周测评(九) 函数的应用(二)-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一上册数学学科素养周测评

把“明天再学”换成“规在就做”。 2025一2026学年度高一学科素养周测评（九） 数学·函数的应用（二） 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 3.已知正实数a,b,c 满足(3)》 24分。在每小题给出的四个选项中，只 (2》°=1ogbc=1ogc,则 () 有一项是符合题目要求的。 A.a<6<c 题号 1 2 3 4 答案 B.c<b<a C.b<c<a 1.函数f(x)=2x十lnx-6的零点所在的 D.c<a<6 区间是 4.某班研究小组的同学为了研究活性炭对 A.(1,2) 污水中某种污染物的吸附能力，设计了 B.(2,3) 一种活性炭污水净化装置.现污水中该 C.(3,4) 种污染物含量为W。(单位：mg/L),测得 D.(4,5) 污水通过长度为l(单位：m)的净化装置 2.函数f(x)=|1oga|x|+1|(0<a<1)的 后污染物的含量W如表所示： 大致图象为 ( 1 2 3 W。 0.5W。 0.25W。0.125W。 研究小组的同学根据表格数据建立了W -2-10 关于1的函数模型，下列与表格中数据吻 B 合的函数模型是 A.W=W。+0.5l B.W=W。·logo.5(l+1) C.W=0.5Wol D D.W=W。·(0.5) 高一学科素养周测评（九） 数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 A.随着时间的增加，小菲的单词记忆保 12分。在每小题给出的选项中，有多项 持量逐渐降低 符合题目要求。全部选对的得6分，部 B.第一天小菲的单词记忆保持量下降 分选对的得部分分，有选错的得0分。 最多 题号 5 6 C.9天后，小菲的单词记忆保持量低 答案 于40% 5.下列方程中，可以用二分法求近似解的有 D.26天后，小菲的单词记忆保持量不 足20% A.log2x十x=0 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 B.ex十x=0 12分。 C.x2-2x+1=0 7.函数y=5lg(3x十2)的零点是 D.x+In x=0 ez,x≤0， 8.已知函数f(x)= g(x)= 6.小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗 In x,x>0, 忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情 f(x)十x十a,若g(x)存在两个零点x1, 况，她记录了随后一个月的有关数据，并 x2,且|x2一x1|=e2+2,则实数a= 绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时 间x(天)之间的函数关系f(x)= 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 20x+1,0≤x≤1， 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 则 9.(22分)舆论场指数是一个反映特定时间 1 202,1<x≤30， 内社会舆论关注热点和趋势的指标，它 y+记忆保持量 通常通过大数据分析技术，对来自不同 0.8 0.6 媒体平台的信息进行收集、整理和分析， 0.4 0.2 0 2 4681012x天 从而得出一个量化的指数，以揭示公众 高一学科素养周测评（九）数学第2页（共4页） 对某些事件或话题的关注程度.对于舆 (2)运用(1)中选取的函数模型，预测第4 论事件出现起的前x天，若某次舆情过 天的舆论场指数； 程中至少有一天的舆论场指数大于t× (3)若本次舆情不是严重的，求t的最 9,则认为本次舆情是严重的.某购物平 小值。 台利用舆论场指数就某次舆情进行分 析，将舆论事件出现起第1,2,3天的舆 论场指数整理成表格如表所示： 天数 1 2 3 舆论场指数 12 48 156 为研究舆论场指数的变化情况，技术人员 提出了三种函数模型来刻画数据：①y= x大6 +c;②y=plogox+g;③y=m· nz十s,其中含x项的系数均不为0. (1)请从①，②，③中选择一个最合适的 函数模型（直接写结果，不用证明）； 高一学科素养周测评（九）数学第3页（共4页） 10.(30分)某地方政府为鼓励全民创业，拟 (2)若该地方政府采用函数y= 对本地年产值在50万元到500万元的 ,十8作为奖励模型，试确定满 新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循 足题目所述原则的最小正整数a. 以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值 x(单位：万元)的增加而增加，且要求奖 金不低于7万元，不超过年产值 的15%. (1)若该地方政府采用函数y= 15.x-330 工十8作为奖励模型，则当本地 某新增小微企业年产值为92万元 时，该企业可获得多少奖金？ 高一学科素养周测评（九）数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 2025一2026学年度高一学科素养周测评（九） 数学·函数的应用（二） 一、选择题 (0.5)满足上述条件，故D正确」 1.B【解析】因为函数y=2x-6,y=lnx在(0， 二、选择题 十∞)上均单调递增，故f(x)在(0，十∞)上也单 5.ABD【解析】对于A,f(x)=log2x+x在 调递增，因为f(1)=一4<0，f(2)=ln2-2<0, f(3)=ln3>0,则f(2)f(3)<0,由零，点存在定理 (0,十∞)上连续且单调递增，且f(份)=-1+ 可知，f(x)的零，点所在的区间是(2,3). 2<0,f(1)=1>0,故可以使用二分法求原方程 2.D【解析】令f(x)=1loga1x|+1|=0,得x= 的近似解；对于B,g(x)=e十x在R上连续且 土日，所以画数的容点为士日又0<a<1,所以 单调递增，又g(0)=1>0,g(-1)=e1-1<0, <一1，D符合 故可以使用二分法求原方程的近似解；对于C, a x2-2x十1=(x一1)2≥0，故不可以使用二分法 3.D【解析】因为c=log号c=-logc,即-c= 求原方程的近似解；对于D,h(x)=√元十lnx在 1ogc,由题意可知，a为y=()月 与y=log3x (0,十)上连续且单调递增，且A()-,尺 图象交点的横坐标；b为y=(2厂与y=10g 1<0,h(1)=1>0,故可以使用二分法求原方程的 图象交点的横坐标；c为y=一x与y=log3x图 近似解」 象交，点的横坐标.在同一平面直角坐标系中作出 6.ABC【解析】由函数y=一 +1及=+ 7 y=10gxy=()y=()9=-x的图象 9 20x在定义域内都为减函数，且二0十1 如图所示， +号×1品放了)雅看：的增如而该， 故A正确；结合图象及指数函数的性质可得第一 天小菲的单词记忆保持量下降最多，故B正确； a b 当1K≤30时，fx)=日+品，剥了9) y=log, 由图可知，c<a<b. 5+20×9立=0.35，即9天后，小菲的单词记忆 1,9 4.D【解析】由表中数据可知函数模型满足：①定 义域为[0,3]；②在定义域内单调递减且单位减少 保持业核于0%，放C正流：(20)=吉+品 率变慢；③函数图象过(0，W。).函数W=W。· ×26>1 ,故D错误 log.5(1十1)和W=0.5Wl的图象不过，点 三、填空题 (0,W),不符合条件，故B,C错误；函数W=Wo 7.-3【解标】由y=51g(3x+2)=0,得3z十2= .1 十0.5L单调递增，故A错误；函数W=W。· ·13· 真题密卷 学科素养周测评 1,所以x= 3,所以函数y=5lg(3x+2)的零 恒成立，故6·3x一6≤t·32x, .66 点是一写 故两边同时除以3，得到一38≤1，(17分) 1 17 8.2一e2【解析】画出函数∫(x)的图象，再画出 不妨设&=3产，则无∈(0，写，故6-6≤1，整 直线y=一x,可以发现当直线y=一x一a过点 理得6k2-6k+t≥0，由于6k2-6k+t在k∈ A(0,1)时，直线与函数图象有两个交点，并且向 (，上单调递减，故只需要当=时，6：- 下无限移动都可以保证直线与函数的图象有两 个交，点，即方程f(x)=一x一a有两个解，也就 6十≥0成立即可，代入得号 -2+t≥0，解得t 是函数g(x)有两个零，点x1,x2,此时满足一a≤ 4 4 1,即a≥-1.不妨设x1<x2,则x2-x1=e2十 ≥3，故：的最小值为 (22分) 一x1一a=e1, 15×92-330 2,从而 10.解：(1)当x=92时，y= 92+8 =10.5, -x2-a=In x2, (2分) -a=e1十x1, 即 因为92×15%=13.8， (4分) -a=lnx2十x2=emz十lnx2, 且7<10.5<13.8，符合要求， (6分) 设h(x)=ex十x,则h(x)单调递增， 故该企业可获得10.5万元奖金. (8分) 且h(x1)=h(lnx2),所以x1=lnx2,x2=e1, 又x2一x1=e1-x1=e2十2，解得x1=-2,所 (2y=f(r)=15x-2a_15(x+8)-120-2a x+8 x+8 以-a=e1十x1=e2-2,则a=2-e2. -15-120+2a x+8 (12分) 因为a为正整数，所以f(x)在[50,500]上单调 Ax) 递增， (15分) 由题意知15 120+20≥7对x∈[50,500]恒 x+8 四、解答题 成立， 9.解：(1)③，根据表格中的数据可以看出舆论场指 120+2a 故15- 50+8≥7，解得a≤172. (20分) 数增长非常快，符合指数函数的性质，故选③， (5分) 又15- 120+2a x+8 ≤0.15x对x∈[50,500]恒 (2)将表格数据代入m·n十s, 成立， m·n+s=12, m=6, 即2a≥-0.15x2+13.8x=-0.15(x-46)2+ 得m·n2+s=48,解得n=3,故函数为y= 317.4在x∈[50,500]时恒成立， m·n3+s=156, s=-6, 即2a≥-0.15×(50-46)2+317.4=315， 6·3x-6, (9分) 解得a≥157.5，所以正整数a≥158. 则第4天的舆论场指数为6×34一6=480. 综上，158≤a≤172，a∈N*, (27分) (12分) 故满足题目所述原则的最小正整数a的值为 (3)若本次舆情不是严重的，则6·3x一6≤t·9 158. (30分) ·14·