周测评(二) 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一上册数学学科素养周测评

低头是题海，拍头是未来。 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二） 数学·充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 题号 1 2 3 分选对的得部分分，有选错的得0分。 答案 题号 5 6 1.命题：“Hx∈R,3x2一x+8<0”的否定是 答案 ( A.3x氏R,3x2-x+8≥0 5.“x2≤4”的充分不必要条件可以是 B.VxR,3z2-x+8<0 () C.3x∈R,3x2-x+8≥0 A.-2≤x<0 B.x≥-2 D.Hx∈R,3x2-x+8≥0 C.0<x≤2 D.-2≤x≤2 2.“a2>4”是“a>2”的 6.有限集合S中元素的个数记作card(S), A.必要不充分条件 设A,B都为有限集合，下列命题中是假 B.充分不必要条件 命题的是 () C.充要条件 A.A∩B=⑦的充要条件是“card D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p:3x,y∈Z,使得4x+2y=15, (AUB)=card(A)++card(B)" 命题g:Hm∈N,√m2+1￠N,则() B.“A二B”的充要条件是“card(A)≤ A.p,q均为真命题 card(B)” B.p,g均为假命题 C.“ACB”的必要不充分条件是“card(A)≤ C.p为真命题，g为假命题 card(B)-1” D.p为假命题，g为真命题 D.“A=B”的充要条件是“card(A)= 4.设x∈R,则“|x+2|+x-1≤5”是“-3 card(B)” ≤x≤3”的 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 12分。 C.充要条件 7.命题“3x∈R,x2+2x+1≤0”的否定是 D,既不充分也不必要条件 高一学科素养周测评（二）数学第1页（共2页） 8.已知命题p:2<x<3,命题q: 10.(30分)(1)若命题“Hm∈A,使得方程 2x一a<2,若q是p的充分不必 mx2一2x十1=0有两个不同的实数 要条件，则a的取值范围是 解”是真命题，求集合A; 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 (2)若命题“Hx∈{x-1≤x≤2}，x 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 a≥0”是真命题，求实数a的最 9.(22分)设全集U=R,集合A={x|1≤x 大值. <3},B={x|2m<x<1-m}. (1)若m=-1,求A∩B,CuB; (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求m 的取值范围. 高一学科素养周测评（二）数学第2页（共2页）真题密卷 学科素养周测评 a+1≤0， 12a-3≥3， (3)解：由于{1,2}，{2,4}，{1,3,4}，{1,4,5}，{2， 若A≠必，则 或 2a-3<a+12a-3<a+1, 3,5}都不是“好集”，所以“好集”不能包含这些集 解得a≤-1或3≤a<4. (19分) 合中的任何一个.那么，包含于{1,2,3,4,5}的 综上，a∈(-∞，-1]U[3,+∞). (22分) “好集”就只可能是空集，单元素集，除{1,2}和 10.(1)解：由于A+A={2,4,6},A={1,3},(A+ {2,4}以外的双元素集，以及{1,3,5}，{3,4,5}， A)∩A=⑦，故A是“好集” (5分) 经过验证，这些集合都是“好集” (22分) (2)证明：显然此时A+A二B十B,而A二B, 再加上A不能被更大的“好集”包含的要求，满 (B+B)∩B=⑦，故(A+A)∩A=☑，所以A 足条件的A就只能是{1,4}，{2,3}，{2,5}，{1， 是“好集” (13分) 3,5},{3,4,5}. (30分) 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二） 数学·充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 一、选择题 选项均不符合 1.C【解析】“Vx∈R,3x2-x十8<0”的否定是 6.BCD【解析】对于A,A∩B=☑即集合A,B没有 “3x∈R,3x2-x+8≥0” 公共元素，故A正确；对于B,A二B即集合A的元 2.A【解析】由a2>4,解得a>2或a<一2，所以 素都是集合B的元素，则card(A)≤card(B),反之 “a>2”可推出“a2>4”,“a>4”不一定推出“a> 由元素个数不能判断A二B,故B错误；对于C, 2”,所以“a2>4”是“a>2”的必要不充分条件. A三B包含A=B,故C错误；对于D,A=B即集 3.B【解析】若x,y∈Z,则4x十2y为偶数，则4x 合A的元素与集合B的元素和个数都相同，但个 十2y≠15，所以不存在x,y∈Z,使4x+2y=15, 数相同，元素不一定相同，故D错误 故p为假命题；若m=0,则√m2+1=1∈N,所 三、填空题 以3m∈N,使√m2+1∈N,故q为假命题，所以 7.Hx∈R,x2+2x十1>0【解析】命题“x∈R, p,q均为假命题. x2+2x+1≤0”的否定是“Vx∈R,x2+2x+1>0”. 4.B【解析】|x+2|+x一1表示的是数轴上点 x到一2和1的距离之和，因为一3到一2的距离 8.[4,【解折】由2x-a<2,可得22<r< 为1，-3到1的距离为4，所以-3到-2和1的 2,由于7g是力的充分不必要条件，故命 距离之和为5；同理可得：2到一2和1的距离之 题力是命题q的充分不必要条件，所以 和为5，所以|x十2|+|x-1|≤5台-3≤x≤2， 因为-3≤x≤2→-3≤x≤3，-3≤x≤3力 (a-2∠2， 2 -3≤x≤2，所以“|x十2|+|x-1|≤5”是 (等号不同时成立)，解得4≤a≤6，即 a+2 “一3≤x≤3”的充分不必要条件. 2 3 二、选择题 a的取值范围是[4,6]. 5.AC【解析】由x2≤4，得-2≤x≤2，又[-2,0) 四、解答题 和(0,2]是[-2,2]的真子集，所以x2≤4的充分 9.解：(1)若m=-1,则B={x|-2<x<2},(3分) 不必要条件可以是-2≤x<0或0<x≤2，其余因为A={x1≤x<3}, ·2 ·数学· 参考答案及解析 所以A∩B={x|1≤x<2}, (7分) 符合题意，故舍去； (8分) CuB={x|x≥2或x≤-2}. (11分) 所以m≠0且△=4-4m>0,解得m<1且m≠0， (2)若x∈A是x∈B的充分条件，则A二B, 故集合A={m|m<1且m≠0. (15分) 2m<1, (2)若命题“Vx∈{x|-1≤x≤2}，x-a≥0” 则1-m≥3，解得m≤-2， 为真命题，则x≥a对Hx∈{x|-1≤x≤2}恒 2m<1-m, 成立，即a≤-1， 即m的取值范围为（一∞，一2]. (22分) 故实数a的最大值为一1. (30分) 10.解：(1)由题意知，方程mx2一2x十1=0有两个 2为唯一解，不 不同的实数解，当m=0时，x= 2025一2026学年度高一学科素养周测评（三） 数学·等式性质与不等式性质、基本不等式 一、选择题 12ab (2a+3b)2-(4a2+9b2)_ 1.A【解析】可令a=9,c=6,b=d=7,满足a十c 4.B【解析】2a+3动-1 2a+3b-1 >b+d,但“a>b且c>d”不成立，所以“a+c> (2a+3b)2-1 2a+3b-1 =2a+3b+1,又因为2×2a×3b b+d”不是“a>b且c>d”的充分条件；根据不等 ≤4a2+9b2,所以2×2aX3b+4a2+9b2≤ 式的性质，由a>b且c>d,可得a十c>b十d,所 2(4a2+9b2),即(2a+3b)2≤2(4a2+9b2),所以 以“a十c>b+d”是“a>b且c>d”的必要条件. 2a+3b 综上，“a十c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不 (2a)+(36)_2 ,当且仅当2a= 充分条件 3b= 2.B【解析】由x>0,得x+4-x十4-1 2时等号成立，所以2a十36+1≤2+1，所 12ab 以2a十3b一的最大值是E+1. ≥22·王-1=3，当且仅当x=1即x=2时 二、选择题 等号成立，所以工十4的最小值为3. 5.BC x 【解析】若a>0,6<0,显然有号<1，故A 3.B【解析】由实数a>1,b>0,a十b=3,得(a- 错误；不等式a>b两边同时除以a2b2(a2b2> D+6=2喝号1名-[a-1y+61: 1、1 0),可得a6>a产6，故B正确：若a>b>0,由不 (。名+)-(8+%+。)≥(3 等式的性质可得a3>b3成立；若0>a>b,则0< 一a<一b,由不等式的性质可得(-a)3< 2,当且仅当26 (-b)3,即-a3<-b3,所以a3>b3成立；若a> 2 a-] 0>b,则显然有a3>b3,综上，a3>b3,故C正确； ),甲a-1=②6=4-22时取等号，所以 由a>b,可得a-b>0,当a<0时，显然有 a(a-b)<0,故D错误. a-1+6的最小值为3+2v2 21 2 8BC【解折】对子A点a=名时a+。=号 ·3