精品解析：福建省厦门市海沧区北附学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

厦门市海沧区北附学校 2025-2026学年第一学期12月阶段练习 九年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，共32分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解. 【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． 故选：D． 2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式． 根据方程的系数结合根的判别式的值与0进行比较，进而可得出方程根的情况． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 3. 如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据同弧所对的圆周角相等解答即可． 【详解】∵所对应的弧为， ∴， 故选：A． 4. 如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，下列角中，是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键． 根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：旋转角为或， 故选：C． 5. 近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是找准数量关系．设年平均增长率为x．2023年到2025年连续增长两年，由题可列方程． 【详解】解：设年平均增长率为x．2023年到2025年连续增长两年，由题意可得： ． 故选：B 6. 下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据成中心对称的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 中阴影部分两个三角形成中心对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了成中心对称．解题的关键在于熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称． 7. 据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒2》总票房突破154亿元，登顶全球电影票房榜第5名，则（ ） A. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不可能事件 B. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件 C. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是必然事件 D. 随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》的概率为0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据不可能事件、必然事件、不确定事件的定义进行判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》不是不可能事件，故选项不符合题意； B、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件，正确，故选项符合题意； C、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是不确定事件，故选项不符合题意； D、随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则不确定全市学生都没看过《哪吒2》，故选项不符合题意； 故选：B． 8. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做这个函数图象的“阶距点”．若关于的二次函数图象的“阶距点”存在，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与新定义结合，难点在于分情况讨论．根据题意把二次函数解析式转化为顶点式，存在点满足，可通过联立方程并分情况讨论，结合判别式分析解的存在性，最终确定的取值范围． 【详解】解：， 顶点坐标为． 由题意得，存在点满足， 需分情况讨论： 情况一：当时，， 方程为， 当时，方程为， ， 解得，； 当时，方程为， 解得，； 情况二：当时，此时方程为， 当时，方程为， ， 解得，； 当时，方程为， 此时，恒成立 当时，方程有唯一解， 经验证，满足条件； 验证其他边界值： 当时，存在解，满足条件； 当时，顶点满足条件． 综上，． 故选：B． 二、解答题（本大题有8小题，共32分） 9. 计算：___________，___________． 【答案】 ①. 3 ②. 0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算、二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 第一空运用二次根式的乘法法则计算即可解答；第二空先运用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：； ． 故答案为：3， 0． 10. 如图，将四种化学元素制作成无差别的卡片，从中随机抽取一张卡片，是非金属元素的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 根据简单的概率计算公式计算即可． 【详解】解：随机抽取一张卡片有4种结果，是非金属元素的结果有两种，所以从中随机抽取一张卡片，是非金属元素的概率是． 故填：． 11. 若一元二次方程有一个根为，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可得到答案． 【详解】是方程的一个根， 将代入得： 解得． 故答案为：1． 12. 如图，在矩形中，，，E，F分别是的中点，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质可得，，再根据勾股定理得，最后利用三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，， ，， ， E，F分别是的中点， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 13. 已知某正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边心距为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，勾股定理的运用，掌握正多边形与圆的综合是关键． 根据题意得到，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，正六边形，中心为点，连接，作于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据的性质解答即可． 【详解】解：∵抛物线 ， ∴对称轴为， ∵当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧随的增大而增大，即 是对称轴右侧， ∴． 故答案为：． 15. 《九章算术》是我国古代数学杰出的代表，其中《方田》一章节中给出计算弧田所用经验的公式：弧田面积（弦×矢+矢×矢），其中弧田由圆弧和其所对的弦围成（图中阴影部分）．公式中“弦”指的是圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有弧长为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算得弧田的面积约为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查圆中弓形面积，弧长公式，勾股定理，细心阅读题目，理解题中的内涵，掌握面积与弧长公式，能利用公式，按步骤求解，以及勾股定理应用是解题关键．由弧长求圆心角，由圆心角90°，利用勾股定理求弦长，再求弦心距，求出弓高（矢），利用公式求即可． 【详解】解：如图，由题意得：， ∵弧长为，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴弦长， ∵， ∴， ∴， ∴矢， 利用公式：弧田面积 ． 故答案为：4． 16. 已知抛物线（，t，k是实数），点和在抛物线上，设抛物线的对称轴与x轴的交点为P，现有以下四个结论：①抛物线与轴交点坐标分别为、；②当时，若，，则与的大小关系为；③当时，只有在时才能保证抛物线与y轴交点在负半轴；④当时，若直线经过点P，且，则．其中正确的有_____． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，包括抛物线与x轴的交点、对称轴、抛物线与y轴的交点以及直线与抛物线的交点．利用二次函数的相关性质，分别对每个结论进行分析判断即可． 【详解】解：结论①：令，则， ∵，即， 要使等式成立，则或， 由，解得， 由，解得， ∴抛物线与x轴交点坐标分别为、，故①正确； 结论②：当时，抛物线的表达式为， 对于抛物线，其对称轴为， ∴该抛物线对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，且点到对称轴的距离越远，函数值越大， ∴点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， 由题干条件无法确定点A和点B到对称轴的距离大小关系，因此无法比较和的大小，因此和的大小关系不确定，故②错误； 结论③：当时，抛物线， 令，则， ∵抛物线与y轴交点在负半轴， ∴，即， 又∵，要使不等式成立，则， ∴， 要使成立，则t与异号，分两种情况讨论： （i）当且时，解得，此时t的取值没有交集，此时无解； （ii）当且时，解得，∴，故③正确； 结论④：当时，抛物线的对称轴为，则， ∵直线经过点， 把代入得：， ∴直线的解析式为， ∵点和既在抛物线上又在直线上， ∴，， 用的表达式减去的表达式可得：， ∵， 联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和， 解得，即，故④错误； 综上所述，正确的结论有①③． 故答案为：①③． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用公式法解一元二次方程是解题的关键． 先用根的判别式判断方程根的情况，再运用公式法求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ． 18. 如图，平行四边形中，E，F是直线上两点，且．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中，， ， ∴； 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，，，再利用全等三角形的判定方法证明即可． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算；先化简分式，再代入求值即可． 【详解】原式 ； ∵， ∴原式． 20. 如图，在中，，点D为中点， （1）以点O为圆心作圆，使该圆经过A，B，D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）过点D作于点E，判断（1）中直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2）直线与相切， 连接， ∵点D为中点，点O为中点， ∴， ∵， ∴， ∵直线经过半径的外端， ∴直线与相切． 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形中位线定理，尺规作图作三角形的外接圆． （1）取的中点O，以点为圆心，为半径作圆，则即为所作； （2）连接，利用三角形中位线定理求得，，即可推出直线与的位置关系为相切． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ 【答案】（1）1152元 （2）75元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． （1）根据降价后的每件利润和销售量计算总利润； （2）设降价x元，根据利润公式列方程求解，选择降价多的方案以优惠最大，再求销售价． 【小问1详解】 解：降价8元，每件利润为（元）， 销售量为（件）， 利润为（元）， 答：降价8元，每天销售T恤衫的利润为1152元； 【小问2详解】 解：设每件T恤衫降价x元，则销售价为元， 每件利润为元， 销售量为件， 由题意得， 整理得， 解得， ∵优惠最大， ∴取， 销售价为（元）． 答：每件T恤衫的销售价应该定为75元． 22. 某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表： 箱数 6 2 5 4 2 4 每箱中失活菌苗株数 0 1 2 3 5 6 （1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? （2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 【答案】（1）抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）事件A的概率为 【解析】 【分析】（1）根据题意及表格可直接进行求解； （2）由题意知当每箱中失活菌苗株数为40×10％=4株的时候需喷洒营养剂，然后根据表格及概率公式可直接进行求解． 【详解】解：（1）由表格得： （株）； 答：抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗； （2）由题意得：40×10％=4株， ∴当每箱中失活菌苗株数为4株时，则需喷洒营养剂， ∴， 即事件A的概率为． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，是的切线，，，为的外接圆． （1）如图1，若，求； （2）如图2，交于点，过点作，垂足为，交于点，若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆的切线定理可知，进而得出，由平行线的性质得出，由直径所对的圆周角等于90度可得出，由直角三角形两锐角互余可得出，由同弧与等弧所对的圆周角相等可得出，，等量代换可得出． （2）连接，由圆内接四边形对角互补结合可得出，由同角的余角相等可得出，结合可得出，再利用等角对等边可证出，由，可证出，利用全等三角形的性质可求出的长，设，在中，利用勾股定理可求出x的值，此题得 【小问1详解】 解：连接并延长交于点E，连接． ∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， 在中， ， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵，为的外接圆． ∴垂直平分， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴，， 设， 在中，，， ∴ 由勾股定理，得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理、平行线的性质、圆内接四边形、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识点，解题的关键是正确添加辅助线． 24. 材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”． 材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”． （1）请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； （3）已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值． 【答案】（1）是 （2） 证明，设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示自然数）， ， ∵n为自然数， ∴是奇数， ∴任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； （3）132，220 【解析】 【分析】（1）根据即可得出结论； （2）设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为（其中n表示自然数），利用平方差公式求出，由此即可得到结论； （3）由题意得：，，再根据“连续合数”的定义结合（2）的结论得到为奇数，从而得到或，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴36是“连续合数”， 故答案为：是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：，且的整数， ∴ ∴，且为整数， ∵“连续合数”是4的奇数倍， ∴是4的奇数倍， ∴为奇数， ∴或， 当时，则或， ∵为奇数， ∴， ∴此时， 当时，， ∵为奇数 ∴， ∴此时， ∴综上所述，所有符合条件的三位数为132，220． 【点睛】本题主要考查了新定义，整除问题，平方差公式，得出并且证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍是解本题的关键． 25. 定义：对于二次函数，当自变量x满足时，函数值y的取值范围也为，则称二次函数．是上的“等域函数”．已知抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B． （1）若，且抛物线经过点，． ①求a，c的值； ②若是上的“等域函数”，求t的值： （2）在的情况下，记点B的横坐标为，经过点B的直线与抛物线交于点．若，是否存在二次函数是或上的“等域函数”的情形？若存在，求出抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）解：不存在二次函数是或上的“等域函数”的情形．理由如下： ∵抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线，交抛物线于点， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， ∴，即， ∴， ∵经过点B的直线与抛物线交于点， 联立， ∴，即， ∴， ∴，， ∵直线与轴交点的纵坐标为，其中了， ∴， 又∵， ∴， ∴； ①当时，则， 解得，即， ∵， ∴，此时函数解析式为， ∵函数在上随的增大而增大，在上随的增大而减少， ∴当时，， 当时，， 解得，，， 不满足， ∴不是在上的“等域函数”； ②当时，则， 解得，即， ∵， ∴， 此时函数解析式为， ∵函数在上随的增大而减少， 在上随的增大而增大， ∴当时，， 当时，， 解得，，， 不满足， ∴不是在上的“等域函数”； 综上，不存在二次函数是或上的“等域函数”的情形． 【解析】 【分析】（1）①利用待定系数法求解即可； ②在上，当时，函数取得最大值；由题意得，据此求解即可； （2）根据题意求得，分①当时，②当时，两种情况讨论，得到不存在二次函数是或上的“等域函数”的情形． 【小问1详解】 解：①当时， ∵抛物线经过点，， ∴，解得； ②∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴在上， 当时，函数取得最大值； 当时，函数取得最小值0； 若是的“等域函数”， ∴， ∴，（舍去）， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，理解“等域函数”的概念是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市海沧区北附学校 2025-2026学年第一学期12月阶段练习 九年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，共32分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 3. 如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，下列角中，是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 7. 据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒2》总票房突破154亿元，登顶全球电影票房榜第5名，则（ ） A. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不可能事件 B. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件 C. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是必然事件 D. 随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》的概率为0 8. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做这个函数图象的“阶距点”．若关于的二次函数图象的“阶距点”存在，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（本大题有8小题，共32分） 9. 计算：___________，___________． 10. 如图，将四种化学元素制作成无差别的卡片，从中随机抽取一张卡片，是非金属元素的概率是_______． 11. 若一元二次方程有一个根为，则______． 12. 如图，在矩形中，，，E，F分别是的中点，则_______． 13. 已知某正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边心距为________． 14. 已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是___________ 15. 《九章算术》是我国古代数学杰出的代表，其中《方田》一章节中给出计算弧田所用经验的公式：弧田面积（弦×矢+矢×矢），其中弧田由圆弧和其所对的弦围成（图中阴影部分）．公式中“弦”指的是圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有弧长为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算得弧田的面积约为______． 16. 已知抛物线（，t，k是实数），点和在抛物线上，设抛物线的对称轴与x轴的交点为P，现有以下四个结论：①抛物线与轴交点坐标分别为、；②当时，若，，则与的大小关系为；③当时，只有在时才能保证抛物线与y轴交点在负半轴；④当时，若直线经过点P，且，则．其中正确的有_____． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，平行四边形中，E，F是直线上两点，且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，点D为中点， （1）以点O为圆心作圆，使该圆经过A，B，D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）过点D作于点E，判断（1）中直线与的位置关系，并说明理由． 21. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ 22. 某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表： 箱数 6 2 5 4 2 4 每箱中失活菌苗株数 0 1 2 3 5 6 （1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? （2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 23. 如图，在四边形中，是的切线，，，为的外接圆． （1）如图1，若，求； （2）如图2，交于点，过点作，垂足为，交于点，若，求的长． 24. 材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如，因此4，12，20这三个数都是“连续合数”． 材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中．，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，，则称396和693是“行知数”． （1）请判断：36______“连续合数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； （3）已知三位数（其中a、b、c为整数，且）满足既是“连续合数”，又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值． 25. 定义：对于二次函数，当自变量x满足时，函数值y的取值范围也为，则称二次函数．是上的“等域函数”．已知抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B． （1）若，且抛物线经过点，． ①求a，c的值； ②若是上的“等域函数”，求t的值： （2）在的情况下，记点B的横坐标为，经过点B的直线与抛物线交于点．若，是否存在二次函数是或上的“等域函数”的情形？若存在，求出抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $