5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课件（一）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的性质，核心讲解周期函数、周期、最小正周期的概念及正余弦函数的周期性与奇偶性。通过复习“五点法画图象”，结合图象观察与诱导公式引出周期性，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察图象规律，用数学思维推导周期公式与奇偶性判定，通过例题分层（如求y=cos2x周期、判断y=xcosx奇偶性）和课堂练习进阶，结合结构化小结巩固知识。学生能提升推理与应用能力，教师可直接利用系统资料高效教学。

第五章 三 角 函 数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）     延时符 授课人： 日期：2025年12月19日 1 学习目标 了解周期函数、周期、最小正周期的意义； 会求正弦函数、余弦函数的周期，并会应用 掌握,的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性. 03 02 01 2 复习巩固 五点法画图象 五点法画图象 新知导入 4 思考：观察图象，研究周期性. 横坐标每隔个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律. 这种规律既可以从定义中看出，也能从诱导公式 中得到反映. 4 新课知识 5 一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个都有，且，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. 周期函数与周期 若函数的周期是，则也是的周期. 由，我们可知：常数都是它的周期. 注：周期函数的周期不止一个，例如都是正弦函数的周期. 周期函数 5 新课知识 6 最小正周期 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 类似的，由 ，可知，余弦函数也是周期函数. 等都是余弦函数的周期. 根据上述的定义，我们有： 正弦函数是周期函数，且都是它的的周期，最小正周期是. 即常数都是它的周期，最小正周期是. 6 例题精讲 7 例.求下列函数的周期： 由周期函数的定义可知，原函数的周期为. 由周期函数的定义可知，原函数的周期为 【解析】 有 设周期为， 即 7 例题精讲 8 例.求下列函数的周期： 由周期函数的定义可知， 原函数的周期为. 【解析】设函数的周期为 所以 又因为 8 新课知识 9 思考：观察正弦函数与余弦函数的图象，研究奇偶性. ， 正弦曲线关于原点对称， 余弦曲线关于轴对称. 正弦函数是奇函数， 余弦函数是偶函数. 正余弦函数定义为. 9 例题精讲 10 例. 判断函数函数的奇偶性： ∴函数是奇函数. 【解析】定义域为 关于原点对称. ∵ 10 课堂练习 11 【解析】函数是定义在上的奇函数， 则， 又满足， 可得的最小正周期为， ， 1．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当 时，，则 ． 又当 时， 11 课堂练习 12 所以是奇函数. ．判断下列函数的奇偶性，并说明理由． (1)； (2)； 【解析】 又 ， 又 ， （2）定义域为，关于原点对称， 所以是偶函数. （1）定义域为，关于原点对称， 12 课堂练习 13 【解析】， 3．若为偶函数，则实数= ． 是偶函数， ， 因不恒为，故， 化简得 解得. 13 课堂练习 14 【解析】定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，其最小正周期是， 且当时，， 4．定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，其最小正周期是，当时，，则的值为 ． 14 课堂小结 15 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. 周期函数 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 由，我们可知是周期为的周期函数. 最小正周期为 由，我们可知是周期为的周期函数. 最小正周期为 15 16 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 203 页 练习 1~4 教材 213页 习题 2， 3 2 16 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 17 $