阶段微测试(十一)(范围 5.3-5.4）-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（湘教版 湖南专版）

阶段微测试（十一） (范围：5.3~5.4时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 6.如图，在△ABC中，P是BC上一点，PD 1.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD= AB于点D,PE⊥AC于点E,且PD= BC,则判定Rt△ABD≌Rt△CDB的依 PE,F是AC上一点，且∠APF=∠PAF 据是 ( 有下列结论：①AD=AE;②PF∥AB; A.角角边 B.边角边 ③△PEF≌△PEC,其中正确的是() C.角边角 D.斜边、直角边 A.①②③ M B.①② C.①③ D.① A (第1题图) (第2题图) 二、填空题（每小题4分，共16分） 2.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点 7.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D= A,Q是射线OM上的一个动点.若PA= 90°，AC=DE.若要用“斜边、直角边”直接 3,则PQ长的最小值为 ( 证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充 A.2 B.3 条件： .(写出一个即可) C.4 D.5 3.在△ABC中，两个完全相同的三角尺按 如图所示摆放，它们的一组对应直角边分 别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶 (第7题图) (第8题图) 点重合于点M,则点M一定在 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, A.∠A的平分线上 DE⊥AB于点E.若AC=4,DE=2,则 B.边AC的高上 △ACD的面积为 C.边BC的垂直平分线上 9.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙 D.边AB的中线上 上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯 4.如图，AB⊥AC于点A,BD⊥CD于点D.若 水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯 AC=DB,则下列结论不正确的是( 与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和为 A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD (第9题图) (第10题图) B (第4题图) (第5题图) 10.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3, 5.如图，P是△ABC内部的一点，点P到三 AC=4,CD,BE分别平分∠ACB, 边的距离相等.若∠BPC=130°，则∠A的 ∠ABC,BE,CD交于点O.若过点O的 度数为 直线MN平分△ABC的面积，则CM+ A.65° B.80° C.100°D.70° CN的值为 ·31 三、解答题（共60分） (2)判断AB十AC与AE之间的数量关 11.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°， 系，并说明理由. AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥ AB,垂足为E.若BC=4,DE=1.6,求 BE的长. 12.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠A= 90°，在边AB上求作一点M,使得点M 15.(14分)如图①，A,E,F,C四点在同一条 到BC的距离等于AM的长.（保留作图 直线上，AE=CF,过点E,F分别作DE⊥ 痕迹，不写作法) AC于点E,BF⊥AC于点F,AB=CD, AC,BD相交于点G. (1)求证：EG=FG. (2)将△DEC的边EC沿AC方向移动 到如图②所示的位置，其余条件不 变，(1)中的结论是否仍成立？请说 明理由。 13.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CA=CB,D是AC上一点，点E在 BC的延长线上，且AE=BD,BD的延 长线与AE交于点F. (1)若CD=4,求CE的长； 图① 图② (2)求证：BF⊥AE. 14.(12分)如图，DE⊥AB,交AB的延长线 于点E,DF⊥AC,交AC于点F,BD= CD,BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC; ·32·11.解：因为△ABC≌△ADE,∠BAC=28°，所以AC=AE,∠DAE=∠BAC=28°，∠B =∠D.所以∠AEC=∠ACE=合×(180-∠BAC)=76.所以∠D=∠AEC- ∠DAE=48°.所以∠B=∠D=48°. 12.解：如图，△COD即为所求.（答案不唯一） m (AD=BC, 13.解：(1)答案不唯雌一，如：DF=CE理由如下：在△ADF和△BCE中，∠1=∠2， DF-CE, 所以△ADF≌△BCE(边角边).(2)因为△ADF≌△BCE,所以∠CEB=∠F=55°.所 以∠1=∠CEB-∠DAB=22. 14.(1)证明：因为∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，所以∠CAD+∠ACD=∠ACD十 ∠CAD=∠BCE, ∠BCE=90°.所以∠CAD=∠BCE.在△ACD和△CBE中，〈∠ADC=∠CEB,所以 AC=CB, △ACD≌△CBE(角角边).(2)解：28 15.(1)证明：因为D是BC的中点，所以BD=CD.因为AB∥CG,所以∠B=∠DCG I∠BDE=∠CDG, 在△BDE和△CDG中，BD=CD, 所以△BDE2△CDG(角边角).所以BE= ∠B=∠DCG, CG.(2)解：BE+CF>EF.理由如下：连接FG.由(1)知△BDE≌△CDG,所以DE= DG.因为DF⊥EG,所以∠FDE=∠FDG=90°.在△FDE和△FDG中， FD=FD, ∠FDE=∠FDG,所以△FDE≌△FDG(边角边).所以EF=GF.在△CFG中，因为 DE=DG, CG+CF>GF,所以BE+CF>EF. 阶段微测试（八） 1.D2.D3.C4.D5.A6.D7.60°8.39.310.18°或36° 11.证明：因为CD=BD,所以∠DCB=∠B=30°.所以∠ADC=∠DCB+∠B=60°.又 因为AD=CD,所以△ACD是等边三角形. 12.解：如图，点O即为所求.理由如下：由作图得OE垂直平分BC,OD垂直平分AB, 所以OB=OC,OA=OB.所以OA=OB=OC. B EI =℃ 义 13.(1)证明：因为∠A=60°，∠C=40°，所以∠ABC=180°-∠A-∠C=80°.因为BD 平分∠ABC,所以∠DBC=∠ABC=40.所以∠DBC=∠C.所以△BCD为等腰三 角形.(2)解：因为∠DBC=∠C=40°，所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=100°，DB= DC.因为E为BC的中点，所以DE平分∠BDC.所以∠EDC=2∠BDC=50°. 14.解：(1)因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=BP,AQ=CQ.所以∠B =∠BAP,∠C=∠CAQ.因为∠BAC=80°，所以∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°- ∠BAC=100°.所以∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC=20°.(2)因为△APQ的周长 为12，所以AQ+PQ+AP=12.因为AQ=CQ,AP=BP,所以CQ+PQ+PB=12.所 以BC+2PQ=12.因为BC=8,所以PQ=2. 15.解：(1)因为∠CBE=10°，∠E=50°，所以∠ACB=∠CBE+∠E=60°.因为AB= AC,所以∠ABC=∠ACB=60°.所以∠ABE=∠ABC+∠CBE=70°.所以∠D= —58 ∠ABE-∠BAD=50°.(2)∠BAD=2∠CBE.理由如下：因为AB=AC,所以∠ABC= ∠ACB.因为∠ABE=∠D+∠BAD=∠ABC+∠CBE,∠ABC=∠ACB=∠CBE+ ∠E,所以∠D十∠BAD=∠CBE+∠E+∠CBE.因为AD=AE,所以∠D=∠E.所以 ∠BAD=2∠CBE. 阶段微测试（九） 1.C2.C3.C4.A5.A6.C7.真8.AB=CD(答案不唯一)9.42°10.16 11.解：因为∠B=30°，∠ACB=80°，所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70°.因为AD 为△ABC的角平分线，所以∠BAD=合∠BAC=35,所以∠ADC=∠B+∠BAD= 65°.因为PE⊥AD,所以∠APE=90°.所以∠E=∠APE-∠ADC=25°. 12.解：(1)(2)如图所示. 13.解：由题意可知∠B=∠CDE=∠ACE=90°，所以∠ACB+∠DCE=180°-∠ACE =90°，∠ACB+∠BAC=90°.所以∠DCE=∠BAC,在△ABC和△CDE中， I∠BAC=∠DCE, AB=CD,所以△ABC≌△CDE(角边角).所以DE=BC=BD-CD=25m. (∠B=∠CDE, 答：居民楼DE的高度为25m. 14.解：I)因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD-(180-∠CAD)=65.因为CGL AD,所以∠CGD=90°.所以∠BCF=180°-∠CGD-∠ADC=25°.(2)△ACF是等腰 三角形.理由如下：因为AE⊥CD,AD=AC,所以∠AED=90°，∠DAE=∠CAE.所以 ∠BAE=180°-∠AED-∠B=45°=∠B.因为∠ADC+∠BCF+∠CGD=180°， ∠DAE+∠ADC+∠AED=180°，所以∠BCF=∠DAE.所以∠BCF=∠EAC.因为 ∠BAC=∠BAE+∠CAE,∠AFC=∠B+∠BCF,所以∠BAC=∠AFC.所以△ACF 是等腰三角形. 15.(1)证明：因为△ABC和△ADE均为等边三角形，所以AB=AC,AD=AE,∠BAC (AD=AE, =∠DAE=60°.在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE,所以△ABD≌△ACE(边 LAB=AC, 角边).所以BD=CE.(2)解：△AMN是等边三角形.理由如下：因为M,N分别为BD, CE的中点，BD=CE,所以BM=CN.因为△ABD≌△ACE,所以∠ABM=∠ACN.在 (AB=AC, △ABM和△ACN中，∠ABM=∠ACN,所以△ABM≌△ACN(边角边).所以AM BM=CN, =AN,∠BAM=∠CAN.所以∠MAN=∠BAC-∠BAM+∠CAN=∠BAC=60°.所 以△AMN是等边三角形. 阶段微测试（十） 1.D2.C3.B4.D5.A6.B7.528.52°9.30°10.100 11.证明：因为CE⊥AD,所以∠CED=90°.所以∠C+∠D=90°.因为∠A=∠C,所以 ∠A十∠D=90°.所以△ABD是直角三角形. 12.解：因为AD⊥BC,所以∠ADC=∠ADB=90°.因为∠C=30°，AC=2cm,所以AD =2AC-1m在R△ACD中，CD-VAC-AD-5cm因为∠B=180'-∠BAC ∠C=45°，所以∠BAD=90°-∠B=45°=∠B.所以BD=AD=1cm.所以BC=BD+ CD=(1+√3)cm. 13.(I)证明：在R△ABC中，因为CD为斜边AB上的中线，所以CD=BD=号AB.所 以∠DCB=∠B.因为∠F=∠B,所以∠DCB=∠F.所以EF∥BC.(2)解：在 一 59 Rt△ABC中，因为∠A=65°，所以∠B=90°-∠A=25°.因为EF∥BC,所以∠FED= ∠B=25°.所以∠AEF=180°-∠FED=155°. 14.解：(1)因为AB=4,BC=3,CD=√32+4=5，AD=√12+7=5√2，所以 Cm边形ABcn=AB+BC+CD+AD=12+5W2.(2)因为AC=√32+4=5，CD=5,AD= 5√2，所以AC+CD2=50,AD2=50,AC=CD.所以AC+CD2=AD2.所以△ACD是 等腰直角三角形，且∠ACD=90所以Saam=5am一Sac=之×5X5-7×3 X4哭 15.解：(1)海港C受台风影响.理由如下：过点C作CD⊥AB于点D. 因为AC=300km,BC=400km,AB=500km,所以AC+BC2=AB2.所以△ABC是 直角三角形，且∠ACB=90.所以SAc=合AC·BC=号AB·CD.所以CD= AC·BC=240km.因为240km<250km,所以海港C受台风影响.(2)设台风在点E, AB F时，海港C正好受台风影响，此时EC=FC=250km,ED=FD.在Rt△CED中，ED =√EC-CD=70km,所以EF=2ED=140km.所以台风影响该海港持续的时间为 140÷20=7(h). 阶段微测试（十一） 1.D2.B3.A4.C5.B6.B7.BC=FE(答案不唯一)8.49.90° 10.6【点拨】过点O作OH⊥AC于点H,OQ⊥BC于点Q,OG⊥AB于点G,根据角平 分线的性质，结合面积法求解. 11.解：因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，所以CD=DE=1.6.所以BD=BC 一CD=2.4.在RtABDE中，根据勾股定理，得BE=√BD一DE=45 5 12.解：如图，点M即为所求 B 13.(1)解：因为∠ACB=90°，所以∠ACE=∠BCD=90°.在Rt△BDC和Rt△AEC中， (BD=AE'所以R△BDC≌R△AEC(斜边，直角边).所以CE=CD=4.(②)证明：由 CB=CA, (I)知Rt△BDC≌Rt△AEC,所以∠CBD=∠CAE.因为∠CAE+∠E=90°，所以 ∠EBF十∠E=90°.所以∠BFE=90°，即BF⊥AE. 14.(1)证明：因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠E=∠DFC=90°.在Rt△BDE和 (BD=CD, Rt△CDFt中，BE=CF, 所以Rt△BDE≌Rt△CDF(斜边、直角边).所以DE=DF.所 以AD平分∠BAC.(2)解：AB十AC=2AE.理由如下：因为AD平分∠BAC,所以 ∠EAD=∠CAD.由(1)知∠E=∠AFD=90°，又因为AD=AD,所以△AED≌△AFD (角角边).所以AE=AF.所以AB+AC=AE-BE+AF+CF=2AE. 15.(1)证明：因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠AFB=∠CED=90°.因为AE=CF,所以 AE+EF=CF十ER,即AF=CE.在R△ABF和R△CDE中，AB=CD所以 AF=CE, Rt△ABF≌Rt△CDE(斜边、直角边).所以BF=DE.在△BFG和△DEG中， (∠BFG=∠DEG, ∠BGF=∠DGE,所以△BFG≌△DEG(角角边).所以EG=FG.(2)解：成立.理由如 BF=DE, 下：同(I)可证Rt△ABF≌Rt△CDE(斜边、直角边)，所以BF=DE.在△BFG和 I∠BFG=∠DEG, △DEG中，∠BGF=∠DGE,所以△BFG≌△DEG(角角边).所以EG=FG. BF=DE, 60