专题07 幂运算重难点题型汇编(八大题型）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

专题07 幂运算重难点题型汇编 【题型1：直接应用幂的运算性质】................................................1 【题型2：混合运算】..........................................................2 【题型3：幂的大小比较】......................................................3 【题型4：幂的等式求解】......................................................3 【题型5：科学计数法中的应用】................................................4 【题型6：零指数与负指数】.....................................................5 【题型7：逆用幂的运算性质】..................................................6 【题型8：新定义运算】........................................................7 【题型1：直接应用幂的运算性质】 1．计算： ． 2．计算： ． 3． 4．若，则 ． 5．已知（，且），则的值为 ． 6．若，则 ． 7．计算： ． 8． ． 9．计算： ． 10．计算： ． 11．计算： ． 【题型2：混合运算】 1． 计算： 2．计算：． 3．计算：． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型3：幂的大小比较】 1．已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 2．若，比较a、b、c的大小（　　） A．abc B．bac C．cab D．cba 3．已知，那么大小顺序为（　　） A． B． C． D． 4．已知，试比较a，b，c的大小，用“”将它们连接起来： ． 【题型4：幂的等式求解】 1.阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”． 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）； ②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）． 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 2．阅读材料：若（，），则．请利用上面的结论解决问题： (1)，求x的值； (2)，求x的值． 3．若（且，，是正整数），则． (1)如果，求的值； (2)已知满足，求的值． 4．在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 【题型5：科学计数法中的应用】 1．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所提供的水稻种子参与航天搭载诱变选育，每粒种子质量大约为0.0000325千克，将数字0.0000325用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．已知某新型感冒病毒的直径约为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【题型6：零指数与负指数】 1．计算（　　） A． B．1 C． D． 2．计算： ． 3．计算：＝ ． 4．计算： ． 5．计算： ． 6．计算： ． 7． ． 8．计算： 9．计算：； 10．计算：； 【题型7：逆用幂的运算性质】 1．已知，，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D．6 2．已知，则的值为（    ） A．6 B．12 C．72 D．108 3．若，，则 ． 4．已知，那么的值为 ． 5．计算的结果是 ． 6．已知，，则的值为 ． 7．已知 (1)求的值． (2)求的值． 8．已知，，． (1)求的值； (2)求字母，，之间的数量关系． 9．已知，求下列各式的值． (1) (2) 【题型8：新定义运算】 1．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：．比如，则，当，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 2．规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 3．【实践与探究】 【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者的关系． 同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方． 如：，则是的3次方． 同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根， 如：，则是4的二次方根（即平方根）； ，则是的三次方根（即立方根）． 老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算： （1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______； 同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：． 例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作． 结合上面的学习，请你计算： （2）______，______； 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． （3）请利用上述性质计算：． 4.如果，那么我们规定， 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_______； (2)记，，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 幂运算重难点题型汇编 【题型1：直接应用幂的运算性质】................................................1 【题型2：混合运算】..........................................................4 【题型3：幂的大小比较】......................................................6 【题型4：幂的等式求解】......................................................8 【题型5：科学计数法中的应用】................................................12 【题型6：零指数与负指数】...................................................14 【题型7：逆用幂的运算性质】..................................................16 【题型8：新定义运算】........................................................20 【题型1：直接应用幂的运算性质】 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，根据指数运算法则，先计算的值，再计算同底数幂的乘法． 【详解】解：， 然后 ． 故答案为：． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算；根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加进行计算． 【详解】解：原式． 故答案为：． 3． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 4．若，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查同底数幂的乘法．根据可得，结合同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 5．已知（，且），则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可得出的值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 6．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查同底数幂乘法、解一元一次方程及代数式求值，先根据同底数幂乘法法则得出关于的一元一次方程，解方程求出的值，代入其中即可得答案．熟练掌握同底数幂乘法法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘． 根据同底数幂相乘运算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 8． ． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法运算法则计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据幂的乘方进行计算，即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据积的乘方运算法则计算． 【详解】解：， 故答案为：． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方．熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键． 利用积的乘方法则将原式变形后再计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型2：混合运算】 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识；利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可． 【详解】解： ． 2．计算：． 【答案】0 【分析】此题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则； 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)2 (4) 【分析】本题考查幂的运算．掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）根据同底数幂的运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的运算法则计算后，合并即可； （3）先进行乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （4）先进行幂的相关运算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【题型3：幂的大小比较】 1．已知，，，那么a、b、c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算和幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方法则可得，，，据此比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴， 故选：A． 2．若，比较a、b、c的大小（　　） A．abc B．bac C．cab D．cba 【答案】B 【分析】本题考查幂的大小比较，将a、b、c转化为同指数，比较底数的大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴bac， 故选B． 3．已知，那么大小顺序为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用． 本题应先将、d化为指数都为2的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴ ， 故选：D． 4．已知，试比较a，b，c的大小，用“”将它们连接起来： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方公式逆用，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将，然后比较即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：． 【题型4：幂的等式求解】 1.阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”． 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）； ②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）． 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)2 (2)2 (3)4 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算是解题的关键． （1）根据“同底数幂的等值性结论”求解即可； （2）根据幂的乘方逆运用及“同底数幂的等值性结论”求解即可； （3）根据幂的乘方逆运用，同底数幂的乘法运算及“同底数幂的等值性结论”求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， 即， ， ； （3）解：， ， ， ， 解得． 2．阅读材料：若（，），则．请利用上面的结论解决问题： (1)，求x的值； (2)，求x的值． 【答案】(1)8 (2)4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等幂的运算性质，熟练掌握这些运算性质并能灵活运用，将不同底数的幂转化为相同底数的幂是解题的关键． （1）先把、都转化为以为底的幂，再根据同底数幂乘法法则计算左边，最后利用已知结论列方程求解． （2）先把转化为以为底的幂，再根据幂的乘方法则计算左边，然后利用已知结论列方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ 解得； （2）解：∵， ∴， ， ， 解得：． 3．若（且，，是正整数），则． (1)如果，求的值； (2)已知满足，求的值． 【答案】(1)2 (2)1 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程． （1）将全部写成底数为2的幂的形式，得到关于的方程，解方程求出即可； （2）先把等式写成，提取公因式，得到关于的方程，解方程求出即可． 【详解】（1）解：， , 解得， 故的值为2． （2）， 即， ， ， ， ， 解得， 故的值为1． 4．在等式的运算中规定：若（且，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)已知：，求x的值 (2)已知，求x的值． (3)若，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则得到，据此可得方程，解方程即可得到答案； （2）逆用积的乘方和幂的乘方运算法则得出，据此得出方程，解方程即可得到答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，进一步可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型5：科学计数法中的应用】 1．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】． 故选：C． 2．一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将数字0.000000007用科学记数法表示，需使系数在1到10之间，通过移动小数点确定指数． 【详解】解：， 选故：B． 3．在神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所提供的水稻种子参与航天搭载诱变选育，每粒种子质量大约为0.0000325千克，将数字0.0000325用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为整数）． 根据科学记数法的定义，确定和的值来求解． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中为整数． 对于数字0.0000325，将小数点向右移动5位得到3.25，所以． 因此． 故选：B． 4．我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是科学记数法，科学记数法表示为 ，其中，为整数．对于小数，需将小数点向右移动5位得到 ，． 【详解】解：． 故选：B． 5．已知某新型感冒病毒的直径约为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．对于小于1的数，n为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数． 【详解】解：∵0.00000823的小数点向右移动6位得到8.23， ∴0.00000823， 故选：A． 【题型6：零指数与负指数】 1．计算（　　） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则计算即可得解，熟练掌握负整数指数幂的计算方法是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，化简绝对值． 分别计算负整数指数幂和化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算：＝ ． 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，零次幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键； 先计算指数运算，再计算除法，最后计算加法． 【详解】解：原式， 故答案为：． 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 5．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查绝对值、有理数的乘方和零指数幂的运算．根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数；负数的偶次幂为正数；任何非零数的零次幂等于1计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和立方根．先化简零指数幂，立方根，再运算减法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 7． ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，同底数幂的乘法；利用零指数幂法则和同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 8．计算： 【答案】0 【分析】本题考查了零次幂，绝对值，立方根，乘方，先化简零次幂，绝对值，立方根，乘方，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 9．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，涉及立方根、负整数指数幂、零指数幂等知识点，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则． 先利用零指数幂和立方根及负整数指数幂的运算法则计算，再计算加减可得. 【详解】解：原式． 10．计算：； 【答案】2018 【分析】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算． 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果； 【详解】解：原式； 【题型7：逆用幂的运算性质】 1．已知，，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查指数运算的基本性质，直接应用法则即可求解.利用指数运算法则，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加. 【详解】解：∵ ，， ∴ . 故选D. 2．已知，则的值为（    ） A．6 B．12 C．72 D．108 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 3．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，利用指数运算性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，直接代入已知条件计算． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 4．已知，那么的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用指数运算性质，将化为，再结合已知条件求解． 【详解】解：由，得， 因为， 所以， 因此，． 故答案为：9． 5．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方的逆应用以及同底数幂的乘法，利用指数法则和负数的奇数次幂性质，将原式化简为同底数幂的乘法，再计算指数运算． 【详解】解：， ． 故答案为：． 6．已知，，则的值为 ． 【答案】2025 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，掌握知识点是解题的关键． 根据指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：由已知条件和，根据指数运算法则，得 ． 故答案为2025． 7．已知 (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． （1）根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可； （2）根据同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 8．已知，，． (1)求的值； (2)求字母，，之间的数量关系． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，准确计算是解题的关键． （1）根据幂的乘方逆运算，把转化成，再根据幂的乘方计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，得到，即可得解． 【详解】（1），， ． （2），，， ， ， ． 9．已知，求下列各式的值． (1) (2) 【答案】(1)63 (2)196 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则． （1）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算； （2）利用积的乘方法则和幂的乘方法则，将转化为，再代入已知值计算． 【详解】（1）解： 已知，代入得： ； （2）解： 已知，代入得： ． 【题型8：新定义运算】 1．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：．比如，则，当，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查定义新运算，同底数幂的乘法，有理数的乘方运算，掌握定义新运算，同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 2．规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)①25；②3 (2)243 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：， ． ② ， 又， ， ， ． （2）解：依题意得，，， . 3．【实践与探究】 【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者的关系． 同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方． 如：，则是的3次方． 同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根， 如：，则是4的二次方根（即平方根）； ，则是的三次方根（即立方根）． 老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算： （1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______； 同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：． 例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作． 结合上面的学习，请你计算： （2）______，______； 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． （3）请利用上述性质计算：． 【答案】（1），；（2）3，；（3） 【分析】本题考查饿了立方根、负整数指数幂，理解题意，正确计算是解此题的关键． （1）根据阅读材料中次方的定义计算即可得解； （2）根据阅读材料中对数定义计算即可得出答案； （3）根据如果，，，，那么，结合（2）中对数定义进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）， 81的四次方根等于， ， 的五次方根等于； （2）， ， ， ； （3）， ． 4.如果，那么我们规定， 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_______； (2)记，，，求证：． 【答案】(1)3 (2)见解析 【分析】（1）根据和新定义的运算法则可得答案； （2）根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：3； （2）证明：，，， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $