精品解析：广西崇左市扶绥县柳桥镇第一初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市扶绥县柳桥镇第一初级中学2025年八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 图中，以DE为边的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，在的正方形网格中，到两边距离相等的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 如图，已知，能直接用“”判定的条件是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．该太阳能安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，支架，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 某哨兵在灯塔A处观察到船只B在灯塔的北偏西方向上，船只C在灯塔的北偏东方向上，船只B上的人观察到船只C在他的南偏东方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，，可以利用来证明依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当与全等时，的值为（ ） A. 2.4 B. 2.4或2 C. 2.4或2.5 D. 2或2.5 9. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 10. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数轴上点A，B，C，D对应数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图所示． （1）画射线；（第1步） （2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；（第2步） （3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（第3步） （4）以点为圆心，长为半径画弧，交已画弧于点；（第4步） （5）过点作射线．（第5步） 就是所求作的角． 以上作法中，错误首先出现在（ ） A. 第1步 B. 第2步 C. 第3步 D. 第4步 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为______． 14. 如图，在中，为边上一点，连接、，，，则的度数为________． 15. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个） 16. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 下面是小华同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线和直线外一点．求作：直线，使直线直线． 作法：如图2， ①直线上任取一点，作射线； ②以为圆心，为半径作弧，交直线于点，连接； ③以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，在的右侧两弧交于点； ④作直线； 所以直线就是所求作的直线． 根据上述作图过程，回答问题： （1）根据上述作图过程可知：射线平分，这种作角的角平分线的方法的依据是 (填序号)． ①；②平行线性质 ；③平行公理． （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知平分， ． 已知 ， ． ， 直线直线．( )(填写推理依据) 18. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看，两岛的视角呢？ 19. 如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角． 20. 如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长． 21. 如图，F是的边延长线上的一点，，，，求的度数． 22. 如图，在和中，，延长分别交边、于点F、G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE． （1）若要使，应添上条件： ； （2）证明上题； （3）在△ABC中，若AB＝5，，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市扶绥县柳桥镇第一初级中学2025年八年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 图中，以DE为边的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的边得出三角形即可． 【详解】解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED， 故选：C． 【点睛】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答． 2. 如图，在的正方形网格中，到两边距离相等的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质．根据题意可知到角两边距离相等的点在角的角平分线上，通过网格特点，大致确定的平分线，进而可知本题答案． 【详解】解：∵A选项，点M在的角平分线上，根据角平分线的性质，点M到两边的距离相等； B选项，点N不在的角平分线上，所以点N到两边的距离不相等； C选项，点P不在的角平分线上，所以点P到两边的距离不相等； D选项，点Q不在的角平分线上，所以点Q到两边的距离不相等， 故选：A． 3. 如图，已知，能直接用“”判定的条件是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，全等三角形的判定定理有“，，，”，直角三角形还有特殊的判定方法“”． 【详解】解：根据全等三角形的判定方法来解决，可以发现选项A不能判定； 选项B是“”； 选项C是“”； 选项D是“”； 故选：B． 4. 如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．该太阳能安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，支架，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，角平分线的性质，先求解，再利用角平分线的性质可得答案． 【详解】解：， ． 又， ， ， ∵， ∴，， ∵，， ∴， 故选C 5. 某哨兵在灯塔A处观察到船只B在灯塔的北偏西方向上，船只C在灯塔的北偏东方向上，船只B上的人观察到船只C在他的南偏东方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的有关计算，平行线的性质，三角形内角和定理，根据题意可知：，，，由平行线的性质得出，进而可求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B 6. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，，可以利用来证明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由，得到，由即可证明． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴, 故选：D． 7. 如图，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据题意得到，计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B ． 8. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，当与全等时，的值为（ ） A. 2.4 B. 2.4或2 C. 2.4或2.5 D. 2或2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2， 故选：B． 9. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可． 【详解】作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M是BC的中点， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB=∠DAB=35°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键. 10. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，添加的条件为， ∵，， ∴， 故选：D． 11. 已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边关系，解不等式组．先根据题意得到，由三角形三边关系定理得：，得到不等式组的解集是，即可得到答案． 【详解】解：由点在数轴上的位置得：， ∵线段能围成三角形， ∴由三角形三边关系定理得：， 不等式①恒成立， 由不等式②得：， 由不等式③得：， ∴不等式组的解集是， 观察四个选项，只有C选项符合题意， 故选：C． 12. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图所示． （1）画射线；（第1步） （2）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；（第2步） （3）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（第3步） （4）以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点；（第4步） （5）过点作射线．（第5步） 就是所求作的角． 以上作法中，错误首先出现在（ ） A. 第1步 B. 第2步 C. 第3步 D. 第4步 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图—作角等于已知角，掌握基本作图方法是解题关键．根据作一个角等于已知角的步骤解答即可． 【详解】解：由步骤可知（4）应为以点为圆心，长为半径画弧，交已画的弧于点， 故错误首先出现在第4步． 故选D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．利用可证明，从而得到，，再利用三角形外角性质即可求出最后结果． 【详解】解：在与中， ， ， ，， 在中，由三角形性质得：， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，为边上一点，连接、，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考全等三角形的判定与性质，先利用证明，推出，再根据，求出即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个） 【答案】AC=DC（答案不唯一） 【解析】 详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定. 故答案为：AC=DC（答案不唯一） 16. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案． 【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ， 能构成三角形， 第三边长为6； 当2一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， ， 不能构成三角形，舍去； 综上，第三边长为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 下面是小华同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线和直线外一点．求作：直线，使直线直线． 作法：如图2， ①在直线上任取一点，作射线； ②以为圆心，为半径作弧，交直线于点，连接； ③以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，在的右侧两弧交于点； ④作直线； 所以直线就是所求作的直线． 根据上述作图过程，回答问题： （1）根据上述作图过程可知：射线平分，这种作角的角平分线的方法的依据是 (填序号)． ①；②平行线性质 ；③平行公理． （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知平分， ． 已知 ， ． ， 直线直线．( )(填写推理依据) 【答案】（1）① （2）；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了作一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的平行线，全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识． （1）根据作图可知，即可证明，得到答案； （2）由角平分线作图可知， ． 由已知. 由三角形外角的性质得到，则，则，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：如图2中，连接，． 由作图可知，， 在和中， ， ， ． 故答案为：①； 【小问2详解】 证明：由作图可知平分， ． (已知). ， ∴． ， 直线直线 同位角相等，两直线平行． 故答案为：，同位角相等，两直线平行． 18. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看，两岛的视角呢？ 【答案】从岛看，两岛的视角是，从岛看，两岛的视角是 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的实际问题，三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，先根据已知求得，根据平行线的性质得出，即可求得的大小，再根据三角形内角和定理求得，即可求解． 【详解】解：， 由，得 ． 所以， ， 在中， ， 所以从岛看，两岛的视角是，从岛看，两岛的视角是 19. 如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角． 【答案】其他对应边：和．对应角：和，和，和． 【解析】 【分析】根据全等三角形的概念，写出相对应的边和角即可． 【详解】解：∵△ABC≌△CDA， ∴其他对应边：AC和CA．对应角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD． 【点睛】本题主要考查了全等三角形概念，解题的关键在于能够熟记概念． 20. 如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长． 【答案】1 【解析】 【分析】过点D作BA的垂线交AB于点H，分别证Rt△DEB≌Rt△DHB和Rt△DEC≌Rt△DHA，再利用全等三角形的性质即可求出BE的长． 【详解】解：过点D作BA的垂线交AB于点H， ∵BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB， ∴DE＝DH， 在Rt△DEB和Rt△DHB中，， ∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL）， ∴BE＝BH， 在Rt△DEC和Rt△DHA中， ， ∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL）， ∴AH＝CE， 由图易知： AH＝AB−BH，CE＝BE＋BC， ∴AB−BH＝BE＋BC， ∴BE＋BH＝AB−BC＝5−3＝2， 而BE＝BH， ∴2BE＝2， 故BE＝1． 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，通过观察题目，正确作出辅助线并通过三角形全等去推理是解题关键． 21. 如图，F是的边延长线上的一点，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ． 在中，，， ． 22. 如图，在和中，，延长分别交边、于点F、G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）运用证明即可得证； （2）利用三角形的内角和定理，等量代换计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 23. 如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE． （1）若要使，应添上条件： ； （2）证明上题； （3）在△ABC中，若AB＝5，，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是 ． 【答案】（1）或AD=DE（答案不唯一） （2）见解析 （3）0.5＜AD＜4.5 【解析】 【分析】（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：或AD=DE（答案不唯一）； （2）由AC与BE平行，得到两内错角相等，再由D为BC的中点，得到BD=CD，利用AAS可得出三角形ACD与EBD全等； （3）在三角形ABE中，利用两边之差小于第三边，两边之和大于第三边得到AE的取值范围，由D为AE的中点，得到AD的取值范围． 【小问1详解】 解：可添加：或AD=DE（答案不唯一）． 【小问2详解】 证明：∵， ∴∠CAD=∠E，∠ACD=∠EBD， 又∵D为BC的中点， ∴BD=CD， 在△ACD和△EBD中， ， ∴△ACD≌△EBD（AAS）； 若添加AD=DE． 又∵D为BC的中点， ∴BD=CD， 在△ACD和△EBD中， ， ∴△ACD≌△EBD（SAS）； 【小问3详解】 解：∵△ACD≌△EBD， ∴AD=DE=AE，BE＝， 在△ABE中，AE＞AB-BE=5-4=1，AE< AB+BE=5+4=9， ∴1<AE<9． ∴0.5<AD<4.5． 故答案为：0.5<AD<4.5． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质及三角形的三边关系，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $