精品解析： 浙江省金华市南苑中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

浙江省金华市南苑中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 3. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 4. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，添加下列哪个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中， ，点 的坐标分别为 ，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（ ） A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 8. 如图，在中，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，， 其中， 点P以每秒2个单位长度的速度沿着路径运动． 同时，点Q以每秒x个单位长度的速度沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动． 它们的运动时间为t秒． ①若，则点P 运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时， ； ③若，，时，； ④若与全等， 则或 ； 以上说法正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 12. 点向上平移5个单位长度后的坐标为______． 13. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则____________． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 15. 如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为，手指沿顺序解锁，设，交于点，则的长为______． 16. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. （1）解不等式，并把解表示在数轴上； （2）解不等式组：． 18. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y． （1）求y关于x的函数表达式． （2）当腰长为4时，求底边的长． 19. 如图，在和中，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）是何种三角形？证明你的结论． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N． （1）若，求的度数． （2）连接，若，的周长是．求的长． 21. 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上． （1）的面积等于______个平方单位； （2）画出关于直线的对称图形； （3）在直线上找一点，使的长最短． 22. 在平面直角坐标系中，点和点都在直线上，且直线轴． （1）求，两点间的距离； （2）若过点的直线与直线垂直于点，求垂足点的坐标． 23. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 24. 如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，我们将这个模型称为“一线三直角”． （1）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点坐标为，的坐标为，求点的坐标； （2）如图，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标； （3）等腰，，，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，点坐标为，请直接写出，，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华市南苑中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，根据在坐标轴上点的坐标特征进行解答即可； 根据点的坐标特征，纵坐标为0的点在轴上；横坐标为正时，点在轴正半轴上． 【详解】解：∵点的纵坐标， ∴该点在轴上。 又∵横坐标， ∴该点在轴正半轴， 故选：C． 3. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解． 【详解】解：自行车支架一般都会采用如图的设计，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B ． 4. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 如图，依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：如图， ， 由题意，得，， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，在和中，，添加下列哪个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法：、、、、即可判定得到结果，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， A、添加，根据能判定，故本选项不符合题意； B、添加，根据能判定，故本选项不符合题意； C、添加，不能判定，故本选项符合题意； D、添加，根据能判定，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中， ，点 的坐标分别为 ，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 如图：过点A作于点D，由等腰三角形的性质可得，进而确定点D的坐标，再根据勾股定理得出，然后确定点A的坐标即可． 【详解】解：如图：过点A作于点D， ∵， ∴，轴， ∵， ∴， ∴，即， ∴轴，即点A的纵坐标为7， ∵， ∴点A的横坐标为：， ∴点A的坐标为． 故选：B． 7. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（ ） A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 【答案】A 【解析】 【分析】如图：过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知再由三角形的面积公式计算，再作比即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点， 点是三条角平分线的交点， ， ， ， ， ：：：：：：． 故选：． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线、根据角平分线的性质定理得出是解题关键． 8. 如图，在中，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段垂直平分线性质、等边对等角等知识．利用三角形内角和定理求出，再求出，，可得结论． 【详解】解：， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：D． 9. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 10. 已知，，， 其中， 点P以每秒2个单位长度的速度沿着路径运动． 同时，点Q以每秒x个单位长度的速度沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动． 它们的运动时间为t秒． ①若，则点P 运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时， ； ③若，，时，； ④若与全等， 则或 ； 以上说法正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题为三角形综合题，涉及到三角形全等、动点问题，分类求解是解题的关键． ①若，即点P的速度时点Q的2倍，即可求解； ②求出P、Q的运动时间即可求解； ③证明．即可求解； ④若与全等，则且或且，即可求解． 【详解】解：①若，即点P的速度是点Q的2倍，点P运动路程是，点Q运动路程为，故点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，正确，符合题意； ②点P到达A的时间为：，当时，点Q到达点A的时间为：，，故②不正确，不符合题意； ③若，，时，如图， 此时，， ， ， 若， 则，， 而， 故③错误，不符合题意； ④由题意得，， 则，， 则， 若与全等， 则且或且， 即且或且， 解得：或， 故④正确，符合题意， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 【答案】7x﹣1＞0． 【解析】 【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0. 【详解】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0， 故答案为7x﹣1＞0． 【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 12. 点向上平移5个单位长度后的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由平移的方式确定点的坐标，熟知坐标的平移变化规律是解题的关键．根据坐标的平移变化规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减，即可解答． 【详解】解：点向上平移5个单位长度后的坐标为，即． 故答案为：． 13. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求出各边的长度，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，进而求出的度数． 【详解】解：连接，如图． 由题意得，，， ，． 是等腰直角三角形． ． 【点睛】本题考查了勾股定理及等腰直角三角形的判定，解题关键是通过勾股定理求出三角形三边长度，结合勾股定理的逆定理判断三角形形状，进而得出角的度数． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24， ∴， ∴． 故答案为：10 15. 如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为，手指沿顺序解锁，设，交于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，等面积法，先证明，则，通过三角形内角和定理得，则，再由勾股定理得，最后由即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 由题意得，三点共线，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4） 【解析】 【详解】解：∵A(10，0)，C(0，4)， ∴OA=BC=10，OC=AB=4， 如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=， ∴OE=OD-DE=5-3=2， ∴此时点P坐标为（2，4）； 如图所示，OP=OD=5． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=， ∴此时点P坐标为（3，4）； 如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=， ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. （1）解不等式，并把解表示在数轴上； （2）解不等式组：． 【答案】（）， 数轴上表示解集如图， （）不等式组的解集为． 【解析】 【分析】（）先去括号移项合并同类项，化系数为，再用数轴表示即可； （）先求出两个不等式的解集，再求其公共解； 本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． 【详解】解：（） ； （） 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 18. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y． （1）求y关于x的函数表达式． （2）当腰长为4时，求底边的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一定函数解析式，求一次函数的函数值，解题的关键是理解题意，熟练掌握等腰三角形的性质． （1）根据等腰三角形的周长为12，腰长为x，表示出底边长即可； （2）把代入函数解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：∵等腰三角形的周长为12，腰长为x， ∴底边长为， 根据三角形三边关系可知：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：把得：， ∴当腰长为4时，求底边的长为4． 19. 如图，在和中，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）是何种三角形？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴在和中， ， ∴； （2） 解：是等腰三角形，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，全等三角形的性质与判定： （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N． （1）若，求的度数． （2）连接，若，的周长是．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质． （1）根据等腰三角形的性质得出，求得，根据线段的垂直平分线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理就可得出； （2）根据的周长就可求得． 【小问1详解】 解：， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ∵， 的周长是， ∴的周长． ∴． 21. 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点、点都在格点（正方形的顶点）上． （1）的面积等于______个平方单位； （2）画出关于直线的对称图形； （3）在直线上找一点，使的长最短． 【答案】（1）3 （2） 如图，即为所作；   （3） 如图，连接BD，交直线l于点P，点P即为所作； 【解析】 【分析】（1）用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可得的面积； （2）分别作出A，B，C三点关于l的对称点D，E，C，即可得到所求三角形； （3）连接BD，交直线l于点P，此时的长最短． 【小问1详解】 ． 故答案为：3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换及线段最短问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，点和点都在直线上，且直线轴． （1）求，两点间的距离； （2）若过点的直线与直线垂直于点，求垂足点的坐标． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系． （1）利用与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到，解得，易得，，计算，两点间的横坐标之差即可； （2）由于直线与直线垂直于点，则直线平行轴，于是可得点的横坐标为，加上直线上的纵坐标都为，于是可得点坐标． 【小问1详解】 解：直线轴， ，解得， ，， ，两点间的距离； 【小问2详解】 解：直线与直线垂直于点， 直线平行轴， 点的横坐标为， 而直线上的纵坐标都为， ． 23. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、代数式的应用及一元一次不等式的解法，涉及知识点包括方程组的建立与求解、代数式的化简与应用、不等式的性质及其应用；解题的关键在于准确建立数学模型，通过方程组求解商品单价，利用代数式表达不同促销方案下的总费用，并通过不等式确定最优选择，整个过程需注重逻辑推理与数学运算的准确性． 任务1：通过设未知数，利用无促销活动时两种购买组合的总价建立二元一次方程组，求解得到A、B商品的销售单价； 任务2：先确定购买B商品的数量为件，再根据两种促销方案的折扣规则，结合任务1求得的单价，分别计算使用无人机配送和不使用无人机配送时的总费用，用含a的代数式表示； 任务3：根据“使用无人机配送更合算”这一条件，建立一元一次不等式，求解不等式并结合的范围，确定购买A商品数量的范围． 【详解】解：任务１ 设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，依题意得 ，解得, 答：A，B商品的销售单价分别是160元，200元； 任务2 A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为服务卡费用加上A、B商品的打折后总价， ， A商品打折后单价为元，B商品打折后单价为元， 总费用为A、B商品的打折后总价，即： ． 故答案为：①，②； 任务3 依题意，， 解得， ， ， 当时，使用无人机配送商品更合算． 24. 如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，我们将这个模型称为“一线三直角”． （1）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点坐标为，的坐标为，求点的坐标； （2）如图，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标； （3）等腰，，，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，点坐标为，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作轴于点，证明，则有，，又点坐标为，的坐标为，所以，，则，故点的坐标； （）同（）理可求解； （）分为点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动两种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点坐标为，的坐标为， ∴，， ∴， ∴点的坐标； 【小问2详解】 解：如图，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点坐标为，的坐标为， ∴，， ∴， ∴点的坐标； 【小问3详解】 解：如图，点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点坐标为，的坐标为， ∴，， ∴， ∴； 如图，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，过作轴于点， 同理可得：， ∴，， ∵点坐标为，的坐标为， ∴，， ∴， ∴； 综上可得：，，之间的关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $