3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数图象与性质应用这一必考核心考点，严格对接中考说明，通过考向分类（方程不等式关系、交点问题、整点问题等）梳理考点权重，归纳基础达标练与强化提升练等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2020年经典真题新考法、2022河北题改编实例，通过数学思维中的推理能力解析一次函数整点问题，借助数学眼光的几何直观突破交点动态问题，帮助学生掌握分类讨论等答题技巧。教师可依此系统规划复习，助力学生高效冲刺中考。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点5 一次函数图象与性质的应用 （必考） 3 考向1 一次函数与方程、不等式的关系 1.已知方程的解是 ，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. √ 变式—方程变不等式已知不等式的解集是 ，则一次函数 的图象可能是（ ） 注：变式答案在第1题 四个选项中选取 D 4 第2题图 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，三人说法如 下： 甲：方程组的解为 乙：方程的解为 ； 丙：当时， . 下列判断正确的是（ ） 5 A. 甲、乙、丙都对 B. 甲、乙对，丙错 C. 甲、丙对，乙错 D. 甲、乙、丙都不对 第2题图 √ 3.[2025保定期末]已知一次函数和 在同一平面直角坐 标系中的图象如图所示，若关于的不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ） 第3题图 A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数 √ 7 【解析】由图象得，，，解不等式组 得 不等式组的解集为，又 不等式组的解集为 ，，，，即 的值为负数. 第3题图 8 考向2 一次函数的交点（公共点）类问题 第4题图 4.[2025沧州开学考]在平面直角坐标系中，有一个格点三角 形（顶点与小正方形的顶点重合），如图，下列函数的图 象不经过阴影部分（包括边界）的是（ ） A. B. C. D. √ 9 拓展设问 （1）在备用图中画出直线 的图象； 备用图 10 【答案】画图如解图； 拓展设问解图 11 （2） 若将直线向下平移个单位与有交点，则 的取值 范围是___________. 【解析】解法1思路提示：分别将，两点坐标代入中，求得 分 别为1，，可得直线分别向下平移了2个单位和5个单位， . 解法2思路提示：分别过点，画出平行于的直线，交轴于点 ， ，可得直线分别向下平移了2个单位和5个单位， . 12 变式题图 变式—直线不动，图形动[2025石家庄新华区一模改编]如图， 在平面直角坐标系中，直线的图象与轴、 轴分别交于点，，直线经过点 ，以 ，，为顶点的 在第一象限内，将 向左平移个单位，若的各边始终与直线 或 直线有交点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. √ 13 变式题图 【解析】平移后各点坐标为，， ，当点 在直线上时，取得最小值，此时将代入 ，得 ，解得；当点在直线上时， 取得最大值，将 代入，得，解得， 的取值范 围是 . 14 5.[2022河北25题改编]如图，已知点， ，直线 与线段 有交点，则 第5题图 （1）直线 恒过点______； 【解析】， 直线恒过点 ； 15 （2） 的取值范围是_______________. 或 第5题图 【解析】当直线刚好过点时，将代入 中，得 ，解得；当直线刚好过点时，将 代入 中，得，解得， 当直线 与线段 有交点时，的取值范围为或 . 16 变式如图，已知直线的解析式为,点的坐标为,线段 与直线 有公共点. 变式题图 17 变式题图 （1）若点的坐标为,则 的取值范围是_______; 【解析】点的坐标为,与轴平行,当时,点落在直线 上, 所以 ; （2）若点的坐标为,则 的取值范围是________. 【解析】点的坐标为,当时，点落在直线 上, 当时,线段与直线 有公共点. 18 考向3 一次函数的整点类问题 6.[2015河北14题改编]如图，直线的解析式为 ， 第6题图 19 第6题图 （1）若直线与直线的交点在第二象限，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2）若直线与直线及 轴围成的三角形 内部（不包含边界）有4个整点（横、纵坐标均为整 数），则 的取值范围是_____________. √ 20 7. 如图，已知函数和的图象交于点 ， 点 的纵坐标为2. 第7题图 备用图 21 （1）则 的值为____； 第7题图 备用图 【解析】将代入，得，，将 代入 ，得 ； 22 （2）横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，则 第7题图 备用图 ①函数 的图象与坐标轴围成的封闭区域（含边界）的整点为 _____________________； ②函数 的图象在第一象限内的整点为_____________； ，， ， 23 ③函数和的图象与 轴围成的几何图形中（含边界） 整点的个数为___，并在备用图中描出. 第7题图 备用图 24 【答案】描点如解图 第7题解图 【解析】整点分别为，，，，， ， ，， ，共9个，画图如解图. 25 考向4 一次函数的综合性问题 第8题图 8.[2025保定竞秀区一模改编]如图，平面直角坐标系 中，放置一平面镜，其中， 的坐标分别为 ，.从光源 处发射光线 照射到平面镜 上 （含端点）. 26 第8题图 （1）入射光线 必过点________； 【解析】,当时，， 入射光线 必 过点 ； 27 （2）入射光线照射到镜面上时， 的取值范围 为_ _________； 【解析】将代入得 ； 将代入得， 的取 值范围是 ； 第8题图 第8题图 （3）一条感光带置于轴上，其中，的坐标分别为， ， 光线照到感光带任何一点，感光带都会发光.若要使入射光线经平面镜 反射后的光线使感光带发光.则需将平面镜 至少向右平移___个单位长度. 1 【解析】入射光线照射到镜面上点 时，根据入射角和反射角的关系可 知反射后的光线与 轴的交点横坐标为 ，即，而 的 坐标为，， 至少向右平移1 个单位长度. 29 第9题图 9. [经典真题（2020年第21题）新考法]有一电脑程序：每按 一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去 ,且均显 示化简后的结果.已知A，B两区初始显示的数分别是25和 ，如图①.例 如：第一次按键后，A，B两区显示的结果如图②.#1 （1）从初始状态按 次后，分别求A，B两区显示的 结果； 解：A区显示的结果为 ，B区显示的结果为 ； 30 第9题图 （2）若A区的运算结果用表示，B区的运算结果用 表示，请在图③的坐 标系中画出关于的函数图象，并说明是如何随着 的变化而变化的； 31 【答案】由（1）可知， ， ， 关于 的函数图象如解图所示， 第9题解图 由图象可知，随 的增大而减小； 32 （3）当时，某垂直于轴的直线与轴，直线,分别交于点 ， ，，求当其中一点为另外两点连线中点时 的值. 第9题图 33 第9题图 【答案】当时，由题意得，， 三点的横坐标相同，纵坐标分别 为0,, . ①当为中点时，，解得 ； ②当为中点时，，解得 ； ③当为中点时，,解得 ； 综上所述，的值为或或 . 34 第10题图 10. 如图，在平面直角坐标系中，轴上有一点 ， ，过点作轴，设点的纵坐标为，将点 先向右平移3个 单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 . （1）在图中画出直线 ，并求解析式； 35 解：如解图①，直线 即为所求； 第10题解图① 由解图①可知点，设直线的解析式为 ， 将，代入 中， 36 得解得 直线的解析式为 ； 第10题图 （2）若直线与线段有交点，求 的取值范围； 【答案】当时， ， 轴，直线与线段有交点，点的纵坐标为 ， ； 38 （3）若直线与轴，直线 围成的封闭图形（不包括边界） 有4个整点（横、纵坐标均为整数的点），直接写出 的取值范围. 第10题图 【答案】的取值范围为或 . 39 【解法提示】如解图②，当时, 直线 ， 当时， ，即直线 恒过点，当直线过点 时，恰有4 个整点，此时，解得；当直线 过点 时，恰有3个整点，此时，解得， 直线 第10题解图② 第10题解图③ 40 与轴，直线 围成的封闭图形（不包括边界）有4个整点 （横、纵坐标均为整数的点），.当 时，如解图③， 同理易得.综上，的取值范围为或 . 第10题解图② 第10题解图③ 41 1.分类（情况）讨论见《专项分层提升练》P26 2.函数过定点问题见《专项分层提升练》P18 3.函数中的交点问题见《专项分层提升练》P19 4.函数中的整点问题见《专项分层提升练》P22 5.函数性质应用题见《专项分层提升练》P35 42 $