4.2.2等差数列的前n项和公式（性质及应用）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等差数列前n项和公式的性质、最值求法及实际应用，通过知识回顾梳理公式与性质，结合自学指导引导学生自主梳理，再以小组互助的报告厅座位等例题为支架，衔接复习与应用，构建递进式学习脉络。 其亮点在于以核心素养为导向，通过商场领奖方式比较等实际情境培养数学眼光，小组互助中的变式训练（如S17=S9求最值）强化数学思维的推理运算，性质总结（如Sn/n成等差数列）用数学语言表达规律。这种“复习-探究-应用”模式帮助学生深化理解，教师可借结构化例题提升教学效率。

人教A版 选择性必修 第二册 4.2.2等差数列的前n项和公式 第四章 数列 (1) (2) 1．等差数列{an}的前n项和公式 2．等差数列{an}的前n项和的性质 知识回顾 1.掌握等差数列前n项和的性质及应用； 2.会求等差数列前n项和的最值； 3.能利用等差数列的前n项和公式解决实际问题. 学习目标 问题1：等差数列前n项和的性质。 问题2：等差数列前n项和的最值。 自学指导 阅读课本23--24页，完成以下问题： 小组互助 例1 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位. 问第1排应安排多少个座位. 1. 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元. 你认为哪种领奖方式获奖者受益更多? 课本P24 课本P24 例2 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值? 若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由. 小组互助 求等差数列前n项和Sn的最大(小)值的常用方法 (1) 通项法 利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项． 大 小 小组互助 变式1 在等差数列{an}中,若Sn为其前n项和,且a1=25,S17=S9,则数列{an}的前多少项和最大? 在等差数列{an}中,若Sn=Sm(m≠n),则Sm+n=0. 小组互助 变式2 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a8=82,S41=S9. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求Sn的最大值. 3. 已知等差数列－4.2，－3.7，－3.2，‧‧‧的前n项和为Sn，Sn是否存在最大(小)值? 如果存在，求出取得最值时n的值. 课本P24 在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则 (1){an}中连续的n项和构成的数列Sn, S2n-Sn ,S3n-S2n, S4n-S3n ,…构成等差数列,公差为 n2d ; (2)若等差数列{an}有2n项,则S2n= n(a1+a2n) =n(an+an+1)(注:an,an+1为中间两项); 等差数列前n项和的性质 教师点拨 练习 (1)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)在等差数列{an}中,S2=4,S4=9,则S6= 　　　　　.  C 15 小组互助 小组互助 例3 (1)已知等差数列{an}的前3项和为30,后3项和为90,且前n项和为200,则n等于(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 (2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=10,S10=40,则S15=(　　) A.80 B.90 C.100 D.110 (3)若一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27,则该数列的公差d=　　　　　.  B B 5 小组互助 变式3 (1)在项数为2n+1的等差数列{an}中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为　　　　　.  (2)在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则S12=　　,a17+a18+a19+a20=　　　. (3)有一个共有100项的等差数列,其奇数项之和与偶数项之和分别为100和200,则公差d=　　　　　.  10 9 9 2 5. 已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261. 求此数列中间一项的值以及项数. 课本P23 小组互助 小组互助 变式4 有两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn和Tn,若 课后反思 课后作业 完成课后训练P.10 (3)若等差数列{an}有(2n-1)项,则S2n-1= (2n-1)an;S奇-S偶= an ;. S偶-S奇=nd ,; 例4有两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn和Tn,若,求. ,求. 　等差数列的前n项和有如下的性质． (1)若{an}为等差数列,前n项和为Sn,则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n，…也为等差数列． (2)等差数列{an}中，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))仍为等差数列． (3)等差数列{an}中，若Sm＝Sp(m≠p)，则Sm＋p＝0. 若Sm＝p,Sp=m(m≠p)，则Sm＋p＝－(m+p). (4)在等差数列{an}中， ①若项数为偶数2n，则S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)； S偶－S奇＝nd；eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(an,an＋1). ②若项数为奇数2n－1，则S2n－1＝(2n－1)an；S奇－S偶＝an；eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(n,n－1). (5)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则eq \f(am,bm)＝eq \f(S2m－1,T2m－1). $