学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷02（新教材人教版，测试范围：上册全部内容）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C C B C D D A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11.两点确定一条直线 12.-2 13. 14. 15. 16. 3 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8分） 【详解】（1）解：原式  （2分） ．（4分） （2） （2分） ．（4分） 18.（8分） 【详解】解：（1）去括号得 （2分） 移项得： ∴ ；（4分） （2）去分母得（2分） 去括号得 ∴ .（4分） 19.（8分） 【详解】解： （2分） （4分） ∵，，， ，， 解得，，（6分） 当，时， 原式．（8分） 20.（8分） 【详解】（1）（千米） 答：王师傅在A地的正东方向，此时他离A地有7千米．（2分） （2）（元）（5分） 答：王师傅这天下午共收到车费102元． （3）王师傅这天下午消耗天然气总费用： （元） （元） 答：王师傅这天下午总共盈利92.7元．（8分） 21.（8分） 【详解】（1）解：根据题意可知：（4分） （2）解：当，时， 则（8分） 22.（10分） 【详解】（1）解：设其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干，依题意得： （2分） 去括号得 化简得 解得（4分） 答：其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干． （2）解∶ 设卖新鲜龙眼y千克，根据题意 （6分） （8分） 无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变， 解得 答：m的值是．（10分） 23.（10分） 【详解】（1）解： 故答案为：,（2分） （2）解：，理由如下：（3分） （3）解： 故答案为：（10分） 24.（12分） 【详解】（1）解：当秒时，点P代表的数为：， 点Q代表的数为：， ∵此时点P和点Q表示的数分别为0.5和13.5，它们没有全部落在之间， ∴点P和点Q的“三角距离”是（3分） （2）解：∵当点Q运动到点O所需的时间为： 秒， 当点P运动到点B点的时间为：秒 故当秒时，点Q和点P停止运动． 当时， 此时点P代表的数为：，点Q代表的数为：， 根据题意可知：， 解得：（不合题意舍去），（5分） 当时 此时点P代表的数为：，点Q代表的数为：， 根据题意可知：， 解得：秒，（7分） 当时， 此时点P代表的数为：， 点Q代表的数为：， 根据题意可知： 解得：（不合题意舍去），（9分） 当时， 此时点P代表的数为：， 点Q代表的数为：， 根据题意得：， 解得：（11分） 综上：t的值为或．（12分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==。一-一。===-▣-▣=。▣=一=。。一=-=▣▣==一。一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.A1[B1IC1[D] 5.[A][B][C][D] 9.AJ[B][C1[D] 2.AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C1[DJ 3.AJ[B1[C1[D1 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) (1) E E D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B 2 C 0 12 品 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第六章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025的绝对值是（    ） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 3．某手机处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上较为先进的具有人工智能的手机芯片，将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，下列等式变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．有理数、在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 8．元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（   ） A． B． C． D． 9．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（    ）    A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关 C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关 10．一组数据排列如下： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（　　） A．9801 B．9603 C．9025 D．8100 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为 ． 12．已知关于，的单项式与的和仍是单项式，则 ． 13．如图，直线AB、EF相交于点O，于点O，，则的度数为 . 14．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ．    15．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简得 ． 16．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(8分 )计算： (1)； (2)． 18．(8分 )解方程： (1)﹣（6x﹣3）=3（2﹣5x）；                      (2)． 19．(8分 )先化简，再求值：．其中． 20．(8分 )出租车司机王师傅某天下午在东西走向的“解放大道”上进行营运，若向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天下午从地出发到收工时的行驶记录如下：（单位：千米，每次行车都有乘客） －2，＋5，－1，＋8，－3，－2，－4，＋6． (1)王师傅将最后一名乘客送到目的地时，他在地的什么方向？此时他离地多远？ (2)若每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么王师傅这天下午共收到车费多少元？ (3)若王师傅的出租车每千米消耗天然气0.3元，不计汽车的损耗，那么王师傅这天下午总共盈利多少元？ 21．（8分)如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积． 22．(10分)厦门属于亚热带季风气候，盛产龙眼．新鲜的龙眼保质期短，若加工成龙眼干（又叫桂圆干），有利于较长时间的保存．现有的新鲜龙眼，已知的新鲜龙眼可以加工成的龙眼干，新鲜龙眼和龙眼干的成本和售价均不相同，它们的成本和售价（元/）如下表所示： 成本（元/） 售价（元/） 新鲜龙眼 5.5 12 龙眼干 32 50 (1)若将的新鲜龙眼中的一部分加工为龙眼干售卖，新鲜龙眼和龙眼干全部售完果农净赚6400元．请问其中有多少千克新鲜龙眼加工为龙眼干？ (2)为了促销，果农决定对新鲜龙眼每千克让利m元，在实际加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有5%的损耗．无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变，求m的值． 23．(10分)探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． (1)如图1，若，则______，______； (2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 24．(12分)在数轴上，点O，A，B，C，D表示的数分别为0，，6，12，21．现沿点O，B，C将数轴折成如图所示的“三角数轴”． 在“三角数轴”上，若点M，N表示的数为m，n，当点M，N同时落在之间时（含点O和点C），则M，N两点的“三角距离”为．例如：若点M和点N表示的数分别为8和2，它们落在之间，则点M和点N的“三角距离”为．其余情况下，两点的“三角距离”为． 已知P，Q是“三角数轴”上的两个动点．点P从点A出发，向点C运动，同一时刻，点Q从点D出发，向点O运动，它们在水平方向上的速度分别是每秒2个单位长度和每秒3个单位长度．两个点上坡时候的速度均是各自水平速度的一半，下坡时候的速度均是各自水平速度的2倍．在点P运动到点C与点Q运动到点O中，若一个点先到达，则两点同时停止运动．设运动时间为t． (1)当运动时间秒时，点P和点Q的“三角距离”是多少？ (2)当点P和点Q的“三角距离”为3时，求t的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025的绝对值是（    ） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 3．某手机处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上较为先进的具有人工智能的手机芯片，将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，下列等式变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．有理数、在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 8．元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（   ） A． B． C． D． 9．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（    ）    A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关 C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关 10．一组数据排列如下： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（　　） A．9801 B．9603 C．9025 D．8100 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为 ． 12．已知关于，的单项式与的和仍是单项式，则 ． 13．如图，直线AB、EF相交于点O，于点O，，则的度数为 . 14．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ．    15．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简得 ． 16．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(8分 )计算： (1)； (2)． 18．(8分 )解方程： (1)﹣（6x﹣3）=3（2﹣5x）；                      (2)． 19．(8分 )先化简，再求值：．其中． 20．(8分 )出租车司机王师傅某天下午在东西走向的“解放大道”上进行营运，若向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天下午从地出发到收工时的行驶记录如下：（单位：千米，每次行车都有乘客） －2，＋5，－1，＋8，－3，－2，－4，＋6． (1)王师傅将最后一名乘客送到目的地时，他在地的什么方向？此时他离地多远？ (2)若每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么王师傅这天下午共收到车费多少元？ (3)若王师傅的出租车每千米消耗天然气0.3元，不计汽车的损耗，那么王师傅这天下午总共盈利多少元？ 21．（8分)如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积． 22．(10分)厦门属于亚热带季风气候，盛产龙眼．新鲜的龙眼保质期短，若加工成龙眼干（又叫桂圆干），有利于较长时间的保存．现有的新鲜龙眼，已知的新鲜龙眼可以加工成的龙眼干，新鲜龙眼和龙眼干的成本和售价均不相同，它们的成本和售价（元/）如下表所示： 成本（元/） 售价（元/） 新鲜龙眼 5.5 12 龙眼干 32 50 (1)若将的新鲜龙眼中的一部分加工为龙眼干售卖，新鲜龙眼和龙眼干全部售完果农净赚6400元．请问其中有多少千克新鲜龙眼加工为龙眼干？ (2)为了促销，果农决定对新鲜龙眼每千克让利m元，在实际加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有5%的损耗．无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变，求m的值． 23．(10分)探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． (1)如图1，若，则______，______； (2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 24．(12分)在数轴上，点O，A，B，C，D表示的数分别为0，，6，12，21．现沿点O，B，C将数轴折成如图所示的“三角数轴”． 在“三角数轴”上，若点M，N表示的数为m，n，当点M，N同时落在之间时（含点O和点C），则M，N两点的“三角距离”为．例如：若点M和点N表示的数分别为8和2，它们落在之间，则点M和点N的“三角距离”为．其余情况下，两点的“三角距离”为． 已知P，Q是“三角数轴”上的两个动点．点P从点A出发，向点C运动，同一时刻，点Q从点D出发，向点O运动，它们在水平方向上的速度分别是每秒2个单位长度和每秒3个单位长度．两个点上坡时候的速度均是各自水平速度的一半，下坡时候的速度均是各自水平速度的2倍．在点P运动到点C与点Q运动到点O中，若一个点先到达，则两点同时停止运动．设运动时间为t． (1)当运动时间秒时，点P和点Q的“三角距离”是多少？ (2)当点P和点Q的“三角距离”为3时，求t的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册全部内容。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025的绝对值是（    ） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是 故选： A． 2．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故选：D． 3．某手机处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上较为先进的具有人工智能的手机芯片，将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 4．单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数，次数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 5．下列各式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； B．与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题； C．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 6．已知，下列等式变形不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当a=0时，等式两边不能同时除以0. 【详解】B. 当a=0时，b=y不成立； A、C、D均正确， 故选B. 【点睛】此题主要考查等式的性质,解题的关键是熟练掌握等式的定义和性质. 7．有理数、在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的取值范围． 由数轴可得，，变形逐一判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，故选项A正确，不符合题意； ，故选项B正确，不符合题意； ，故选项C错误，符合题意； ，故选项D正确，不符合题意； 故选C． 8．元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、弄清利润、进价、售价之间的关系是解题的关键． 先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系“”列出方程即可． 【详解】解：设这种服装每件的成本价是x元， 由题意得：． 故选D． 9．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（    ）    A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关 C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关 【答案】D 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，分别列代数式表示出m，n，然后求差即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c， 则， ， ∴，即与，，的边长均无关， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关键． 10．一组数据排列如下： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（　　） A．9801 B．9603 C．9025 D．8100 【答案】A 【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得． 【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…， ∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2， ∴3n﹣2＝148， 解得：n＝50， 因此第50行最后一个数是148， ∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝ =9801， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．《荀子·劝学》有云，木受绳则直，金就砺则利．大意是说，木材经墨线比量后加工便可取直，刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利．如图，木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，依据两点之间可以确定一条直线，据此解答即可． 【详解】解：木匠师傅欲做一工件，于木板上确定两点A，B，依此弹出线段再加工，其依据为两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12．已知关于，的单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，代入计算可得． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， 则，，即，， ∴， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 13．如图，直线AB、EF相交于点O，于点O，，则的度数为 . 【答案】 【分析】由平角的定义知，从而可求得的度数，根据对顶角相等得，然后由垂线的定义可知，从而求得的度数． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和垂线的定义，求得的度数是解题的关键． 14．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 ．    【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算的题目，掌握运算法则是解题的关键． 根据程序图，列出代数式是，再进行计算即可． 【详解】根据题意得 故答案为：． 15．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简得 ． 【答案】 【分析】根据数轴可得，然后根据绝对值的意义并结合整式加减运算法则进行化简计算． 【详解】解：由图可得：， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值，整式的加减运算，理解绝对值的意义，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键． 16．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算，根据四个数的和是23推断出的值是解题的关键； 根据每个“单元”中的四个数之和都是23，在如图位置设出，可得，再由即可求的值； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(8分 )计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解：原式   ． （2） ． 18．(8分 )解方程 (1)﹣（6x﹣3）=3（2﹣5x）                      (2) 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项再系数化为1即可； （2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项再系数化为1即可. 【详解】解：（1）去括号得 移项得： ∴ ； （2）去分母得 去括号得 ∴ . 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程得步骤是解题的关键. 19．(8分 )先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】首先进行整式的加减运算，再根据绝对值及偶次方的非负性，即可求得x、y的值，最后把x、y的值代入化简后的式子计算，即可求得结果． 【详解】解： ∵，，， ，， 解得，， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，绝对值及偶次方的非负性，熟练掌握和运用整式的加减运算，绝对值及偶次方的非负性是解决本题的关键． 20．(8分 )出租车司机王师傅某天下午在东西走向的“解放大道”上进行营运，若向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天下午从地出发到收工时的行驶记录如下：（单位：千米，每次行车都有乘客） －2，＋5，－1，＋8，－3，－2，－4，＋6． (1)王师傅将最后一名乘客送到目的地时，他在地的什么方向？此时他离地多远？ (2)若每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么王师傅这天下午共收到车费多少元？ (3)若王师傅的出租车每千米消耗天然气0.3元，不计汽车的损耗，那么王师傅这天下午总共盈利多少元？ 【答案】(1)王师傅在地的正东方向，此时他离地有7千米 (2)王师傅这天下午共收到车费102元 (3)王师傅这天下午总共盈利92.7元 【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用求和即可； （3）算出总里程求出所耗油的费用与收入进行比较即可． 【详解】（1）（千米） 答：王师傅在A地的正东方向，此时他离A地有7千米． （2）（元） 答：王师傅这天下午共收到车费102元． （3）王师傅这天下午消耗天然气总费用： （元） （元） 答：王师傅这天下午总共盈利92.7元． 【点睛】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． 21．（8分)如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据正方形的面积减去正方形的面积一半再减去右下角的小三角形的面积，即可求解． （2）将代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知： （2）解：当，时， 则 22．(10分)厦门属于亚热带季风气候，盛产龙眼．新鲜的龙眼保质期短，若加工成龙眼干（又叫桂圆干），有利于较长时间的保存．现有的新鲜龙眼，已知的新鲜龙眼可以加工成的龙眼干，新鲜龙眼和龙眼干的成本和售价均不相同，它们的成本和售价（元/）如下表所示： 成本（元/） 售价（元/） 新鲜龙眼 5.5 12 龙眼干 32 50 (1)若将的新鲜龙眼中的一部分加工为龙眼干售卖，新鲜龙眼和龙眼干全部售完果农净赚6400元．请问其中有多少千克新鲜龙眼加工为龙眼干？ (2)为了促销，果农决定对新鲜龙眼每千克让利m元，在实际加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有5%的损耗．无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变，求m的值． 【答案】(1)其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干． (2)m的值是． 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题和列代数式，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． （1）根据实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设该食品公司需将千克的新鲜龙眼加工成龙眼干，则千克的新鲜龙眼直接销售，由销售金额列出方程求解即可得到答案； （2）设卖新鲜龙眼y千克，根据题意列出表示利润的式子，令与y相乘的式子等于零即可求出m． 【详解】（1）解：设其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干，依题意得： 去括号得 化简得 解得 答：其中有千克新鲜龙眼加工为龙眼干． （2）解∶ 设卖新鲜龙眼y千克，根据题意 无论销售的新鲜龙眼为多少，在龙眼和龙眼干全部售完后，最终销售利润都不变， 解得 答：m的值是． 23．(10分)探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． (1)如图1，若，则______，______； (2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 【答案】(1)， (2) ，理由见解析 (3) 【分析】（1）利用角的加减，角平分线定义计算； （2）由图②，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到和之间的数量系； （3）由图③和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到的度数． 【详解】（1）解： 故答案为：, （2）解：，理由如下： （3）解： 故答案为： 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 24．(12分)在数轴上，点O，A，B，C，D表示的数分别为0，，6，12，21．现沿点O，B，C将数轴折成如图所示的“三角数轴”． 在“三角数轴”上，若点M，N表示的数为m，n，当点M，N同时落在之间时（含点O和点C），则M，N两点的“三角距离”为．例如：若点M和点N表示的数分别为8和2，它们落在之间，则点M和点N的“三角距离”为．其余情况下，两点的“三角距离”为． 已知P，Q是“三角数轴”上的两个动点．点P从点A出发，向点C运动，同一时刻，点Q从点D出发，向点O运动，它们在水平方向上的速度分别是每秒2个单位长度和每秒3个单位长度．两个点上坡时候的速度均是各自水平速度的一半，下坡时候的速度均是各自水平速度的2倍．在点P运动到点C与点Q运动到点O中，若一个点先到达，则两点同时停止运动．设运动时间为t． (1)当运动时间秒时，点P和点Q的“三角距离”是多少？ (2)当点P和点Q的“三角距离”为3时，求t的值． 【答案】(1)3.25 (2)或． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，掌握新定义“三角距离”是解题的关键． （1）根据题意表示出点P和点Q代表的数，然后根据“三角距离”计算即可． （2）先计算出t的取值范围，再分4种情况讨论，分别表示出点P和点Q代表的数，再利用“三角距离”公式列出关于t的一元一次方程，求解并判断即可得出答案． 【详解】（1）解：当秒时，点P代表的数为：， 点Q代表的数为：， ∵此时点P和点Q表示的数分别为0.5和13.5，它们没有全部落在之间， ∴点P和点Q的“三角距离”是 （2）解：∵当点Q运动到点O所需的时间为： 秒， 当点P运动到点B点的时间为：秒 故当秒时，点Q和点P停止运动． 当时， 此时点P代表的数为：，点Q代表的数为：， 根据题意可知：， 解得：（不合题意舍去）， 当时 此时点P代表的数为：，点Q代表的数为：， 根据题意可知：， 解得：秒， 当时， 此时点P代表的数为：， 点Q代表的数为：， 根据题意可知： 解得：（不合题意舍去）， 当时， 此时点P代表的数为：， 点Q代表的数为：， 根据题意得：， 解得： 综上：t的值为或． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1) A D E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B 6 M N 4 02 0 12 分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！