3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“一次函数的实际应用”核心考点，依据10年4考的中考命题规律，紧密对接中考说明，结合新课标核心素养要求，通过学科融合（如电解水、压强实验）、几何应用（相似三角形）、生活实际（零件加工、运费计算）等题型，系统梳理考点权重与常考类型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+建模指导”的实战模式，以2025年山西、廊坊次安区二模等真题为例，运用数学思维（推理意识）和数学语言（模型观念），详解相似三角形推导函数关系式、物理压强问题建模等典型题型，帮助学生掌握一次函数建模步骤与应试技巧，助力中考冲刺，也为教师提供高效复习教学指导。

数学 1 2 第三章 函数 命题点6 一次函数的实际应用（10年4考） 3 第1题图 1.[学科融合·2025山西]氢气是一种绿色清洁能源，可通过电 解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成 物氢气的质量与分解的水的质量 满足我们学过的某 种函数关系.如表是一组实验数据，根据表中数据，与 之间 的函数关系式为（ ） 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A. B. C. D. √ 4 第2题图 2.[2025廊坊次安区二模]如图①是一个简单结构的 “矩”，由于使用时安放的位置不同，能测定物体的 高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置， 令单位：，单位： ，若 ，，，则关于 的函数解析式为（ ） A. B. C. D. √ 5 第2题图 【解析】根据题意，，，， 四边形 是矩形，， , ， ， ，， . 6 3.[2022课标例92题改编]如图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两 侧，刻度尺的0刻度线与杯子底面平齐，左右两侧杯子上边缘对应刻度尺 上的读数分别是4.5和6.3. 第3题图 7 （1）每增加1个杯子，总高度增加____ ； 0.6 第3题图 【解析】由图可知，每增加1个杯子，总高度增加 ； 8 第3题图 （2）当个杯子叠放在一起时，总高度为，则与 之间的数量关系 是_______________； 9 【解析】与之间是一次函数的关系.设与之间的数量关系为、为常数，且，将，和 ， 分别代入，得解得与 之 第3题图 间的数量关系为 ； （3）若干个杯子叠放在一起的总高度是 ，则杯子的数量为____个 . 15 第3题图 【解析】当时，得，解得 . 11 4. 学科融合在物理实验课堂上，已知压强会随着浸在液体中 深度的变化而变化，实验小组利用“ 形管压强计（如图）”探究小物块所 受水压强和深度的关系，小强同学将小物块沉于玻璃仪器底，小强将物块 缓缓提升过程中，小明同学记录了物块提升的高度 和对应高度的压 强 .#1 第4题图 12 高度 … 5 10 15 25 30 … 压强 … 2 940 2 450 1 960 980 490 … 第4题图 13 第4题图 （1）在数据分析中发现物块提升的高度和对应高度的压强 之 间存在一次函数关系，求该一次函数表达式； 14 解：设物块提升的高度和对应高度的压强的函数表达式为，将，和，分别代入 ， 得解得 一次函数表达式为 ； 第4题图 第4题图 （2）小李发现玻璃仪器最上边的刻度线被损毁没有刻度值，请通过上述 表格确定玻璃仪器最上面的刻度值. 由题意可得，当到达玻璃仪器最上面时，液体压强为0， 将,代入，得 ， 解得 ， 玻璃仪器最上面的刻度值为35. 16 第5题图 5. 某车间接到一批总量为800个零件的加工任务，计划安排 20名工人一天完成，零件分为大、中、小三种型号（三种型号都需加工）， 其中每名工人每天可以加工30个大型零件或40个中型零件或50个小型零件， 已知每名工人只能加工同一种型号的零件，在整个过程中，每个零件的平 均成本如条形统计图所示.#1 设加工大型零件的工人为 名，加工中型零件的工 人为 名.#1.2 17 第5题图 （1）求与 的函数关系式； 解：由题意得，加工小型零件的工人为 名， ， 即 ， 与的函数关系式为 ； 18 （2）若加工这批零件的总成本为9 050元，求加工小型零件的工人人数. 由题意得，这批零件的总成本为 当时，解得 ， ， 第5题图 加工小型零件的工人人数为 . 19 6.[2025石家庄一模]某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客 户集约化运输，并制定如下计价规则. 计价规则 货物质量不超过时，单价为6元/ ； 货物质量超过但不超过时，超过部分单价为5元/ ； 货物质量超出时，超出的部分单价为4元/ ，并一次性额外收 取30元的碳排放附加费. 设货物质量为，运费为 （元）. 20 （1）若货物质量为，货物质量为 ，分别计算两个货物的运费； 解：货物的运费为 （元）， 货物的运费为 （元）； （2）当时，求与 的函数解析式； ， 当时，与的函数解析式为 ； 21 （3）若某货物的运费为170元，求该货物质量为多少？ 当时，易知，令 ， 解得 . 答：该货物质量为 . 22 更多建模（实际应用）题练习见《专项分层提升练》P29 23 $