3.10 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质这一必考核心考点，严格对接中考说明，通过分考向梳理图象特征、对称轴、对称性等内容，结合2020河北15题等中考真题及各地模拟题，分析考点权重，归纳顶点坐标、增减性判断等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+变式训练+技巧指导”模式，如2023河北16题通过解方程求交点并分析距离，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力。针对最值问题分类讨论，结合判别式解决点存在性问题，帮助学生掌握数形结合技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点10 二次函数的图象与性质（必考） 3 考向1 图象的特征与计算 1.[2025石家庄桥西区期末]若二次函数 的图象经过 原点，则 的值为___. 2.[2024石家庄十八县一模改编]二次函数 图象的顶点在 第____象限. 1 二 4 变式1 二次函数，无论 取何值，其图象的顶点 都在（ ） A. 直线上 B. 直线 上 C. 轴上 D. 轴上 【解析】 二次函数， 该函数的顶点坐标为 ， 点在直线上， 无论 取何值，其图象的顶点 都在直线 上. √ 5 变式2题图 变式2 [2020河北15题2分]如图，现要在抛物线 上找点，针对 的不同取值，所找点 的个数，三人的说法如下： 甲：若，则点 的个数为0. 乙：若，则点 的个数为1. A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 丙：若，则点 的个数为1. 下列判断正确的是（ ） √ 6 变式2题图 【解析】， 抛物线的顶点坐 标为， 在抛物线上的点的纵坐标最大值为4， 甲、乙的说法正 确；若，则抛物线上纵坐标为3的点有2个， 丙的说法不正确. 7 考向2 对称轴的理解与计算 3.已知二次函数的解析式为 ，则二次函数图象的对称轴 为直线______. 变式1 [石家庄外国语九上期末]二次函数 的图象的对称 轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 8 变式2 已知是关于的二次函数，部分与 的对应值如表所示： … 0 1 2 … … 1 1 7 17 … 则该二次函数图象的对称轴是直线________. 9 变式3 已知抛物线 . （1）若对称轴是轴，则 ___； （2）若当时，随的增大而增大，时，随 的增大而减小， 则的对称轴为直线______， ___； （3）若当时，随的增大而增大，则 的取值范围是_______. 2 8 10 考向3 对称性的应用 考法1 与对称有关 第4题图 4.[2025邯郸模拟]在平面直角坐标系中，二次函数 的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 11 第4题图 【解析】由条件可知抛物线对称轴为直线，即轴， 坐标原点可 能是 点. 12 5.若二次函数的图象经过点 ，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 变式1 二次函数的图象过点 ，对称轴为 直线，则与轴另一交点 的坐标为______. 变式2 二次函数（其中是常数）的图象与 轴交 于、两点，则、 两点间的距离为___. 2 √ 13 变式3 如图，抛物线与轴相交于点，，与 轴相交于点，点在抛物线上，当轴时， ___. 变式3题图 4 14 考法2 与增减性有关 6.[2025石家庄模拟]对于抛物线 ，下列判断不正确的是 （ ） A. 抛物线的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，随 的增大而减小 √ 15 7. 已知点与在函数 的图象上，则 ， 的大小关系为________. 【解析】解法1：直接代值计算.解法2：根据解析式可知抛物线对称轴为 直线，开口方向向下， 离对称轴越远的点函数值越小， ，， . 16 考法3 与最值有关 8.已知二次函数 ，最小值为____. 拓展设问 （1）当时， 的最小值为____； （2）当时， 的最小值为____； （3）当时， 的取值范围是____________. 17 考法4 利用对称性求参数的取值范围 9. 点在二次函数 的图象上. （1）该图象的对称轴是直线 _ ___； （2）若点与点是该抛物线上两个对称点，则点 的横坐标为____； （3）若点在该二次函数图象上，且，则 的取值范围是 ____________. 18 考向4 与，， 的关系 10. 已知二次函数 的图象具有如下 特征：①二次函数图象开口向下；②二次函数图象与 轴有两个交点；③ 二次函数图象与 轴交于正半轴，则下列选项一定正确的是（ ） A. B. C. D. √ 19 第11题图 11.[2025石家庄十八县一模]如图，二次函数： 的图象与轴交于、 两点，与 轴交于点，且对称轴为直线，点坐标为 ， 则下面的五个结论： ；；③当时， 或；； 为实数 ，其中正确的结论是（ ） A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ √ 20 第11题图 【解析】 抛物线的开口向下，， 对称轴为 ， ， 抛物线与轴交于正半轴，， ，故① 正确； 对称轴为直线，与 的函数值相等，即 ，故②正确； 点关于 的对称点为 ， 当时，或，故③正确； 图 象过点， ， ， ，故④错误； 抛物线的开口向下， 当 时，函数值最大，即 ， ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②③⑤. 21 12.[2025保定定兴县一模]现要在抛物线 为常数，上找点，所能找到点 的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【思路点拨】观察点横纵坐标之间的关系，将题目中求点 的个数转化 为一次函数图象与抛物线交点个数问题，即判断 与0的关系即可 √ 22 变式 在平面直角坐标系中，若点 的横坐标与纵坐标的和 为零，则称点为 “零和点”.已知二次函数 的图象上有且 只有一个“零和点” . 【思路点拨】观察点 横纵坐标之间的关系，转化为一次函数解析式 【思路点拨】只有一个即一次函数解析式与二次函数解析式联立后 （1） ___； 1 【解析】由题意得，点在直线上， 的图象上 有且只有一个“零和点”时，,即 有两个 相同的解，，解得 ； . . . . . . 23 （2）点到二次函数 图象对称轴的距离为_ _. 【解析】，，令 ，解得 ，，， 图象对称轴为直 线， 点到二次函数 图象的对称轴的距离 为 . 24 13.[2023河北16题2分]已知二次函数和 是常数的图象与 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距 离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. C. 4 D. √ 25 【解析】令，则和，解得 或 ，或， 这四个交点中每相邻两点间的距离都相 等， 若，则，，若，则 ， ， 抛物线的对称轴为直线 ，抛物 线的对称轴为直线， 这两个函数图象对称轴 之间的距离为2. 26 $