周测评(十一) 诱导公式-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一上册数学学科素养周测评

所谓逆袭，不过是日复一日的坚持。 2025一2026学年度高一学科素养周测评（十一） 数学·诱导公式 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 4.若f(cosx)=2cos2x,则f(sin75)= 24分。在每小题给出的四个选项中，只 () 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 A.1 B.-1 答案 C.√3 D.-√3 1.sin300°= 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 1 A 12分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 3 C. 题号 5 6 答案 5.已知sina<0,cosa>0,则下列各式的值 一定为正数的是 () ) A语 B A.sin(a) /5π √5 B.cos2-a) D.士5 3.在平面直角坐标系xOy中，P(3,4)为角 a的终边上一点，将角a的终边绕原点O D.cos 2a 按顺时针方向旋转后得到角B,则tanP 6.若角A,B,C是△ABC的三个内角，则 = ( ) A.3 A.cos(A+B)=-cos C B.一3 B.tan(B十C)=tanA A+C 3 C. C.cos =sin B 2 3 B+C A D. 4 D.sin2 =c0s2 高一学科素养周测评（十一）数学第1页（共2页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)已知P(-4,b)是角a的终边上 12分。 二点，且tana=一公 7.若P(3,4)是角α的终边上一点，则 (1)求b和sin acos a的值； 2cos(π十a)-3sin(π-a) 4cos(-a)+sin(2xa) (2)求当n为奇数时，sin(nπ十a)cos(nπ 8.已知扇形的半径为r,弧长为1，其周长为 一a)tan+a的值. 6,当该扇形的面积最大时，其圆心角为α， 则o225）+snan20g25）= 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分)(1)若sin(a+)三，求cos(&十 2)+sin(&一3)的值： 2)若m(0+)-ws(0-),求 2sin(0-2π)+cos(π-0) 的值 cas(g+2〉 高一学科素养周测评（十一）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 =-√/1-2 sin acos a=- 1 7 4 2 故 a-sin a 2 47 sin a cos a sin acos a 3 3 (26分) 8 (30分) 2025一2026学年度高一学科素养周测评（十一）】 数学·诱导公式 一、选择题 1.D【解析】sin300°=sin(360°-60)=-sin60°= <0,cos a= >0,符合题意，但cos2a= 2 2· cos(-）=0,故D错误。 2B【解折】因为行x十晋十=分所以c(骨 6.AD【解析】对于A,cos(A十B)=cos(π-C)= 一cosC,故A正确；对于B,tan(B十C)=tan(元 +)=sn[8-(g+】-s如（后-）-g -A)=一tanA,故B错误；对于C,cos A+C 2 4 3.D【解析】由题意可知1aa=专，B=a一分，所 cas(2)=cos(受8)=m号故C罐保： sin(a-2) 对于D,sin 一cosa B+c-sn(2)=m(受-2) 2 sin a cos2,故D正确. A 1 3 =-4 三、填空题 tan a 4.C【解析】由f(cosx)=2cos2x,得f(sin75) 7.一号【解标】由随毫得，ina=有0sa=号，则 -f(cos15)=2cos30°=√3. 2cos(π+a)-3sin(元-a)_-2cosa-3sinc_ 二、选择题 4cos(-a)十sin(2π+a) 4cos a+sin a 5.AC【解析】因为sina<0,cosa>0,所以tana 3 53 4 -2× 59 =sin&<0.对于A,sin(x十a)=-sina>0,故 4X34 +5 8 cos a A正确：时于B,o经-c)=as(行-a)=ne 8.1十sin1【解析】根据题意得，6=2r十l=2r十 0.故B错装对于Cm经=一 ,故v=2则s=r=名(3。)广= ->0, 18≤ 18 一=，当且仅当上=。】 √2 4 a 故C正确；对于D,例知当a=一千时，sina= 十a十424· 2 Γ·a十4 ·17· 真题密卷 学科素养周测评 即a=2时等号成立. 2sin 0+sin 03sina =-3 -sin 0 -sin 0 (22分) 2 025x+sin(sin a 故c0s(cosa .2025π 3 10.解：(1)因为tana=-4- :所以b=3,(4分) -os(ams2）+sim(sin2）=cos0+sin1=1+ 所以sina= 3 5’ (7分) sin 1. √62+16 四、解答题 -4 4 cos a= (10分) √62+16 5 1 9.解：(1)因为sin(a+π)= 4,所以sina= 12 解得sin acos a= 25 (12分) (4分) (2)当n=2k+1(k∈Z)时， 则cos(e+)+sin(a-3m)= sin a-sin a sin())tn) -2sina=-2x(-4)-2 (10分) =s血(2r+r+o)os(2r+元-a)un+受te) (2)因为sm(0+3）=os(0-）, -(-sina)(-cosa)(-1) tan a 所以-cos0=sin0, (14分) 2sin(-2x)+cos(r02sin g-cos0 1 =-sin acos a cosa=- 16 tan a (30分) cos(0+） -sin 2025一2026学年度高一学科素养周测评（十二） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 3.C【解析】因为f(x)=tanx在(-1，l)上单调 1.A【解析】对于A,函数y=sin2x的最小正周期 递增，并且是奇函数，所以tana十tanb>0台tana T=,且为奇函数，故A正确：对于B,函数 >-tan betan a>tan(-b)台a>-b台a+b>0, 所以“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的充要 y=an受的最小正周期T= 1 =2π，故B错误； 条件 2 对于C,函数y=cos2x为偶函数，故C错误；对 4B【解标】当x∈(-行，)时，3x十g∈(-号 于D,函数y=cosx的最小正周期T=2x,且为 偶函数，故D错误 十，受十)，由于g是三角形的一个内角，所以 2.C【解折】令受+x十音< +2kπ(k∈Z), 0p<,则-<-+<行<+< 部得2kx-7酒≤≤26x+C∈2D,减f0x)的 3π ,由于画数y=2sn(3x十g)在区间(-行，》 5 单湖造特区间是2762x十司 7元 i0k∈z). ·18·