周测评(一) 集合的概念、基本关系与基本运算-【衡水真题密卷】2025-2026学年高一上册数学学科素养周测评

今日被星戴月，明日成就梦想。 2025一2026学年度高一学科素养周测评（一） 数学·集合的概念、基本关系与基本运算 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 题号 1 2 分选对的得部分分，有选错的得0分。 答案 题号 5 6 1.下列四组集合中表示同一集合的为( A.M={(-1,3)},N={(3,-1)} 答案 B.M={-1,3},N={3,-1} 5.已知集合P={1,2},Q={x|ax-2= C.M={(x,y)|y=x2+3x}, 0},若P∩Q=Q,则a的值可以是 N={x|y=x2+3x} ( D.M={0},N= A.2 2.已知集合A={x|x-1>1},则(CRA) B.1 ∩N*= ( C.-1 A.{1,2,3} D.0 B.{0,1,2} C.1,2,3} 6.已知集合A={m十，√5nm∈Z,n∈N}, D.1,2} B={m一√5nlm∈Z,n∈N},则下列说 3.设集合A={x1<x<2},B={x|x≤ 法正确的是 () a},若A二B,则a的取值范围是() A.A∩B≠☑ A.[2,+∞) B.若a∈A,b∈B,则a十b∈B B.(2,+o∞) C.若a∈A,b∈A,则a+b∈A C.[1,+∞) D.若a∈A,b∈B,则ab∈(AUB) D.(1,+∞) 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 4.已知集合A={(s,t)s+t≤2，s∈ 12分。 Z,t∈Z},若B二A,且对H(a,b)∈B, 7.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+ (c,d)∈B,均有ab+cd≤ad+bc,则B 中元素个数的最大值为 a,a+2,-1}且M∩N={2},则a的取 A.3 值组成的集合是 B.4 8.已知U={x∈Z-3≤x≤3}，A={-3, C.5 -2,1},B={0,1,2},则Cu(AUB) D.6 高一学科素养周测评（一）数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 10.(30分)设A是由有限个正整数组成的 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 集合，定义A+A={x+yx,y∈A). 9.(22分)已知全集U=R,集合A={x|2a 如果(A十A)∩A=⑦，称A是“好集” -3<x<a+1},B={x|0<x≤3}. 例如，当A={1,2}时，A+A= (1)当a=1时，求AUB,A∩(CuB); {2,3,4},(A十A)∩A≠⑦，所以A不 (2)若A∩B=￠，求实数a的取值范围. 是“好集”. (1)判断A={1,3}是否为“好集”，并说 明理由. (2)证明：如果A二B且B是“好集”，那 么A是“好集”. (3)求所有的集合A,使得 ①A二{1,2,3,4,5}. ②A是“好集”. ③不存在“好集”B二{1,2,3,4,5}， 使得A是B的真子集 高一学科素养周测评（一）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 参芳答案及解析 2025一2026学年度高一学科素养周测评（一） 数学·集合的概念、基本关系与基本运算 一、选择题 6.ACD【解析】当n=0时，m十√5n=m-√5n,则A 1.B【解析】对于A,两个集合中元素对应的坐标不 ∩B≠⑦，故A正确； 同，故A错误；对于B,集合中的元素具有无序 设a=m1十√5n1,b=m2-√5n2,m1,m2∈Z,n1, 性，故两个集合是同一集合，故B正确；对于C,两 个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数 n2∈N,则a+b=m1+m2+√5·(n1-n2),m 集，故C错误；对于D,M是以⑦为元素的集合， 十m2∈Z,n1一n2未必属于N,故B错误； N是空集，故D错误】 ab=m1m2-5n1n2+√5(m2n1-m1n2),因为 2.D【解析】因为A={x||x-1>1}={xx<0 m1,m2∈Z,n1,n2∈N,所以m1m2一5n1n2∈Z, 或x>2},故CRA={x|0≤x≤2)，故(CRA)∩ m2n1-m1n2∈Z,所以ab∈(AUB),故D正确； N={1,2}. 同理可得C正确， 3.A【解析】因为集合A={x|1<x<2},B={xx≤ 三、填空题 a},若A三B,则a≥2，即a的取值范围 7.{-2,0}【解析】由题意，{2}二N.①若a2+a= 是[2，十∞) 2,解得a=1或a=-2.当a=1时，在集合M 4.C【解析】因为集合A={(s,t)||s|+t≤2， s∈Z,t∈Z},所以A={(-2,0),(-1,0), 中，a2+1=2,不满足集合的互异性，舍去；当a= (-1,1),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,-1), 一2时，M={2,3,5},N={2,0,一1}，符合题意. (2,0),(0,0),(0,-1),(0,-2),(-1,-1)},由 ②若a+2=2,解得a=0,则M={2,3,1},N= ab+cd≤ad+bc,得(b-d)(a-c)≤0， {0,2,一1}，符合题意.综上，a的值是一2或0，即 所以a一c与b一d异号或其中至少有一个为0， a的取值组成的集合是{一-2,0}. 又B二A,(a,b)∈B,(c,d)∈B,所以满足条件的 8.{-1,3}【解析】由U={x∈Z-3≤x≤3}={-3， 集合B={(0,0),(0,1),(0,-1),(0,-2),(0, -2,-1,0,1,2,3,AUB={-3,-2,1}U{0,1,2 2)}或B={(0,0),(1,0),(-1,0),(-2,0),(2, ={-3,-2,0,1,2),所以C(AUB)={-1,3. 0)}或B={(-1,-1),(-1,0),(0,-2),(-2,0), 四、解答题 (0,-1)}或B={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0), 9.解：(1)当a=1时，A={x|-1<x<2}, (1,1)},所以集合B中元素个数的最大值为5. 又因为B={x|0<x≤3}， 二、选择题 所以AUB={x|-1<x≤3}，CB={x|x≤0 5.ABD【解析】因为P∩Q=Q,所以Q二P.由ax 或x>3},所以A∩(CB)={x|-1<x≤0. 一2=0得ax=2.当a=0时，方程无实数解，所 (11分) 以Q=可，满足题意当Q≠0时，x=。么，令二=1 (2)若A=0,A∩B=成立，则2a-3≥a+1, 或2，所以a=2或1.综上，a=0或1或2. 解得a≥4； (15分) 真题密卷 学科素养周测评 a+1≤0， 12a-3≥3， (3)解：由于{1,2}，{2,4}，{1,3,4}，{1,4,5}，{2， 若A≠必，则 或 2a-3<a+12a-3<a+1, 3,5}都不是“好集”，所以“好集”不能包含这些集 解得a≤-1或3≤a<4. (19分) 合中的任何一个.那么，包含于{1,2,3,4,5}的 综上，a∈(-∞，-1]U[3,+∞). (22分) “好集”就只可能是空集，单元素集，除{1,2}和 10.(1)解：由于A+A={2,4,6},A={1,3},(A+ {2,4}以外的双元素集，以及{1,3,5}，{3,4,5}， A)∩A=⑦，故A是“好集” (5分) 经过验证，这些集合都是“好集” (22分) (2)证明：显然此时A+A二B十B,而A二B, 再加上A不能被更大的“好集”包含的要求，满 (B+B)∩B=⑦，故(A+A)∩A=☑，所以A 足条件的A就只能是{1,4}，{2,3}，{2,5}，{1， 是“好集” (13分) 3,5},{3,4,5}. (30分) 2025一2026学年度高一学科素养周测评（二） 数学·充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 一、选择题 选项均不符合 1.C【解析】“Vx∈R,3x2-x十8<0”的否定是 6.BCD【解析】对于A,A∩B=☑即集合A,B没有 “3x∈R,3x2-x+8≥0” 公共元素，故A正确；对于B,A二B即集合A的元 2.A【解析】由a2>4,解得a>2或a<一2，所以 素都是集合B的元素，则card(A)≤card(B),反之 “a>2”可推出“a2>4”,“a>4”不一定推出“a> 由元素个数不能判断A二B,故B错误；对于C, 2”,所以“a2>4”是“a>2”的必要不充分条件. A三B包含A=B,故C错误；对于D,A=B即集 3.B【解析】若x,y∈Z,则4x十2y为偶数，则4x 合A的元素与集合B的元素和个数都相同，但个 十2y≠15，所以不存在x,y∈Z,使4x+2y=15, 数相同，元素不一定相同，故D错误 故p为假命题；若m=0,则√m2+1=1∈N,所 三、填空题 以3m∈N,使√m2+1∈N,故q为假命题，所以 7.Hx∈R,x2+2x十1>0【解析】命题“x∈R, p,q均为假命题. x2+2x+1≤0”的否定是“Vx∈R,x2+2x+1>0”. 4.B【解析】|x+2|+x一1表示的是数轴上点 x到一2和1的距离之和，因为一3到一2的距离 8.[4,【解折】由2x-a<2,可得22<r< 为1，-3到1的距离为4，所以-3到-2和1的 2,由于7g是力的充分不必要条件，故命 距离之和为5；同理可得：2到一2和1的距离之 题力是命题q的充分不必要条件，所以 和为5，所以|x十2|+|x-1|≤5台-3≤x≤2， 因为-3≤x≤2→-3≤x≤3，-3≤x≤3力 (a-2∠2， 2 -3≤x≤2，所以“|x十2|+|x-1|≤5”是 (等号不同时成立)，解得4≤a≤6，即 a+2 “一3≤x≤3”的充分不必要条件. 2 3 二、选择题 a的取值范围是[4,6]. 5.AC【解析】由x2≤4，得-2≤x≤2，又[-2,0) 四、解答题 和(0,2]是[-2,2]的真子集，所以x2≤4的充分 9.解：(1)若m=-1,则B={x|-2<x<2},(3分) 不必要条件可以是-2≤x<0或0<x≤2，其余因为A={x1≤x<3}, ·2