3.1 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026河北中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“平面直角坐标系与函数”必考命题点，对接中考说明中每年3-5道、21-28分的考查要求，按点的坐标特征、坐标变换、图形与坐标等考向梳理，结合2024河北、2025贵州等中考真题，归纳“特征值”“和点”等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“基础达标+强化提升”分层训练，如第10题通过横纵坐标关系速解或轨迹方程推导培养运算能力，第11题数形结合探究平移规律发展推理意识，易错点标注（点旋转坐标）和拓展设问（距离计算）帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函数 命题点1 平面直角坐标系与函数（必考） （每年3-5道,21-28分） 3 考向1 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.[2025贵州]如图，在平面直角坐标系中有，，， 四点，根据图中各 点位置判断哪一个点在第四象限（ ） 第1题图 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 4 拓展设问 点 坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2.点在轴上，则 的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 拓展设问 （1）若点，则线段 的长度为___； （2）点 所在象限是__________. 7 第二象限 √ √ 5 3.某勘探队在一张图纸上标出，，三地的位置与相关数据（单位： ） 如图所示，则三地所在平面直角坐标系的原点为（ ） 第3题图 【思考】轴， 轴坐标轴上的点有什么特征？ A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 6 【解析】由题意得，，，， 所在 的直线为轴，且原点在线段上，点到原点的距离为15， 三地所在 平面直角坐标系的原点为点 . 第3题图 7 考向2 点的坐标变换 4.在平面直角坐标系中,点的坐标为 . （1）将点向右平移2个单位长度得到点,点的坐标为________;将点 向上平移3个单位长度得到点,点 的坐标为________; （2）点关于轴对称的点是______;关于 轴对称的点是_________;关于 原点对称的点是________;关于直线 对称的点是________; （3） 将点绕原点旋转 后，点 的坐标为________________. 或 8 考向3 图形与坐标 5.[2024河北12题2分]在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐 标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形 位于第一象限，其四条边 分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ） 第5题图 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 9 变式 [2025江西]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大 的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示 意图如图所示，则获胜的同学是（ ） 变式题图 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 √ 10 6.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，， 处有目标 出现.按某种规则，点，的位置可以分别表示为， ，则 点 的位置可以表示为________. 第6题图 11 7.数形结合思想 已知甲、乙两人所处位置不同.甲说：“以我为坐标原点， 乙的位置是.”若以乙为坐标原点（建立平面直角坐标系时，轴、 轴 正方向分别相同），甲的坐标是_________. 【解析】已知建立坐标系时，轴 轴正方向相同，以甲为坐标原点，乙 的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是 . 12 考向4 函数的相关概念及自变量的取值范围 8.[2025邢台月考]在函数中，若是整数，则 的值可 以是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 9.[2025唐山路南区期末改编]下列不能表示是 的函数的是（ ） A. B. C. 圆的面积是半径的函数 D. √ √ 13 第10题图 10. [2025保定二模]如图，平面直角坐标系中 有一的正方形网格，其中，，， 是四个格点， 随为任意常数的变化，点 会经过 的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【速解技巧】观察点 横、纵坐标之间的关系可快速确定答案 √ 14 第10题图 【解析】解法1：观察点坐标发现，纵坐标比横坐标小3，只有点 满足； 解法2： 点，，解得 ，代入 ，得，即， 点 的轨迹是直线 ， 只有点 符合. 15 11. [2024河北16题2分]平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都 是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次 平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时， 向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平 移1个单位长度. 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点 ，其平移过 程如下： 余余余 . 16 若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点，则点 的坐标 为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ［速解技巧］数形结合可快速找到规律 √ 17 【解析】先找出规律,当“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时， 先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律 平移，“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点 ，则按照 “和点” 反向平移16次即可，可以分为两种情况： 解法1：先向右平移1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除 以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到 ，故矛盾，不成 立；先向下平移1个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以 3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意， 点 18 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次， 向右平移了7次，此时坐标为，即， 最后一次若 点向右平移则点坐标为，若点向左平移则点坐标为 . 解法2：根据题干示例画图如解图，易得 ，根据规律继续向右平移 则点坐标为;若点向左平移则点坐标为 . 第11题解图 12.[2019河北19题4分]勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示 了，，三地的坐标，数据如图（单位：）.笔直铁路经过， 两地. 第12题图 （1），间的距离为____ ； 20 【解析】由，两点的纵坐标相同可知 轴， ； 20 （2）计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站 ， 第12题图 ①若到，的距离相等，则，间的距离为____ . 21 第12题解图 【解析】过点作于点，连接，作的垂直平分线交直线 于 点，由（1）可知，，设 ， ，由勾股定理可知，解得 ， . 22 拓展设问 ②在①的条件下，请用尺规作图的方法确定点 ； 【答案】画图如解图①； 拓展设问解图 ③在①的条件下，可求出的长为____ ； ④若使，则点 的坐标为________； 23 【解析】如解图②，建立坐标系，设， ， ，，解得或 （舍去）， . 拓展设问解图 24 （3）到的距离是____ . 18 第12题图 $