题建模培养模型意识，平移变换分析顶点坐标发展几何直观，传授一线三等角构造等技巧，助力学生掌握解题方法，为教师中考冲刺复习提供系统指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点11 二次函数解析式的确定及图象变 换（必考） 3 1.[2023河北23（1）改编]抛物线过点 ，则抛物线的 解析式为__________________.（填一般式） 变式1[2025秦皇岛期末]如果一条抛物线的形状和开口方向与 相同，且顶点坐标是 ，则它的解析式是（ ） A. B. C. D. √ 4 变式2已知二次函数中，函数与自变量 的部分对应值如 表格所示： … 0 2 4 … … 17 5 1 5 … 该二次函数的解析式为________________. 变式3[开放性试题·2025邯郸魏县期末]已知某二次函数，当时，随 的增大而减小；当时，随 的增大而增大，则该二次函数的解析式 可以是______________. 【解析】（答案不唯一） 5 变式4[2025石家庄模拟节选]某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，已知 米， 米.如图，若设计成抛物线型，以所在直线为轴， 的垂直平分 线为 轴建立坐标系，求此抛物线的解析式. 变式4题图 6 解：，， ， ， ， 设抛物线的解析式为 ， 将代入得，解得 ， 抛物线的解析式为 . 变式4题图 7 2. 把抛物线向下平移 个单位长度得到一条新抛物线， 三人关于这两条抛物线的描述如下： 甲：开口方向不变； 乙：对称轴相同； 丙：顶点的纵坐标相同. 下列判断正确的是（ ） A. 甲对，乙错 B. 乙错，丙对 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 √ 8 3.[2020河北15题改编]如图，将抛物线图象中 轴上方的 部分沿轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象 （实线部分），则新图象与直线 的交点个数为（ ） 第3题图 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 √ 9 【解析】如解图，， 顶点坐标为 ， 将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变， 翻折下去的部分顶点坐标为， 新图象与直线 的交点个数是3个. 第3题解图 10 第4题图 4.[2025石家庄月考]如图，平面坐标上的透明胶片上印 有一条抛物线,抛物线上 .若将此透明胶片 进行平移后，使点的坐标为 ，则此时抛物线的 解析式为（ ） A. B. C. D. √ 11 第4题图 拓展设问 （1）平移后的胶片的顶点坐标为_________； （2）平移后的胶片绕抛物线顶点旋转 ，旋转后 抛物线的解析式为__________________； （3）平移后的胶片绕原点旋转 ，旋转后抛物线 的解析式为__________________. 注：（2）（3）填顶点式 【解析】由题可知抛物线的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移1 个单位长度， 抛物线平移后的解析式为 . 12 变式题图 变式[2025沧州一模]已知点为抛物线 上 一点，在透明胶片上描画出包含点的抛物线 的一段，向上 平移该胶片得到点和抛物线，如图所示，已知抛物线 的 顶点的纵坐标为，且，则平移得到的点 的纵坐 标为（ ） A. B. C. D. 【思路点拨】可以得到顶点在线段 的垂直平分线上 √ . . 13 变式题图 【解析】 抛物线， 抛物线平移 前的顶点纵坐标为， 平移后抛物线的顶点的纵坐标为， 平 移的距离为，， 平移后抛物线的顶点 在线 段的垂直平分线上， 平移得到的点的纵坐标为 . 14 第5题图 5. [2025石家庄四区联考]如图，在正方 形中，点、的坐标分别是 、 ，点在抛物线 的图象上，则 的值为__. 【方法链接】构造一线三等角，更多一线三等角练习见《专项分层提升练》 P8 15 【解析】解法1：如解图①，作轴，于点， 于点， 四边形是正方形， ， ， ， ， ，， ， ，设， 点、的坐标分别是、 ，则 且，解得，，， 点 在抛物线的图象上，， . 16 第5题解图① 第5题解图② 解法2：如解图②，连接，，过点向轴作垂线交轴于点 ，过点 向轴作垂线交轴于点，由正方形的性质易得 ， ，， 点坐标为，， ， ，将代入抛物线 中，得 ，解得 . 6. 为了探索二次函数的系数，， 与图象 的关系，同学们在如图所示的平面直角坐标系中的四个点 ， ，， 中选取其中的三个点，探索经过这三点的函数图象. 第6题图 18 第6题图 （1）经过_______三个点的抛物线的 值最小； ,, 19 （2）经过点,, 的抛物线的解析式为_ _________________. 【解析】设经过点，,的抛物线的解析式为 ， 将，代入，得 解得 经过点，， 的抛物线解析式为 . 7.[2022河北23题10分]如图，点在抛物线 上，且 在 的对称轴右侧. 第7题图 21 第7题图 （1）写出的对称轴和的最大值，并求 的值； 解： ， 抛物线的对称轴为直线， 的最大值为4， 把代入 ， 得，解得或 ， 又 点在抛物线的对称轴右侧，， ； 22 第7题图 （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及 的一段，分 别记为，，平移该胶片，使 所在抛物线对应的函数恰为 ，求点 移动的最短路程. 23 第7题解图 【答案】 ， 抛物线的顶点为 ， 如解图，连接抛物线的顶点与抛物线的顶点 ， 连接，由平移可知， ， 点移动的最短路程是 . 24 $