学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷（人教B版，必修第一册+必修第二册）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册+必修第二册 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于函数，，所以， 所以. 故选：B 2．已知函数的零点在区间内，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】因为的图象是一条连续的曲线， 且和都为增函数， 所以在上单调递增， 又， 由函数零点存在定理可知，的零点在区间内， 所以． 故选：B． 3．已知平面向量，，且与共线，则（   ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，， 由与共线可得， 解得， 故选：C 4．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】由题知的两根为，且， 则，得到，则，即， 解得或， 故选：D. 5．某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30．若样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为（    ） A．68 B．63 C．35 D．48 【答案】B 【详解】由题意，记样本中女员工的平均体重和方差分别为，，所占权重为， 男员工的平均体重和方差分别为，，则所占权重为， 则样本中全部员工的平均体重为， 依题意，方差为 . 化简得，解得 或(舍). 所以女员工的人数为：  . 故选：B 6．在中，已知，P在线段（不包含端点）上，若，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．3 【答案】A 【详解】设， 则， 又因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故选：A 7．牛顿冷却定律（Newton’s law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降至，那么大约再经过（    ）分钟，温度降至. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知， 又环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降为， 即，，，， 代入可知，则， 设再经过分钟，温度可由降为， 即， 即，即， 故选：B. 8．已知函数的定义域为，对于任意实数，满足：，当时，，则下列结论错误的是（    ） A． B．为偶函数 C．为上的减函数 D．若则的取值范围为 【答案】B 【详解】对于A，令，则，所以，所以A正确； 对于B，令，则，所以. 又因为函数的定义域为，所以函数的定义域为，所以是奇函数，所以B错误； 对于C，设任意且，则.由题意得，即. 因为， 所以，即. 所以函数为上的减函数，所以C正确； 对于D，由选项的分析可知，函数是奇函数，由C选项可知函数是上的减函数. 若，则. 所以，即，，解得，所以D正确. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲、乙两人玩石头、剪刀、布游戏.在一次游戏中，记事件：甲、乙两人出的都是剪刀；事件：甲、乙两人出的相同；事件：甲、乙两人至少有1人出的是布.则（   ） A．与互斥 B．与互为对立事件 C． D． 【答案】ACD 【详解】记“石头”，“剪刀”，“布”， 则样本空间，总数为， 事件包含的样本点为，事件包含的样本点为，事件包含的样本点为， 所以与互斥，与不互为对立事件， 又事件包含的样本点为， 所以，，， 所以，故ACD正确，B错误. 故选：ACD. 10．已知，且，函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由，定义域为， 且，则是偶函数，排除D； 当时，， 且在上单调递增，A符合题意，B不符合题意； 当时，， 且在上单调递减，C符合题意. 故选：AC. 11．已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（   ） A．的单调递增区间为 B．m的取值范围是 C． D．的取值范围是 【答案】BCD 【详解】当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，， 因为函数，图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减，且. 选项A：的单调递增区间为，，不能用“”连接，故A错误； 选项B：因为关于的方程恰有4个不同的实数根， 所以与的图象有4个交点， 作出与的图象，如图所示： 由图象可得，当时，与图象有3个交点， 当时，与图象有3个交点， 当时，与图象有4个交点，故B正确； 选项C：根据二次函数的对称性可得，关于对称， 所以，即，故C正确； 选项D：由图象可得，，，即， 所以，解得， 所以， 由图象可得，所以， 所以故D正确. 故选:BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，，，和交于点，若，则 ． 【答案】8 【详解】解法1：由，得，设，又， 则，而三点共线， 因此，即，，所以． 解法2：， 即，而，且不共线， 因此，即，所以．    故答案为：8 13．定义．设函数，则的单调递增区间为 ． 【答案】和 【详解】当即时，解得， 所以， 因为二次函数的对称轴为，开口向下，所以递增区间为， 一次函数在定义域上为递增函数， 综上，的单调递增区间为. 故答案为：和. 14．在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为 ． 【答案】2(答案不唯一，中任取一个都正确) 【详解】解：由题意得，原数据的平均数 原数据的方差为 新数据的平均数，解得, 新数据的方差为 ， 将代入得，， 解得：， ，，所以， 故答案为：2(答案不唯一，中任取一个都正确) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合和集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）由，得： ①若，即时，，符合题意； 2分 ②若，即时，此时，要满足， 则需或，解得； 5分 综上，实数的取值范围为； 7分 （2）∵q是p的必要不充分条件， ∴⫋， 9分 则或，解得：， 故实数的取值范围为. 13分 16．（15分）如图，在等腰梯形中，，，，，与交于点G，记，． (1)用，表示，； (2)记的面积为，的面积为，求的值． 【详解】（1）； 2分 ； 5分 （2）设，连接， ， 7分 ， 则，解得， 11分 设边上的高为，边上的高为， 则， 13分 所以. 15分 17．（15分）有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下： 0.07    0.24    0.95    0.98    1.02    0.98    1.37    1.40    0.39    1.02 1.44    1.58    0.54    1.08    0.61    0.72    1.20    1.14    1.62    1.68 1.85    1.20    0.81    0.82    0.84    1.29    1.26    2.10    1.65    1.31 (1)依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点； (2)分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗?为什么? (3)将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A、B水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率． 【详解】（1）汞含量在的样本数为12，故频率为, 在频率分布直方图中对应的高为, 补充频率分布直方图如图所示： 3分 汞含量分布偏向于大于的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于的区域. 5分 （2）依据样本数据：由，样本数据的第60百分位数为第18，19项数据的平均数，即， 7分 所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为； 依据频率分布直方图：由， 所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为， 9分 两种方式得到的估计结果不一致，但相差不大，因为在频率分布直方图中已经损失了一些样本信息，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设数据在组内均匀分布. 11分 （3）记“两条鱼最终均在A水池”为事件A，则， 记“两条鱼最终均在B水池”为事件B，则， 13分 因为事件与事件互斥， 所以这两条鱼最终在同一水池的概率为. 15分 18．（17分）已知定义在上的奇函数，且． (1)求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； (2)解关于实数的不等式 (3)若对，恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）为定义在上的奇函数， 故，即，故，， 又，故，解得， 2分 在上单调递增，证明如下： ，任取，且， 故， 因为，且，所以，， 又，，所以， 故，所以在上单调递增； 5分 （2）为定义在上的奇函数， ， 7分 又在上单调递增，故，解得， 故不等式的解集为； 10分 （3）令， 对，恒成立， 故只需， 12分 其中在上单调递增，故， 若，则，满足； 若，在上单调递减， 故，故，解得或（舍去）； 15分 若，在上单调递增， 故，故，解得或（舍去）； 综上，的取值范围是或或. 17分 19．（17分）定义在定义域D上的函数，若存在实数m，使得为偶函数，则称函数为型函数；若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为型函数． (1)已知的定义域为R，且的图象关于直线对称．证明：为型函数； (2)若，，且为型函数． ①证明：； ②若，对于，，求a的取值范围． 【详解】（1）由的图象关于直线对称，定义域为R，得， 则，即函数为偶函数， 所以为型函数. 3分 （2）①由函数为型函数，得存在实数m，使得为奇函数， 即成立，而， 于是， 即， 6分 又，当且仅当时取等号， 因此不恒为0，则，即，而， 所以. 9分 ②当时，， 不等式恒成立， 则，即， 于是恒成立， 13分 令，则， ，即， 当时，，当且仅当时取等号，则， 所以a的取值范围为. 17分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C D B A B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AC BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．8 13．和. 14．2(答案不唯一，中任取一个都正确) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【详解】（1）由，得： ①若，即时，，符合题意； 2分 ②若，即时，此时，要满足， 则需或，解得； 5分 综上，实数的取值范围为； 7分 （2）∵q是p的必要不充分条件， ∴⫋， 9分 则或，解得：， 故实数的取值范围为. 13分 16．【详解】（1）； 2分 ； 5分 （2）设，连接， ， 7分 ， 则，解得， 11分 设边上的高为，边上的高为， 则， 13分 所以. 15分 17．【详解】（1）汞含量在的样本数为12，故频率为, 在频率分布直方图中对应的高为, 补充频率分布直方图如图所示： 3分 汞含量分布偏向于大于的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于的区域. 5分 （2）依据样本数据：由，样本数据的第60百分位数为第18，19项数据的平均数，即， 7分 所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为； 依据频率分布直方图：由， 所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为， 9分 两种方式得到的估计结果不一致，但相差不大，因为在频率分布直方图中已经损失了一些样本信息，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设数据在组内均匀分布. 11分 （3）记“两条鱼最终均在A水池”为事件A，则， 记“两条鱼最终均在B水池”为事件B，则， 13分 因为事件与事件互斥， 所以这两条鱼最终在同一水池的概率为. 15分 18．【详解】（1）为定义在上的奇函数， 故，即，故，， 又，故，解得， 2分 在上单调递增，证明如下： ，任取，且， 故， 因为，且，所以，， 又，，所以， 故，所以在上单调递增； 5分 （2）为定义在上的奇函数， ， 7分 又在上单调递增，故，解得， 故不等式的解集为； 10分 （3）令， 对，恒成立， 故只需， 12分 其中在上单调递增，故， 若，则，满足； 若，在上单调递减， 故，故，解得或（舍去）； 15分 若，在上单调递增， 故，故，解得或（舍去）； 综上，的取值范围是或或. 17分 19．【详解】（1）由的图象关于直线对称，定义域为R，得， 则，即函数为偶函数， 所以为型函数. 3分 （2）①由函数为型函数，得存在实数m，使得为奇函数， 即成立，而， 于是， 即， 6分 又，当且仅当时取等号， 因此不恒为0，则，即，而， 所以. 9分 ②当时，， 不等式恒成立， 则，即， 于是恒成立， 13分 令，则， ，即， 当时，，当且仅当时取等号，则， 所以a的取值范围为. 17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册+必修第二册 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的零点在区间内，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知平面向量，，且与共线，则（   ） A．1 B．-1 C． D． 4．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 5．某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30．若样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为（    ） A．68 B．63 C．35 D．48 6．在中，已知，P在线段（不包含端点）上，若，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．3 7．牛顿冷却定律（Newton’s law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降至，那么大约再经过（    ）分钟，温度降至. A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，对于任意实数，满足：，当时，，则下列结论错误的是（    ） A． B．为偶函数 C．为上的减函数 D．若则的取值范围为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲、乙两人玩石头、剪刀、布游戏.在一次游戏中，记事件：甲、乙两人出的都是剪刀；事件：甲、乙两人出的相同；事件：甲、乙两人至少有1人出的是布.则（   ） A．与互斥 B．与互为对立事件 C． D． 10．已知，且，函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（   ） A．的单调递增区间为 B．m的取值范围是 C． D．的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，，，和交于点，若，则 ． 13．定义．设函数，则的单调递增区间为 ． 14．在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合和集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分）如图，在等腰梯形中，，，，，与交于点G，记，． (1)用，表示，； (2)记的面积为，的面积为，求的值． 17．（15分）有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下： 0.07    0.24    0.95    0.98    1.02    0.98    1.37    1.40    0.39    1.02 1.44    1.58    0.54    1.08    0.61    0.72    1.20    1.14    1.62    1.68 1.85    1.20    0.81    0.82    0.84    1.29    1.26    2.10    1.65    1.31 (1)依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点； (2)分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗?为什么? (3)将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A、B水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率． 18．（17分）已知定义在上的奇函数，且． (1)求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； (2)解关于实数的不等式 (3)若对，恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）定义在定义域D上的函数，若存在实数m，使得为偶函数，则称函数为型函数；若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为型函数． (1)已知的定义域为R，且的图象关于直线对称．证明：为型函数； (2)若，，且为型函数． ①证明：； ②若，对于，，求a的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册+必修第二册 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的零点在区间内，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知平面向量，，且与共线，则（   ） A．1 B．-1 C． D． 4．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 5．某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30．若样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为（    ） A．68 B．63 C．35 D．48 6．在中，已知，P在线段（不包含端点）上，若，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．3 7．牛顿冷却定律（Newton’s law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过分钟温度降至，那么大约再经过（    ）分钟，温度降至. A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，对于任意实数，满足：，当时，，则下列结论错误的是（    ） A． B．为偶函数 C．为上的减函数 D．若则的取值范围为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲、乙两人玩石头、剪刀、布游戏.在一次游戏中，记事件：甲、乙两人出的都是剪刀；事件：甲、乙两人出的相同；事件：甲、乙两人至少有1人出的是布.则（   ） A．与互斥 B．与互为对立事件 C． D． 10．已知，且，函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（   ） A．的单调递增区间为 B．m的取值范围是 C． D．的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，，，和交于点，若，则 ． 13．定义．设函数，则的单调递增区间为 ． 14．在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a的一个取值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合和集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分）如图，在等腰梯形中，，，，，与交于点G，记，． (1)用，表示，； (2)记的面积为，的面积为，求的值． 17．（15分）有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．在一批该鱼中随机抽取30条作为样本，检测其汞含量（乘以百万分之一）如下： 0.07    0.24    0.95    0.98    1.02    0.98    1.37    1.40    0.39    1.02 1.44    1.58    0.54    1.08    0.61    0.72    1.20    1.14    1.62    1.68 1.85    1.20    0.81    0.82    0.84    1.29    1.26    2.10    1.65    1.31 (1)依据样本数据，补充完成下列频率分布直方图，并分析这30条鱼的汞含量的分布特点； (2)分别依据样本数据和（1）中频率分布直方图估计这批鱼的汞含量的第60百分位数，得到的结果完全一致吗?为什么? (3)将样本中汞含量最低的两条鱼分别放入相互连通的A、B水池，若这两条鱼的游动相互独立，均有的概率游入另一个水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率． 18．（17分）已知定义在上的奇函数，且． (1)求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； (2)解关于实数的不等式 (3)若对，恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）定义在定义域D上的函数，若存在实数m，使得为偶函数，则称函数为型函数；若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为型函数． (1)已知的定义域为R，且的图象关于直线对称．证明：为型函数； (2)若，，且为型函数． ①证明：； ②若，对于，，求a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][CD] 2 [A][B][C][D] 6[A[B][CD] 40 3[A][B][C][D] 7[A[B][C[D] 阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][CD] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A]B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D E G B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) ◆频率/组距 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.51.01.52.02.5汞含量/106 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）