专题11 分式混合运算与化简求值重难点汇编(六大题型）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

专题11分式混合运算与化简求值重难点汇编 题型归纳 【题型01分式混合运算】 【题型02分式化简求值-直接代入】..。 【题型03分式化简求值-选择性代入】...... 【题型04分式化简求值-整体代入】....….4 【题型05设比例系数或消元法求值】.… 【题型06利用非负数的性质挖掘条件求值】... 题型训练 【题型01 分式混合运算】 1.化简： ()÷高 2.化简：÷（号-)： 3.化简：（2-)÷ ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4.化简：（品-)÷ 5.计算：马-岛÷升2 6.化简：(1+马)÷9 【题型02分式化简求值-直接代入】 1.先化简，再求值：（寻-子)÷学，其中a=3 2.先化简，再求值：÷(x+1-号)，其中x=反-3. 3.先化简，再求值：(1-寻)÷装2，其中x=5 可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4.先化简再求值：（学-a+1)÷会，其中=3. 5.先化简，再求值：（各-1)÷2，其中x=3. x21 6.先化简，再求值：g÷弱-品，其中a=1 7.先化简，再求值：（1+己)·，其中x=-. 【题型03分式化简求值-选择性代入】 1.化简求值.先化简(-x+2)+兰，再从0,1,2，中选择一个合适的数代入并求值. 2.先化简，再求值：(x-1一是)÷芒，请从-1,1,2中，选一个合适的数作为x的值，代入 求值. 可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3.先化简：(1-)÷苦，再从一3,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值 4.先化简：（m品一品)÷器，然后在3、0、1中选取一个合适的数作为m的值代入求值 29 5.先化简(1-品)÷芒，再从-2，-1,0,1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值。 6.先化简（十）÷瓷，然后从一1,0,1,2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 【题型04分式化简求值-整体代入】 1.已知：x2+x-4=0,求代数式（音-1）÷器的值. 2.先化简，再求值：(-点)÷，其中a2=10-3a ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3.先化简，再求值：(1+)÷4器，其中x满足x2-2x-2=0. 4.先化简，再求值：器·会÷，其中a满足2-a-1=0: 24 5.先化简，再求值：学÷产号，其中m2+2m-1=0. -2 6.先化简再求值：（-x+1)÷,其中x2+x=3. 7.先化简，再求值：（品-）÷，其中x2-x-1=0. 【题型05设比例系数或消元法求值】 1.若号=君，则若= 2.若等=2，则号= 3.已知克+方=3.侧分式“的值为一 可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 【题型06利用非负数的性质挖掘条件求值】 1.先化简，后求值：（二器-品）÷(a-b)-品，其中Va+2+1b-5=0 2.先化简、再求值：(e+品)÷，其中a,b满足V十3+1b-51=0 3.先化简，再求值：（亡+)÷奇.其中、y满足(x+2)2+y-1=0 4.先化简，再求值：（驶+会）÷产，且x,y满足k-3+y2-2y+1=0. 5.已知x,y满足等式x-1+y-2)2=0,求的值 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 专题11 分式混合运算与化简求值重难点汇编 【题型01 分式混合运算】..............................................................1 【题型02 分式化简求值-直接代入】......................................................3 【题型03 分式化简求值-选择性代入】....................................................6 【题型04 分式化简求值-整体代入】.....................................................9 【题型05 设比例系数或消元法求值】...................................................13 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】.............................................14 【题型01 分式混合运算】 1．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式运算的方法是解题关键． 先将括号里的分式进行因式分解约分，再通分加减，然后把除法运算转换为乘法运算进行约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 2．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 3．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先算括号里面的减法运算，再把除法化为乘法，然后进行化简，即可作答． 【详解】解： ． 4．化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先把除法运算化为乘法运算，再约分，然后进行同分母的减法运算即可得． 【详解】解：原式 ． 6．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是运用运算法则来计算． 根据分式混合运算的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【题型02 分式化简求值-直接代入】 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分，最后将给定的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解、约分等知识，熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法转化成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，． 4．先化简再求值：，其中． 【答案】． 【分析】本题考查的是分式的化简求值，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式化简求值，分式加减乘除混合运算；根据分式加减乘除混合运算法则进行化简，再把代入计算求值即可． 【详解】解： ； ∵ ∴ 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，正确化简是解答的关键．先根据分式的加减乘除运算法则，结合因式分解化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先对括号内通分作和，再将除法化为乘法约分化简，再代入计算求值即可． 【详解】解： 当时， 原式． 【题型03 分式化简求值-选择性代入】 1．化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，0 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 本题先将括号里面的式子通分并进行计算，然后将因式分解，然后按照加减运算法则进行计算，然后即可求解． 【详解】解： 原式 ； 当时，； 2．先化简，再求值：，请从，，中，选一个合适的数作为的值，代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质化简，代入计算是关键． 根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再根据分式的分母不为0，找出合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式， 3．先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 4．先化简：，然后在3、0、1中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，1 【分析】本题考查了分式的化简求值，首先把除法转化为乘法，把分子和分母分解因式，然后利用分配律计算，再合并同类项即可化简，然后选取适当的数值代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式无意义， 所以． 当时，原式． 5．先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】， 或 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式化简求值，分式加减乘除混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先化简分式，再将使分式有意义的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式无意义， 当时，原式无意义， 当时，原式． 当时，原式．（0与选一个代入求值即可） 6．先化简，然后从，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，3 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 当时，原式． 【题型04 分式化简求值-整体代入】 1．已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整理得，再整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴， 把代入， 原式． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先化简原分式，根据得到，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 3.先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；1 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后根据，得，最后把代入计算即可求解，解题的关键是对相应的运算法则的掌握，注意整体代入的应用． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 4．先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整体的方法是解答本题的关键． 根据分式的四则混合运算法则化简可得，然后将整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ； ∵ ∴， ∴． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据即可得出结论．熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 原式． 6．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法后约分化简，再利用整体代入法化简求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【分析】本题考查分式化简求值，方程移项变形．根据题意先计算括号内的，再计算除法，后因式分解约分即可得到本题答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵，即：， ∴原式． 【题型05 设比例系数或消元法求值】 1．若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据题意设，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ 设， ∴ 故答案为：． 2．若，则 ． 【答案】1 【分析】根据已知条件，将所求分式进行拆分，利用分式的减法运算求解． 本题考查了已知式子的值求代数式的值，分式减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， 故， 故答案为：1． 3．已知，则分式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式基本性质运用．分式的求值，熟练运用分式基本性质是关键．把条件化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【题型06 利用非负数的性质挖掘条件求值】 1．先化简，后求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查了分式化简求值，算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的运算法则，把括号内的分式通分计算，化除法为乘法，然后通过完全平方公式和平方差公式变形，再约分，计算减法即可得到化简结果，接着根据算术平方根和绝对值的非负性，得到a、b的值，再代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ∵，，且， ∴，， ∴， ∴原式． 2．先化简， 再求值∶，  其中a，b满足   【答案】， 【分析】此题主要考查分式的化简求值，以及非负性，解题的关键是熟知分式的运算法则． 根据分式的混合运算法则进行化简，再根据非负性求出即可代入求解． 【详解】解：原式= = = =     = ∵， ∴， ∴ 所以，原式． 3．先化简，再求值：．其中x、y满足 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 4．先化简，再求值：，且x，y满足． 【答案】， 【分析】根据分式的有关运算，对式子进行化简，根据二次根式和平方的非负性求得x，y，代入求解即可． 【详解】解： ， 由可得， 解得，， 代入，可得，原式． 【点睛】此题考查了分式的有关运算，涉及了二次根式和平方的非负性，解题的关键是掌握分式的有关运算，正确对分式进行化简． 5．已知，满足等式，求的值． 【答案】 【分析】根据绝对值和平方的非负性可得，，先对分式进行因式分解化简，然后将值代入求解即可． 【详解】解：， ∴，， ∴，， ， 当，时， 原式． 【点睛】题目主要考查分式分化简求值及运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解化简，熟练掌握分式的化简方法是解题关键． 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