周测评(十二) 三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一上册数学学科素养周测评

跑得慢不代表失败，停下脚步才是。 2025一2026学年度高一学科素养周测评（十二） 数学·三角函数的图象与性质 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 题号 1 2 3 4 分选对的得部分分，有选错的得0分。 答案 题号 5 6 1.下列函数中，是奇函数且最小正周期为π 的是 答案 A.y=sin 2x B.y=tan 2 5.已知函数f(x)=tan(x+)在(5，m) C.y=cos 2x D.y=cos x 上单调递增，则m的可能取值为() 2.已知函数fe)=sin(+）a∈R),则 2π f(x)的单调递增区间是 ( A.2 8.3 7r,2k元一5 A.2k元-10' k∈D 7π C.6 π D.4 2π 4π B.2kr-10,2kπ+ (k∈Z) 5 |sinx,sinx≥cosx, 6.已知函数f(x)= 则 7π 3π] cos x,sin x<cos x, C.2kr-10,2kr+10 (k∈Z) 下列说法错误的是 () 2π D.2kπ-0,2k元+10G (k∈Z) A.f(x)是以π为最小正周期的周期 3.已知f(x)=tanx,若实数a∈(-1,1)，b 函数 ∈(-1,1)，则“a+b>0”是“f(a)+ B.f(x)的对称轴方程为x=2kπ十 f(b)>0”的 ) A.充分不必要条件 于∈z) B.必要不充分条件 C.f(x)的最大值为1，最小值为一1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.当且仅当2x-x<红<2k元-日 4.若9是三角形的一个内角，且函数y= 2n(3x十9在区间(2，上单调， (k∈Z)时，f(x)<0 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 则φ的取值范围为 ( ) 12分。 A[,] B到 7.在[0,2π]内，不等式cosx<2的解 c[别 集是 高一学科素养周测评（十二） 数学第1页（共2页） 8.函数f(x)=sin(T-x),x∈[0，]的单 10.(30分)已知函数f(x)=sim(2x-). 调递增区间为 ,单调递减区间 1)若函数g(x)=-f(5-x)小，求 为 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 g(x)的单调递减区间； 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2)当x∈[-平0时，函数y=2af(x) 9.(22分)已知函数f(x)=cos(2x+君). +b的最大值为1，最小值为-3，求 (1)求f(x)的最小正周期及单调递增 实数a,b的值. 区间； (2)若x∈[-否]，求fx)的值域。 高一学科素养周测评（十二）数学第2页（共2页）真题密卷 学科素养周测评 即a=2时等号成立. 2sin 0+sin 03sina =-3 -sin 0 -sin 0 (22分) 2 025x+sin(sin a 故c0s(cosa .2025π 3 10.解：(1)因为tana=-4- :所以b=3,(4分) -os(ams2）+sim(sin2）=cos0+sin1=1+ 所以sina= 3 5’ (7分) sin 1. √62+16 四、解答题 -4 4 cos a= (10分) √62+16 5 1 9.解：(1)因为sin(a+π)= 4,所以sina= 12 解得sin acos a= 25 (12分) (4分) (2)当n=2k+1(k∈Z)时， 则cos(e+)+sin(a-3m)= sin a-sin a sin())tn) -2sina=-2x(-4)-2 (10分) =s血(2r+r+o)os(2r+元-a)un+受te) (2)因为sm(0+3）=os(0-）, -(-sina)(-cosa)(-1) tan a 所以-cos0=sin0, (14分) 2sin(-2x)+cos(r02sin g-cos0 1 =-sin acos a cosa=- 16 tan a (30分) cos(0+） -sin 2025一2026学年度高一学科素养周测评（十二） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 3.C【解析】因为f(x)=tanx在(-1，l)上单调 1.A【解析】对于A,函数y=sin2x的最小正周期 递增，并且是奇函数，所以tana十tanb>0台tana T=,且为奇函数，故A正确：对于B,函数 >-tan betan a>tan(-b)台a>-b台a+b>0, 所以“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的充要 y=an受的最小正周期T= 1 =2π，故B错误； 条件 2 对于C,函数y=cos2x为偶函数，故C错误；对 4B【解标】当x∈(-行，)时，3x十g∈(-号 于D,函数y=cosx的最小正周期T=2x,且为 偶函数，故D错误 十，受十)，由于g是三角形的一个内角，所以 2.C【解折】令受+x十音< +2kπ(k∈Z), 0p<,则-<-+<行<+< 部得2kx-7酒≤≤26x+C∈2D,减f0x)的 3π ,由于画数y=2sn(3x十g)在区间(-行，》 5 单湖造特区间是2762x十司 7元 i0k∈z). ·18· ·数学· 参考答案及解析 一π 9 2≤-3 2,得 解得π <x≤π；y=cosx在（元，2π]上单调递 上单调，所以 ≤9≤4 π 5π1 4 十p≤2' 增，且cos3=2,所以在（π，2m]上，由cosx< 即？的取值范围为 ππ7 6’4」 2,得<x< 3综上，该不等式的解集为x∈ 二、选择题 (5. 5.ABC【解析】令kx一<x十了<及x十（∈ 8[[, 【解析】由题知函数∫(x)= D,解释z∈(kx后x+)∈Z,故画数 f)的单训造增区间为(kx一，kx十)（∈ A∈Z,得+2k≤x≤7+2x,A∈Z,又0<x Z,令及=1，得一个单河道增区同为（管，7），受 ≤，所以3T≤≤，即f(x)的单调递增区间为 想f)=在（后m)上单调遂增，则百<m≤ [可]：令-音+2x≤x-晋≤+2，k∈ 行所以受行均满足要来，5不满足要桌 Z.得-+2张<x<+2kxke乙.又0Cx< 6.ABC【解析】函数y=f(x)的部分图象如图 所示： 3π π，所以0≤x≤4，即f(x)的单调递减区间为 [o.3- 四、解答题 由图可知，f(x)是以2π为最小正周期的周期函数， 9.解：1)因为函数f(x)=cos(2x+), 故A错误f(x)的对称轴方程为x=r十T 所以于)的最小正周開T-受=， (4分) 刀，故B错误：当x=2次x或2x十空∈D时， 令2张x-≤2x十百<2k,k∈Z, fc)取得最大值1，当x=2元十孤D时， 4 75≤x<m-26∈五， 解得k元一12 (10分) F(取得最小值二7，故C结误；当工自 所以了)的单润通塔区间为[x设，x引 2π一元，2k元- ）ae刀时a)<0,故D正确。 (k∈Z). (12分) 三、填空题 @若xe[-8],则2x+e[-, 7.(管，）【解桥】周为y=c0sz在[0，]上单调 (16分) π1 递减，且cos3=2,所以在[0，元]上，由cosx< 以o2+)e[-, (20分) ·19· 真题密卷 学科素养周测评 所以湘值镜为[-9，]。 (22分) 令r)-e[-1,-], 10,解：1)依题意，函数g(x)=-f(-x) 则y=2at十b,显然a≠0， (19分) 当a<0时，两数y=2a+6在[-1，】上单 =-sin[2(5-x）-]-sim(2x-若)， -2a+b=1, a=-4, (5分) 调递减，于是 解得 1-a十b=-3, b=-7, 由26x+<2x-日≤2kx+3k∈z。 (23分) 得x+晋≤a<kx+晋ke乙 (10分) 当e>0时，两数y=2ai+6在[-1，】上单 -2a+b=-3, a=4, 所以g(:)的单调递减区间为[kx十子，kx十 调递增，于是 解得 -a+b=1, b=5, ]∈D, (27分) (13分) a=-4,a=4, 2当xe[-0时，2x-晋∈[--]， 所以实数a,b的值为{ 或 b=-7b=5. (30分) 则sim(2x-)e[-1,-2],即-1≤fx)≤ (18分) 2025一2026学年度高一学科素养周测评（十三） 数学·三角恒等变换 一、选择题 1.D【解析】sin160°cos10°+cos20°sin10°= 1=2x(》-1=-子 sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10)=2· 1 4.C【解析】因为tan9tan20=4 tan 0-tan 205, 2.D银标】由caa》-号得n2a= sin 0 sin 20 cos 0 cos 20 4 所以 sin 0 sin2θ 5 即2 sin acos a三7，所以n acos a● sin'a+cos'a17 cos cos 20 sin 0sin 20 。4 2tan a 8 1 十tana一7，解得1ana=4或tana=年又a 所以 sin Ocos 20-cos Osin 205, 所以 sin 0sin 20 4 ∈(0，），所以0<aa<1,所以ana=是 in(0-20)=5,所以sin20=- 5,所以 2sin 0cos = ,所以sin0cos0=- 4 3.A【解析】sin(2a+石)=cos(5-2a） 5,所以 sin'0++cos0=(sin20+cos20)2-2sin20 cos20=1 cos(2a-)=c0s 2(a-)=2cos(a-) ·20·