周测评(八) 对数、对数函数-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一上册数学学科素养周测评

你刷的每道题，都是通往理想的台阶。 2025一2026学年度高一学科素养周测评（八） 数学·对数、对数函数 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 4.已知函数f(x)=xln 2+x ,则不等式 24分。在每小题给出的四个选项中，只 2-x 有一项是符合题目要求的。 f(x十1)>f(2x-1)的解集为() A.(0,1) 题号 1 2 3 B.(0,2) 答案 c.(-2.0) 1.已知ab≠1，log.m=3,log6m=2,则 D.(-1,2) logabm= 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 1 B.5 C.6 0. 12分。在每小题给出的选项中，有多项 2.函数f(x)=log.(4x-3)+1(a>0且a 符合题目要求。全部选对的得6分，部 ≠1)的图象所过的定点为 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 5 A.(1,0) 6 答案 C.(1,1) 5.若a>b>1,c∈R,则下列说法一定正确 3.已知y=1一alog2x是减函数，则函数f(x) 的是 () =|x(x一a)的大致图象为 A.ac>bc B.logoa>1 c+ D.若a十b=4,则2a+2b>8 6.已知函数f(x)=loga x+1(a>0且a≠ 1)在区间（一1,0）上单调递减，则() A.f(x)在（一1，十∞）上单调递减且无 最小值 B.f(x)在（一1，+∞）上单调递增且无最 大值 C.f(x)在定义域内既不是奇函数，也不 是偶函数 D D.f(x)的图象关于直线x=一1对称 高一学科素养周测评（八）数学第1页（共2页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)已知函数f(x)=1og2(ax2一4x 12分。 十3). 7.(27)+51o84-1g2-lg5-(3-π)= (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性， (2)若f(x)的值域为R,求a的取值 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 范围. 在[0，十∞)上单调递增，且f(-1)=0,则 (3)是否存在实数a使得f(x)在区间 不等式f(Iogx)<0的解集为 [1,2]上单调递减？若存在，写出一 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 个符合题意的a值；若不存在，请说 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 明理由. 9.（22分)设函数f(x)=loga(x-3)+1(a >0且a≠1). (1)若f(12)=3,解不等式f(x)>0; (2)若f(x)在[4,5]上的最大值与最小 值之差为1，求a的值. 高一学科素养周测评（八）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 1-3-x 3x-1 可得g(x2-2x)<-g(2x2-1)=g(1-2x2), 因为g(-x)-23+D21+3=-gx, 所以x2-2x>1-2x2, 所以g(x)是定义域R上的奇函数. (10分) 即3x2-2x-1=(x-1)(3x+1)>0, (2)解：根据指数函数的性质，可得∫(x)= 1 3十1为减函数，则g(x)=f(x)- 也为减函 解得2一日或x>, 数， (14分) 所以不等式的解集为xx>1或x<-号》： 所以g(x)是奇函数且是减函数， (30分) 由不等式g(x2-2x)十g(2x2-1)<0, 2025一2026学年度高一学科素养周测评（八） 数学·对数、对数函数 一、选择题 1 xn(-1-2 时，f(z)=xn2-x 1.D【解析】由换底公式得，logma= logam 4 由于函数y=一1一 1 11 1 一2在(0,2)上单调递增，且-1 1o8.6=1gm=2,所以1ogm= logmab 4 1 6 2>1,则(-14)>0，所以对V 1ogma十log.b=5: ∈(0,2)，且x1<x2,即0<x1<x2<2,有l 2十x2 2.C【解析】因为函数f(x)=log。(4x-3)+1(a 12-x2 >0且a≠1)，令4x一3=1，解得x=1,则f(1) ,2+27x1n2-x1 2十x1>0,所以x2ln2-x2 >n2x1 2十x1>0, =log。1+1=1,所以f(x)图象所过的定点为(1， 即f(x2)>f(x1),所以f(x)在(0,2)上单调递增， 1). 则f(x)在(-2,0]上单调递减，由f(x+1)> 3.B【解析】因为y=1-alog2x是减函数，且y -2<x+1<2, =logx是增函数，所以a>0,因为f(x)= f(2x-1),得 -2<2x-1<2, 解得0<x<1, |-x(x-a),x≤0， 且当x>0时，f(x)= |x+1|>|2x-1|, x(x-a),x>0, 即不等式f(x十1)>f(2x-1)的解集为(0,1). (-》‘-日所以f)国象是对称轴为直线工 二、选择题 5.BCD【解析】对于A,当c=0时，ac=bc=0,故A 一号>0，顶点为（台，，开口向上的物线 错误；对于B,由a>b>1,得loga>logb=1,故B正 的一部分，只有B符合题意， 确；对于C,由a>b>1,得0<<<1，则1+1 1A【佩折】向>0解得-2，即的 <2≤4，故C正确；对于D,由a>b>1,a十b=4,得 2>2>2,2+2>2√24·2=2√2+6=8，故D 定义拔为(-2,2，由于f)xn,则 正确。 、2-=xln2-x f(-x)=-ln 2x n2+工=f(),所以 6.ACD【解析】对于A,B,因为函数y=|x十1|在 (-1,+o∞)上单调递增且f(x)=log|x十1(a> f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称.当0<x<20且a≠1)在区间（一1,0）上单调递减，所以0<a< 。11· 真题密卷 学科素养周测评 1,所以f(x)在(-1，十∞)上单调递减且无最小 在（一∞，1）上单调递减，又y=log2x单调 值，故A正确，B错误；对于C,因为f(x)的定义域 递增， 为(-∞，一1)U(一1，十∞)，不关于原，点对称，所以 所以f(x)=在(3，十∞)上单调递增，在 f(x)在定义域内既不是奇函数，也不是偶函数，故C (一∞，1)上单调递减. (6分) 正确；对于D,因为f(-2-x)=log|-2-x十1= (2)当a=0时，f(x)=log2(-4x+3),显然满 log-(x+1)|=log|x+1=f(x),所以f(x)的 足值域为R; 图象关于直线x=一1对称，故D正确， 当a≠0时，要使得f(x)的值域为R,需满足 三、填空题 a>0, 7.9+π【解析】(27)号+5os4-lg2-lg5 16-12a≥0 解得0<a<专， 9(3-π)=33x号+4-1g10+(π-3)=9+4 综上，若f(x)的值域为R,则a的取值范围是 1+π-3=9+元. (16分) 8.(号，3)【解标】由题意可知f(-1)=1)=0, (3)不存在. (18分) 又f(x)在[0，十∞)上单调递增，则当x∈(-1， 理由如下：若f(x)在区间1，]上单调递减，需 1)时，f(x)<0,则f(1og3x)<0,可得-1 满足y=a.x2-4x十3在[1,2]上单调递减，且y <1gx<1,解符z∈（兮）， =a.x2-4x+3>0在[1,2]上恒成立 若y=ax2-4x十3在1,2]上单调递减， 四、解答题 当a=0时，满足； 9.解：(1)由f(12)=3可得1og.(12-3)+1=3, 当a>0时，需满足2≥2，即a≤1； 解得a=3, a 即f(x)=1og3(x-3)+1(x>3), 当a<0时，需满足2≤1，恒成立， a 则f(x)>0,即1og3(x-3)+1>0, 综上可得，当y=ax2一4x+3在[1,2]上单调 {x>3, .10 即 递减时，a的取值范围是(-∞，1]. (24分) x31解得x之3 若y=ax2-4x十3>0在[1,2]恒成立， 故不等式f(x)>0的解集为（代+∞）.(10分) 即a>4x3 x十恒成立， 3.4 x (2)因为f(x)在[4,5]上的最大值与最小值之差 令】=t [2]小易知y-一十红在对称 为1， 所以|1oga1+1-(1og。2+1)|=1,即|1og.2|=1, 轴t= 号处取到录大值专，所以。>青， .1 所以a=2或a=2: 显然y=ax2一4x十3在[1,2]上单调递减与 y=ax2-4x十3>0在[1,2]上恒成立，不能同 .1 即a的值为2或2： (22分) 时成立， 10.解：(1)当a=1时，f(x)=log2(x2-4x+3), 所以不存在实数a使得f(x)在区间[1,2]上单 由x2-4x+3>0,可得x>3或x<1, 调递减。 (30分) 易知y=x2一4x十3，在(3，十∞)上单调递增， ·12·