周测评(三) 等式性质与不等式性质、基本不等式-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一上册数学学科素养周测评

·数学· 参考答案及解析 所以A∩B={x|1≤x<2}, (7分) 符合题意，故舍去； (8分) CuB={x|x≥2或x≤-2}. (11分) 所以m≠0且△=4-4m>0,解得m<1且m≠0， (2)若x∈A是x∈B的充分条件，则A二B, 故集合A={m|m<1且m≠0. (15分) 2m<1, (2)若命题“Vx∈{x|-1≤x≤2}，x-a≥0” 则1-m≥3，解得m≤-2， 为真命题，则x≥a对Hx∈{x|-1≤x≤2}恒 2m<1-m, 成立，即a≤-1， 即m的取值范围为（一∞，一2]. (22分) 故实数a的最大值为一1. (30分) 10.解：(1)由题意知，方程mx2一2x十1=0有两个 2为唯一解，不 不同的实数解，当m=0时，x= 2025一2026学年度高一学科素养周测评（三） 数学·等式性质与不等式性质、基本不等式 一、选择题 12ab (2a+3b)2-(4a2+9b2)_ 1.A【解析】可令a=9,c=6,b=d=7,满足a十c 4.B【解析】2a+3动-1 2a+3b-1 >b+d,但“a>b且c>d”不成立，所以“a+c> (2a+3b)2-1 2a+3b-1 =2a+3b+1,又因为2×2a×3b b+d”不是“a>b且c>d”的充分条件；根据不等 ≤4a2+9b2,所以2×2aX3b+4a2+9b2≤ 式的性质，由a>b且c>d,可得a十c>b十d,所 2(4a2+9b2),即(2a+3b)2≤2(4a2+9b2),所以 以“a十c>b+d”是“a>b且c>d”的必要条件. 2a+3b 综上，“a十c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不 (2a)+(36)_2 ,当且仅当2a= 充分条件 3b= 2.B【解析】由x>0,得x+4-x十4-1 2时等号成立，所以2a十36+1≤2+1，所 12ab 以2a十3b一的最大值是E+1. ≥22·王-1=3，当且仅当x=1即x=2时 二、选择题 等号成立，所以工十4的最小值为3. 5.BC x 【解析】若a>0,6<0,显然有号<1，故A 3.B【解析】由实数a>1,b>0,a十b=3,得(a- 错误；不等式a>b两边同时除以a2b2(a2b2> D+6=2喝号1名-[a-1y+61: 1、1 0),可得a6>a产6，故B正确：若a>b>0,由不 (。名+)-(8+%+。)≥(3 等式的性质可得a3>b3成立；若0>a>b,则0< 一a<一b,由不等式的性质可得(-a)3< 2,当且仅当26 (-b)3,即-a3<-b3,所以a3>b3成立；若a> 2 a-] 0>b,则显然有a3>b3,综上，a3>b3,故C正确； ),甲a-1=②6=4-22时取等号，所以 由a>b,可得a-b>0,当a<0时，显然有 a(a-b)<0,故D错误. a-1+6的最小值为3+2v2 21 2 8BC【解折】对子A点a=名时a+。=号 ·3 真题密卷 学科素养周测评 2=多3，故A错误：对于B, 141_a+b +b ab （②)因为>所以x-多>0， atb 十6，当且仅当a=b时等号成立， 4 2 3 2 T 所以x+2x-3=x 3x一 2 3 x一2 2 2ab<2ab=√ab,当且仅 故B正确；对于Ca干b≤2a品 ≥2恒+当且仅当x-2- 3 32 3,即x 当a=b时等号成立，故C正确；对于D, a2+10 a2+6 2十2时等号成立， 3 =va2+6+4 4 √Ja2+6 所以x十2写的最小值为2厄+ ,(22分) 4,但√a2+6= 4 无解，所以等号不成立，故 10.解：(1)因为-2<x<3,所以-6<3x<9, √/a2+6 因为2<y<5,所以-20<-4y<-8, D错误. 所以-26<3x-4y<1,即3.x-4y∈(-26,1). 三、填空题 (6分) 74【解标】由a+6=4a6,得召+行-4，则a十96 (2)由题意得3x+32=3x-6+6+,32 3 =是a+96)(日+片)=(10+2+ 362+是+6=3x-0+2+, 因为x>2,所以x-2>0,由基本不等式得(x a=3b=1时等号成立，所以a+9b的最小值 2》+≥2-2)×点=2，当且仅当 为4. 8.27【解析】因为ab-4a-b+1=0(a>1),所以 x-2=1 一2，即x=3时等号成立，则(x-2)十 6-0-4+。3所以a+1)6+2)=2+ 1 a-1 x2+2≥43x士x二2≥12， 6+a+6=2+a+。）+2a+4+ a-1 即3x十的最小值是12 (16分) 6a+3a+6=6a+a5+9=6a-1)+a 6 (3)因为3x十2y=8,所以3x-3+2y-2=3, a-1 即3(x-1)+2(y-1)=3, +15≥26a-1D×a6十15=27，当且仅当 即33(x-1)+2(y-1]=1,且x-1>0, 6(a-1)= 。-,即Q=2时等号成立，所以 6 y-1>0, (a十1)(b+2)的最小值为27. 则时®-1+2g-1D(十，9） 四、解答题 9.解：(1)因为0<x<2,所以2-x>0, -+22+18+2 x-1 y-1 所以x2-x)≤(+名)-1，当且仅当z -15+218” y-1 2-x,即x=1时等号成立， 所以x(2一x)的最大值为1. (10分) =5+ 1[2(y-1)18(x-1)7 3Lx-1y-1] (22分) ·4· ·数学· 参考答案及解析 由基本不等式得2(0y-1)+18(x-1) 5+ 1 2(y-1) 18(x-1)7 x-1 3x-1 y-1 ≥9， y-1 ≥2 2(y-1)18(x-1) 1 6 Vx-1 、y-1 =12,当且仅当 而x一气十，一之m恒成立， y-1,即x=4 2(y-1)18(x-1) x-1 y=2时等号成 立.则+1] 故m的取值范围为（一∞，9）. (30分) ≥4， y-1」 2025一2026学年度高一学科素养周测评（四） 数学·二次函数与一元二次方程、不等式 一、选择题 1.B【解标】由3-1 x-20,可得 (3x-1)(x-2)0, 3时等号成立. x≠2， 二、选择题 解符号<<2。 5.AB【解析】依题意，x2-2mx十m≥0恒成立， 所以△=4m2-4m≤0，解得0≤m≤1，即m∈ 2.B【解析】记集合A={x|(x-1)(x+1)≤0} 「0,1门，故A,B正确，C,D错误. ={x|-1≤x≤1)，B={x|-2≤x≤2).因为A 6.BCD【解析】对于A,由题意得△=(3a十3)2一 手B,所以力是q的充分不必要条件 4·(2a2+3a)=(a十3)2≥0，则A不可能为空 3D【解标】因为不等式一名女十mx十n>0的解 集，故A错误；对于B,由x2-(3a+3)x十2a2+ 1 3a≤0，得(x-a)(x-2a-3)≤0，当a=2a+3, 集为{x-1<x<2},所以-1,2是方程-2x 即a=一3时，x2+6x十9≤0，得x=一3，则A= +mx十n=0的两个实根， {-3},故B正确；对于C,当a>2a+3,即a<-3 2×(-1)2+m×(-1)+n=0, 时，A=[2a十3，a],故C正确；对于D,当a<2a十 所以 3,即a>-3时，A=[a,2a十3]，因为4∈A,所以 1 -2X22+mX2+n=0, aS4C2a十3，郎得5a54,收D正德 1 解得 2’所以mn=2 1 三、填空题 n=1, 7,[子十o)【解析】因为命题：“1x∈R,4r 4.B【解析】因为关于x的一元二次不等式ax2十 2x十m<0”为假命题，所以该命题的否定：“Hx bx+c<0的解集为{x|-1<x<2},所以 ∈R,4x2-2x十m≥0”为真命题，即4x2-2x+ m≥0恒成立，所以△=(-2)2-4×4m≤0，解得 -1+2=- a, a>0, 即实数m的取值范网为[好十）】 1X2=c. 可得b=-a,则 2-b2+1= _2a 8.[-6,6]【解析】令f(x)=p(x2+1)十q,x∈ c=-2a, [0,2],则f(x)为单调函数或常数函数，若当x∈ a>0, [0,2]时，不等式|p(x2+1)十q≤2恒成立，则 +1-+受石-，当应 |f(0)|=|p+q≤2，|f(2)|=|5p+q≤2， 2a 所以-2≤p十q≤2，-2≤5p+q≤2，所以-4≤ ·5不和别人比速度，只和自己比进步。 2025一2026学年度高一学科素养周测评（三） 数学·等式性质与不等式性质、基本不等式 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 5.17世纪，英国数学家哈利奥特在《使用分 24分。在每小题给出的四个选项中，只 析学》一书中首先使用了“>”和“<”符 有一项是符合题目要求的。 号，但是直到他去世10年后，这本书才 题号 1 2 3 4 正式出版，所以一般认为“>”和“<”符 答案 号是1631年才开始使用的，当时这两个 符号并未被数学界认可，直至多年后才 1.“a+c>b+d”是“a>b且c>d"的( 被广泛接受，并沿用至今.若非零实数a, A.必要不充分条件 b满足a>b,则下列不等式成立的是 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A8>1 2.已知x>0,则二x+4的最小值为( x B.- A.5B.3 C.-5 D.-5或3 C.a3>b3 3.已知实数a>1,b>0,满足a+b=3,则 D.a(a-b)>0 名的最小值为 2 6.已知正实数a,b,则下列不等式一定成立 A.3+2v2 B3+2v2 的是 4 2 1 A.a+- C3+4v2 D.3+42 7≥3 2 4 4.已知正数a,b满足4a2+9b2=1,则 2ab 12ab C.√ab≥ 2a+36-7的最大值是 a+b a2+10 A.1-√2B.1+√2C.√2-1D.√2 D. 的最小值为4 a2+6 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 12分。 题目要求。全部选对的得6分，部分选对 7.设a,b为正实数，且a+b=4ab,则a+ 的得部分分，有选错的得0分。 9b的最小值为 题号 5 6 8.若实数a,b满足ab一4a一b+1=0(a>1), 答案 则(a十1)(b+2)的最小值为 高一学科素养周测评（三）数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 10.(30分)回答下列问题， 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (1)已知-2<x<3,2<y<5,求3x- 9.(22分)(1)已知0<x<2,求x(2-x)的 4y的取值范围； 最大值； (2)若x>2,求3x十3 2的最小值； ②已知z>名求x十2写的最小查 (3)已知x>1,y>1,且3x+2y=8,若 1,+6 x-1十y->m恒成立，求m的取 值范围. 高一学科素养周测评（三）数学第2页（共2页）