学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷02（新教材人教版，测试范围：上册全部内容）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是不同学校的校徽，圈内的图形是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．下列式子中是分式的是(    ) A． B． C． D． 3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　） A． B． C． D． 8．如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 9．若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（   ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若分式有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．因式分解： ． 13．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为 ． 14．如图，，，的垂直平分线交于点，则的度数为 ． 15．如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为 ． 16．如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有 (填序号)． ；②；③；；⑤． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）先化简，再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． (1)画出，使与关于x轴对称； (2)求的面积； (3)请在图中找到一点D，使，请直接写出点D的坐标． 20．（8分）如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求证：． 21．（8分）每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元． (1)羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？ (2)该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%，采购篮球花了3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价． 22．（10分）综合与实践 【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系 【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形． 【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张． 【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________． 【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 23．（10分）阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，，，，这样的分式就是假分式； 再如：这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；， 解答下列问题： (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式写成真分式带和的形式； (3)若分式的值为正数，求的取值范围． 24．（12分）已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． (1)如图①，当D为边的中点时，求证：； (2)如图②，连接，求证：； (3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 5 4 3 2 1 -54-3-2-1, 012345x 234 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) (1) (2) D ☒ B 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是不同学校的校徽，圈内的图形是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：D项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 2．下列式子中是分式的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的定义判断即可. 【详解】、、的分母中不含有字母，属于整式， 的分母中含有字母，属于分式． 故选C． 【点睛】本题考查分式的定义.正确理解分式的定义是解题的关键. 3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，掌握三角形三边关系是解题的关键． 根据三角形三边数量关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判定即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B ． 4．一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为a时，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则逐项分析即可． 【详解】A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天，再根据速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍列出方程即可． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天， 由题意得，， 故选：B． 7．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据三角形的判定逐个判断即可得到答案； 【详解】解：当时， 不能判断三角形全等，故符合题意， 当时， 满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意， 当时， 满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意， 当时， 满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意， 故选：A． 8．如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 根据分式的性质计算即可求解． 【详解】解：把分式中都扩大3倍， ∴， ∴分式的值会缩小3倍， 故选：C ． 9．若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出，求出即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：D． 10．在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（   ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到，得到平分；于是得到故①正确；根据折叠的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，得到，由，得到，故②错误；由，得到，根据三角形的外角的性质得到，故③正确；根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到的周长，故④正确． 【详解】解：∵沿着直线折叠得到， ， 平分， ∴故①正确； ∵沿着直线折叠得到， ， ， ， ， ， ， ， ∵沿着折叠得到， ， ， ， ， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵是等腰直角三角形，， ， ， ∴的周长，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若分式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．由于分式的分母不能为0，因此，解得x． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即． 故答案为． 12．因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 13．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可 【详解】解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)， ∴点A的坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 14．如图，，，的垂直平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质及三角形的内角和定理．熟练掌握线段垂直平分线性质是解题的关键，根据线段垂直平分线性质可得，证，可得结论． 【详解】解：∵垂直平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 故答案为： 15．如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，理解并掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作，交延长线于点，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，然后由四边形的面积求解，即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作，交延长线于点， ∵平分，，， ∴， ∴四边形的面积 ． 故答案为：20． 16．如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有 (填序号)． ；②；③；；⑤． 【答案】①②③④⑤ 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明得出，即可判断①②；证明即可判断③；证明得出，即可判断④，利用角边角判定三角形全等即可判断⑤，从而得出答案． 【详解】解： ，，， ， ，，故②正确，符合题意； ，即，故①正确，符合题意； ， ， ，， ，故③正确，符合题意； ， ， ， ， ， ，， ， ， 故④正确，符合题意； ，故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的除法运算法则计算，系数除以系数，同底数幂相除，底数不变，指数相减，由此即可求解； （2）运用完全平方公式展开，多项式乘以多项式的运算展开，最后再运用整式加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）先化简，再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值． 【答案】，取时，代数式值为（答案不唯一） 【分析】先把括号内的整式化成分母是的分式，然后按照同分母的分式相加法则计算括号内的，再把除法化成乘法，进行约分，然后取能让分式有意义的数，代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分． 【详解】解：原式 ， 或时分式无意义， 不能是1或， 当时， 原式 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． (1)画出，使与关于x轴对称； (2)求的面积； (3)请在图中找到一点D，使，请直接写出点D的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出点A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）取，利用勾股定理证明，再由即可证明． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得， （3）解；如图所示，点即为所求． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，三角形面积，全等三角形的判定，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 20．（8分）如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由线段中点的定义可得，由两直线平行内错角相等可得，，然后利用即可得出结论； （2）由（1）可得，于是可得，由已知条件可得，然后利用可证得，于是结论得证． 【详解】（1）证明：∵D为边的中点， ∴， ∵， ，， ； （2）证明：由（1）可得：， ， 又， ， 又， ， ． 21．（8分）每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元． (1)羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？ (2)该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%，采购篮球花了3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价． 【答案】(1)羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副 (2)每个排球的采购价为75元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组、分式方程． （1）设购进副羽毛球拍，副网球拍，根据羽毛球拍和网球拍共100副，一共花了7250元，列出方程组，求解即可； （2）设每个排球的采购价为元，则每个篮球的采购价为元，根据数量＝总价÷单价，篮球数量比排球多14个，列出分式方程，求解即可． 【详解】（1）解：设购进副羽毛球拍，副网球拍， 依题意得：解得 答：羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副． （2）解：设每个排球的采购价为元，则每个篮球的采购价为元， 依题意得：，解得． 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：每个排球的采购价为75元． 22．（10分）综合与实践 【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系 【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形． 【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张． 【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________． 【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】（1）1，1，2；（2）；（3） 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． （1）计算，再根据三个纸片的面积可求解； （2）用两种方法表示出大正方形的面积即可； （3）利用完全平方公式的变形可得，再由阴影部分面积，结合完全平方公式，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴需要种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张； 故答案为：1，1，2； （2）①小正方形可以是，也可以是， ∴； 故答案为： （3）∵，， ∴， ∴， ∴， 根据题意得：， 阴影部分面积 23．（10分）阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，，，，这样的分式就是假分式； 再如：这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；， 解答下列问题： (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式写成真分式带和的形式； (3)若分式的值为正数，求的取值范围． 【答案】(1)真 (2) (3) 【分析】本题考查了分式的定义及性质，配方法的应用，理解题意是解题的关键． （）根据“真分式”的定义即可判断； （）根据示例解答即可； （）利用配方法可得分子是正数，进而得到分母为正数，据此解答即可求解； 【详解】（1）解：分式是真分式， 故答案为：真； （2）解：； （3）解：， ∵，且分式的值为正数， ∴， ∴， ∴的取值范围为． 24．（12分）已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． (1)如图①，当D为边的中点时，求证：； (2)如图②，连接，求证：； (3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等边三角形的性质和三线合一的性质即可得结论； （2）根据“”证明，得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论； （3）根据可知：点在过点与平行的射线上运动，如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小，根据全等三角形的性质和判定即可解答． 【详解】（1）证明： 是等边三角形，为边的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ； （2）证明： 和是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ； （3）解：为边的中点，， ， 由（2）知：， 点在过点与平行的射线上运动， ， ， 如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接， 垂直平分， ，， ，， ，， ， ． 即线段的长为3． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 5 6 7 8 0 10 D C B C C B A C D B 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共3小题， 每小题6分，共18分。 11.x≠2 12.a(a+2b)(a-2b) 13.(1,2) 14.15°/15度 15.20 16.①② ③④⑤ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【详解】(1)解：(3x4-6x3)÷(-3x2) =3x4÷(-3x2)-6x3÷(-3x2)(2分) =-x2+2x;(4分) (2)解：(2x-y)2-（4x-y)(x-y) =4x2-4xy+y2-(4x2-5xy+y2)(2分) =4x2-4xy+y2-4x2+5xy-y2 =xy.(4分) 18.(8分) 【详解】解：原式=(+岩)÷皆(2分) =兰别 =整韵 =x+2,(4分) :x=1或-2时分式无意义， :x不能是1或-2， ÷当x=3时，(6分) 1/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 原式=3+2 =5.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：如图所示，△AB'C即为所求；(3分) 4 3 2 1 B 54-3-2-1, 012345x -2 (2)解：由题意得，S△4Bc=3×3-克×3×3-1×1-方×1×2-专×1×2=号(3分) (3)解；如图所示，点D(-3,3)即为所求.(2分) BD=BC=12+22=5,AD=AC=12+22=5,AB=AB. ∴.△ABD≌△ABC(SSS) 2 B 54-3-2-1 012 345x B 20.(8分) 【详解】(1)证明：：D为边BC的中点， ..BD=CD, .BE‖AC, ·∠E=∠CAD,∠C=∠DBE, △BDE≌△CDA(AAS);(4分) 2/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)证明：由(1)可得：△BDE兰△CDA, :AD=DE, 又：AD⊥BC, ∴∠ADB=∠EDB=90°， 又：BD=BD, ·△ABD≌△EBD(SAS), ·∠ABD=∠EBD.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解：设购进x副羽毛球拍，y副网球拍， x+y=100, (x=30, 依题意得：155x+80y=7250,解得y=70. 答：羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副.(4分) (2)解：设每个排球的采购价为m元，则每个篮球的采购价为(1+20%)m元， 3420 依题意得：1+20%m -1-14,解得m=75.(6分) 经检验：m=75是原方程的解，且符合题意.。 答：每个排球的采购价为75元.(8分) 22.(10分) 【详解】解：(1)(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2, ∴.需要A种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张； 故答案为：1,1,2；(3分) (2)①小正方形可以是(b-a)2,也可以是(b+a)2-4ab, ∴(b+a)2-4ab=(b-a)2 故答案为：(b+a)2-4ab=(b-a)2(5分) (3).m+n=6,mn=3, ∴.(m+n)2=m2+2mn+n2=m2+n2+2×3=36, ∴.m2+n2=30, ∴.(m-n)2=m2-2mn+n2=30-2×3=24, 根据题意得：AB=BC=m,AE=BE=m,HE=n, 阴影部分面积=S△4BC一S△ABH一S桃形BCHE十S正方形FGH 3/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =号m2-方×mn-(n+m)×m+n2(8分) =京m2-mn+守n2 =(m-n)2 =寺×24 =6(10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：分式是是真分式， 故答案为：真；(2分) (2)解：==2-品：(5分) +2 (3)解：然之5+2=9+量 3x-2 3-2 9(x-是)2+第>0，且分式的值为正数， .3x-2>0, ∴x>寻， x的取值范围为x>号.(3分) 24.(12分) 【详解】(1)证明：：△ABC是等边三角形，D为边AC的中点， ∠ABC=60°， ÷∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°， :△BDE是等边三角形， ∠DBE=60°，BD=BE, :∠CBE=60°-30°=30°， ÷∠CBE=∠CBD, ·DE⊥BC;(4分) (2)证明：：△ABC和△BDE是等边三角形， ·AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=∠ABC=60°， ·∠ABD=∠CBE, ·△ABD≌△BCE(SAS), ·∠A=∠BCE=60°， 4/5 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·∠BCE=∠ABC, ·CE‖AB;(8分) (3)解：：F为边BC的中点，AB=6, .CF=AB=3, 由(2)知：CE‖AB, ·点E在过点C与AB平行的射线CM上运动， :∠BCE=∠ACB=60°， :∠ECG=180°-60°-60°=60°=∠BCE, 如图③，作点B关于直线CE的对称点B,连接FB交直线CM于E,连接BB, B E M D B 图③ ·CE垂直平分BB, :EB=EB，∠BEM=∠MEB, :EF+EB=EF+EB≥FB,∠CEG=∠CEF, :CE=CE,∠ECG=∠ECF=60o, ·△CEG≌△CEFASA, ·CG=CF=3 即线段CG的长为3.(12分) 5/5 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是不同学校的校徽，圈内的图形是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．下列式子中是分式的是(    ) A． B． C． D． 3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．一种病毒的直径约为，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（　　） A． B． C． D． 8．如果把分式中都扩大3倍，那么分式的值会（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍 9．若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（   ） A．①③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若分式有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．因式分解： ． 13．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为 ． 14．如图，，，的垂直平分线交于点，则的度数为 ． 15．如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为 ． 16．如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：其中正确的结论有 (填序号)． ；②；③；；⑤． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）先化简，再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． (1)画出，使与关于x轴对称； (2)求的面积； (3)请在图中找到一点D，使，请直接写出点D的坐标． 20．（8分）如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求证：． 21．（8分）每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元． (1)羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？ (2)该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%，采购篮球花了3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价． 22．（10分）综合与实践 【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系 【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形． 【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张． 【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________． 【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 23．（10分）阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，，，，这样的分式就是假分式； 再如：这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；， 解答下列问题： (1)分式是 分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式写成真分式带和的形式； (3)若分式的值为正数，求的取值范围． 24．（12分）已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． (1)如图①，当D为边的中点时，求证：； (2)如图②，连接，求证：； (3)F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $■■1 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14 15. 16. 和脑口h体晒一上华山切：么k忙山阳宀从体声干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共儿分.胼合应与出义子况明，址明心罹叱演异步探） 17.(8分) 18.(8分) 请椿车题馆题酸城作售等，超超典黑形衣敌球馆等家效！ 19.(8分) 5 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！