周测评(五) 函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一上册数学学科素养周测评

真题密卷 学科素养周测评 2(p十q)≤4，所以-6≤7p+3q≤6. 四、解答题 x 9.解：(1)因为不等式mx2十3x-2>0的解集 x=2时等号成立， 为{xn<x<2},所以m<0,且n,2是方程mx 所以(x+4).=4,即a<4, 十3x一2=0的两个根， min 所以实数a的取值范围是（一o∞，4）. (12分) n十2=- 3 m m=-1, (2)不等式(a十1)x2+x+2>y, 于是 解得 (5分) 2 n=1, 即(a+1)x2+x>x2+2a.x+2, 2n=- m 整理得ax2十(1-2a)x-2>0, 所以不等式nx2+mx+2>0可化为：x2-x十2 即(x-2)(ax+1)>0, (15分) >0,即(x-》+子>0恒成立， 当a<0时， 所以不等式n.x2十m.x十2>0的解集为R. (1)当-号<a<0时，->2，解不等式（红- a (11分) (2)由(1)知关于x的不等式ax2-(n十a)x-m 2ar+1D>0,得2<<-日 (19分) >0可化为：ax2-(1十a)x+1>0,即(a.x-1)· (1)当a=时，-2，不等式（红-2）au 1 (x-1)>0, a 当a=0时，-x十1>0，解得x<1; (16分) +1)>0的解集为0； (23分) 当a<0时，原不等式可化为：(x-)(x-1)< （日)当<一时，日<2，解不等式红-2)： 0,又1<0<1，解得1<<1， ax+1D>0,得-日<<2 (27分) 综上，当a=0时，原不等式的解集为{x|x<1}, 综上所述： 当a<0时，原不等式的解纸为✉2<x<1小 当-号<a<0时，不等式的解集为(2，-》： (22分) 当a=- 2时，不等式的解集为⑦； 10.解：(1)不等式y>3ax即为x2-ax+4>0, 当x[1,4]时，可变形为a<+4 x x+4 当a<方时，不等式的解集为刘(-日2)小 (30分) 即a<(+) (6分) x/min 2025一2026学年度高一学科素养周测评（五） 数学·函数的概念及其表示、函数的基本性质 一、选择题 1.C【解析】要使得f(x)=√x+5+(x-1)°有 2.A【解析】函数fx)=z一的定义城为{x 1 (x+5≥0， 意义，则 x-1≠0， 解得x≥-5且x≠1，故 x≠1，函数f(x)=十的定义战为R,函 1 f(x)的定义域为[-5,1)U(1,+∞). 数f(x)=x-与f(x)=x-的定义城 均为{x|x≠士1}.由图知函数f(x)的定义域为 ·6· ·数学· 参考答案及解析 {x|x≠土1}，故排除B,D;对于C,当x=0 6.ACD【解析】对于A,f(x)=2-1在(-0,0) 时，f(0)=一1，不符合图象f(0)=1,故排除C. 3.B【解析】由题意，奇函数f(x)在区间[2,5]上 和(0，十∞)上单调递增，令f(x)=x,得x2-2x 是减函数，根据奇函数的对称性，可得f(x)在区 +1-0,解将x=1,故f()=2-是不寿在保使 间[-5，一2]上也是减函数，又f(x)在区间[2， 区间，故A正确；对于B,当0<x<1时，h(x)= 5]上的最小值是4，即f(5)=4,所以f(-5)= -f(5)=-4,所以f(x)在区间[-5，-2]上的 是-1，当x>1时A()=1-故A)在0， 最大值为f(-5)=-4. 1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，h(1)- 4.B【解析】因为对Hx∈R,xf(x十2)=(x+2)f(x) 0,若h(x)存在保值区间[a,b],当[a,b]二(1，十∞) +1恒成立，令x=n(n∈N*),则nf(n+2)= 时，令1-1=，无解，当[a,b]C（0,1)时，则 (m+2)f(m)十1恒成立，即f+2)-fm+ x n+2 n f(a)=1 -1=b, a 作差后化简得a=b或ab= n+2 n 5o)- -1=a, 以f3 f(3) 3 1,不符合题意，故h(x)不存在保值区间，故B错 》.9--(传》 误；对于C,若0(x)=x2一4x十6存在保值区间 [2,b],而p(x)在[2，b]上单调递增，故p(b)=b2 f(2025)f(2023)1/11 一4b十6=b,解得b=3,故C正确；对于D,函数 2025 2023 220232025,以上 g(x)=t-√x十2在[-2，十∞)上单调递减，若 各式等号两边分别相加，得fC2025）-f1) 2025 g(x)存在保值区间[a,b],则 -20-20)-28周为fu+2)-u g(a)=t-√a+2=b, 作差得√b+2一√a+2= g(b)=t-√b+2=a, +2)f(x)+1,令x=-1,得-f(1)=f(-1)+ b-a =b-a,得仍+2+√a+2=1, 1,因为f(x)为偶函数，所以一f(1)=f(1)十1， √b+2+√a+2 所以f1)=一 片以1g腰》-(） 则等价于t=a+1一√a+2在[-2，+∞)上有两 202宽，所以f2025》-10121 解，令√a+2-m,则t=m2-m-1在[0，+∞) 1012 202520252, 上有两解，而y=x2-x-1在[0，)上单调递 所以f(2025)=1012-2025--1 2=-2 减，在(？，十）上单调递增，当x=2时，y 二、选择题 5 5.AD【解析】函数关系是对于数集A中的任意 当x=0时=-1，故：（各，-1，故 一个元素，在数集B中都有唯一确定的元素和其 D正确. 对应 三、填空题 对于A,D,满足从集合A到集合B的函数关系， 7.2【解析】由于2f(x)+f(1-x)=x3+6x2 故A,D正确；对于B,自变量范围为[0，]，不是 5x十2，令x=0,得2f(0)+f(1)=2①；令x= [0,2],故B错误；对于C,因变量的取值范围是 1,得2f(1)+f(0)=4②，①②联立，解得 [0,3],不是[0,2]的子集，故C错误. f(1)=2. 真题密卷 学科素养周测评 8.(分] 1(3a-1)x,x<1, 【解析】因为f(x)= fe=f6=6音-9 (22分) z2-2ax+a,x≥1 增函数， 10.解：(1)因为不等式f(x)<0的解集为{x|1<x 3a-1>0, <3},所以a>0,且1和3是方程a.x2+bx+c 所以 -2a≤1， 解得3 =0的两个根，所以-合=4，后一-3， 3a-1≤1-a, 即b=-4a,c=3a, (6分) 所以f(x)=ax2-4ax+3a=a(x-2)2-a, 即实数口的取值范周为（号，]： 因为f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,4幻上单调 四、解答题 递增，所以当x∈1,4]时，f(x)mx=f(4)=3a 9.解：(1)f(x)在区间(0，十∞)上单调递增.(2分) =6,所以a=2,b=-8,c=6, 证明如下： 故f(x)=2x2-8x十6. (14分) 任取x1,x2∈(0，十∞)，且x1<x2,则 (2)由f(x)>g(x), f)f)=(2,)-(:)= 得a.x2+bx+c>-(3a-1)x+3a-1, 即a.x2-(a+1)x+1>0, x2+4、4 =，-x4+40-2） =(x1一x2)· 即(a.x-1)(x-1)>0. (20分) +) ①当}=1，即a=1时，解得<1或x>1; (9分) 4 0当。>1，即0<a<1时，解得x<1或之 因为0<x1<x2,所以x1-x2<0,且1十 0,即a-1+)<0, ③当<1，即a>1时，解得<古或>1 a 综上，当a=1时，解集为{xx<1或x>1}; 所以f(x1)<f(x2). 所以f(x)在区间(0，十∞)上单调递增.(15分) 当0<a<1时解集为：<1或x>: (2)由(1)知f(x)在[2,6]上单调递增， 当a>1时，解集为<或x>1: (30分) 所以fx=f2)=2-音-0， 2025一2026学年度高一学科素养周测评（六）》 数学·幂函数、函数的应用（一）】 一、选择题 为{xx≤0或x≥4}.又函数t=x2-4x在(-o∞， 1.B【解析】若暴函数f(x)=x在定义域内单调递 0]上单调递减，在[4，十∞)上单调递增，y=t在 减，则必有a<0;但若a=-1<0,f(x)=x1= [0,十∞)上单调递增，则函数y=√x2一4z的单调 x 递减区间为（一∞，0]. 不在定义域内单调递减，故“a<0”是“f(x)在定义 3.B【解析】因为f(x)=(a2-a-1)x“是暴函数， 域内单调递减”的必要不充分条件. 所以a2-a-1=1,解得a=-1或a=2.当a=-1 2.D【解析】令t=x2-4x,则y=E.由x2-4x≥0， 时，f(x)=x-1,不是偶函数，不符合题意；当a=2 解得x≥4或x≤0，故函数y=√x2一4z的定义域 时，f(x)=x2,是偶函数，符合题意，故a=2. ·8·你不是在煎数，是在积蓄力量。 2025一2026学年度高一学科素养周测评（五） 数学·函数的概念及其表示、函数的基本性质 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 24分。在每小题给出的四个选项中，只 且对Hx∈R,xf(x+2)=(x+2)f(x)+ 有一项是符合题目要求的。 1恒成立，则f(2025)= () 题号 1 2 3 1 A.-1 C.1 0.2 答案 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 1.函数f(x)=√x十5十(x-1)0的定义 12分。在每小题给出的选项中，有多项 域是 符合题目要求。全部选对的得6分，部 A.[-5,+∞) 分选对的得部分分，有选错的得0分。 B.[-5,1) 题号 5 C.[-5,1)U(1,+∞) D.(1,+∞) 答案 2.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少 5.设A=[0,2],B=[0,2],下列选项能表 直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔 示从集合A到集合B的函数关系的是 裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经 ( 常用函数的图象来研究函数的性质，也常用 函数的解析式来研究函数图象的特征.此 图象对应的函数可能是 ( -10 1 A.f(x)=x-1 B.f(x)=x-1可 1 C.f(x)=z2-1 1 D.f(x)= x2+1 3.如果奇函数f(x)在[2,5]上是减函数且最小 值是4，那么f(x)在[-5，-2]上是() A.减函数且最小值是一4 B.减函数且最大值是一4 C.增函数且最小值是一4 D.增函数且最大值是一4 D 高一学科素养周测评（五）数学第1页（共2页） 6.若函数f(x)的定义域为[a,b],值域也 10.(30分)已知函数f(x)=ax2+bx+c 为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“保值区 (a≠0)，不等式f(x)<0的解集 间”.下列说法正确的是 () 为{x1<x<3). A.函数f(x)=2一二不存在保值区间 (1)若当x∈[1,4幻时，f(x)的最大值为 6,求f(x)的解析式； B函数x）=1->0存在保值区间 (2)若函数g(x)=-(3a-1)x+3a 1,解关于x的不等式f(x)>g(x). C.若函数p(x)=x2一4x十6存在保值 区间[2，b],则b=3 D.若函数g(x)=t一√x+2存在保值区 间，则∈(--刂] 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。 7.若函数f(x)满足2f(x)+f(1-x)=x3 +6x2-5x十2，则f(1)= (3a-1)x,x<1, 8.已知函数f(x)= 是 x2-2ax+a,x≥1 增函数，则实数a的取值范围 为 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分y已知函数x)=x兰 (1)判断f(x)在区间(0，+)上的单调 性，并用定义进行证明； (2)求f(x)在区间[2,6]上的最大值与 最小值. 高一学科素养周测评（五）数学第2页（共2页）