精品解析：2024-2025学年江苏省南京市高淳区苏教版六年级上册期末测试数学试卷

2024～2025学年度第一学期期末质量调研检测试卷 六年级数学 说明： 1.答题前，请将你的学校、班级、姓名认真填写在答题卡上 2.本次测试共6页，答题时间为90分钟。 3.选择题（第1~12题）的答案用2B铅笔涂在答题卡上：操作题（第28、29题）的答案用颜色较深的铅笔写在答题卡的相应位置上：填空题（第13～24题）的答案、计算题（第25～27题）计算过程及结果、解答题（第30～36题）的解答过程及答案都用黑色水性笔写在答题卡的相应位置上。 一、选择题。（（每空1分，共12分） 1. 某产品说明书上标注包装尺寸为140×80×8（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活，想象一下它可能是（ ）。 A. 一部手机 B. 一台微波炉 C. 一台冰箱 2. 用整个图形表示1吨，下面图形中最能准确表示出吨的的是（ ）。 A. B. C. 3. 下面每个比都是三角形三个内角度数的比，从中可知（ ）不是直角三角形。 A. 1∶2∶3 B. 1∶3∶5 C. 1∶1∶2 4. 李明和王芳用“拃”作单位，测量同一物体的长度，测量结果如图，以下说法正确的是（ ）。 A. 如果李明测量另一个物体的长度用了5拃，那么王芳就用了6拃。 B. 李明一拃的长度和王芳一拃长度的比是4∶5。 C. 如果李明测量另一个物体的长度用了6拃，那么王芳就用7.5拃。 5. 如图：将下面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体的6号面的对面是（ ）号面。 A 2 B. 3 C. 4 6. 当a是一个大于0的数时，下列各式计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. 7. 一杯充分溶解的糖水，含糖率是8%，喝去一半糖水后，剩下糖水的含糖率是（ ）。 A. 8% B. 4% C. 无法确定 8. 下面三杯盐水，（ ）最咸。 A. 含盐率为4.7% B. 200克水中加入10克盐 C. 152克水中加入8克盐 9. 一件上衣打四折后便宜了120元，这件上衣的原价是（ ）元。 A. 72 B. 200 C. 300 10. 把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面三个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。 A. A B. B C. C 11. 长方体的长、宽、高分别是a、b、h厘米，如果宽增加3厘米，那么这个长方体的体积增加（ ）立方厘米。 A. 3abh B. 3ah C. （3＋b）ah 12. 下面的四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的是（ ）。 A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有①②④ 二、填空题。（每空1分，计28分。其中第19题3分） 13. 12米的是________米，________米的是12米；1的倒数是________，________的倒数是0.3。 14. 25分＝________时 升＝________立方厘米 2平方米20平方分米＝________平方米 15. 把化成最简整数比是________，比值是________。 16. 如图所示，一个小球的体积是________；一个大球的体积是________。 17. 一个无盖的正方体容器，从里面量，棱长10厘米，这个容器可装水________升；做这个容器至少要用玻璃________平方厘米（玻璃厚度忽略不计）。 18. 吨小麦可磨面粉吨，小麦的出粉率是________%；按照这个出粉率，磨出240千克面粉需要小麦________千克。 19. 观察下图，将阴影部分与整个图形面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示。 ＝（________∶________）＝（________）% 20. 某饮品店有大、小两种规格的饮料杯，3小杯正好可以装满1大杯，1800毫升的饮料正好可以装满4个小杯和2个大杯。一个大杯的容量是________毫升，一个小杯的容量是________毫升；1800毫升饮料如果全部装进大杯里，至少要________大杯。 21. 王叔叔将10000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期时，他从银行取回（ ）元。 22. 如图所示，一个正方体，如果高减少2厘米，这时表面积比原来减少64平方厘米，原来正方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。 23. 修一条2000米长的柏油路，已经修了，已经修了________米，再修________米就正好修了全长的一半。 24. 将下边的正方体表面涂成红色后再切成小正方体。 一面涂色的小正方体有________个，没有涂色的小正方体有________个。 三、计算。（22分） 25. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 27. 解方程。 四、动手操作。（共8分） 28. 按要求在方格纸上画图（方格纸上每格长1厘米）。 （1）画一个长方形，宽3厘米，长比宽多。（每个小正方形边长1cm） （2）画一条线段，把正方形按面积比2∶5分成一个三角形和一个梯形。 29. 在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。 五、解决实际问题。（共30分） 30. 小明经常参加体育锻炼，随着年龄增长，他的肺活量有了明显的变化。 小明的肺活量变化统计表 10岁 12岁 小明 2000mL 2500mL 小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少？ 31. 张老师读一本书，已经读了总页数的60%，还剩60页没有读。这本书一共有多少页？ 32. 哈尔滨第一百货商店有位叫杨华的营业员，练就一手绝活儿——“看手拿鞋”，她经过多年研究发现：通常情况下，人手的长度是脚长的四分之三，因此只需看顾客的手，就可以推算出鞋号。脚长和鞋号对照表如下： 女士尺码： 脚长（cm） 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 鞋号（码） 35 36 37 38 39 40 41 42 男士尺码： 脚长（cm） 25 25.5 26 26.5 27 28 29 30 鞋号（码） 39 40 41 42 43 44 45 46 根据上述信息，回答下面问题。 （1）一位女士穿38码的鞋，她的手大约有多长？ （2）一位男士手长为21厘米，建议他穿多大码的鞋？ 33. 小明向一个底面边长4分米无盖鱼缸中注入了80升水，这时鱼缸中的水深多少分米？ 34. 每个大筐比每个小筐多装10千克（如图），每个大筐和每个小筐各装多少千克？ 35. 学校食堂做一种包子的主要原料是面粉、鲜肉和青菜，下面是做包子时三种原料所需质量的份数。 （1）周一做这种包子共用去三种原料105千克。每种原料各用去多少千克？ （2）如果三种原料都有15千克，那么鲜肉用完时，又添加了多少千克面粉？ 36. 奇思家和学校之间有一个公园。奇思上学时，走到全程的处正好是公园；放学时，走到全程的处正好距离公园40米。请问奇思家和学校之间的这条路全长多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期末质量调研检测试卷 六年级数学 说明： 1.答题前，请将你的学校、班级、姓名认真填写在答题卡上 2.本次测试共6页，答题时间为90分钟。 3.选择题（第1~12题）的答案用2B铅笔涂在答题卡上：操作题（第28、29题）的答案用颜色较深的铅笔写在答题卡的相应位置上：填空题（第13～24题）的答案、计算题（第25～27题）计算过程及结果、解答题（第30～36题）的解答过程及答案都用黑色水性笔写在答题卡的相应位置上。 一、选择题。（（每空1分，共12分） 1. 某产品说明书上标注包装尺寸为140×80×8（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活，想象一下它可能是（ ）。 A. 一部手机 B. 一台微波炉 C. 一台冰箱 【答案】A 【解析】 【分析】将包装尺寸换算成厘米，140毫米＝14厘米，80毫米＝8厘米，8毫米＝0.8厘米，据此逐一对比。 【详解】A．一部手机的典型尺寸约为长15厘米、宽7～8厘米、厚0.7～1厘米，与14厘米×8厘米×0.8厘米相近； B．一台微波炉的典型尺寸约为长30～50厘米、宽30～50厘米、高20～30厘米，远大于给定尺寸； C．一台冰箱的典型尺寸约为长50～60厘米、宽50～60厘米、高150～180厘米，远大于给定尺寸。 因此，该包装尺寸最可能是一部手机。 故答案为：A 2. 用整个图形表示1吨，下面图形中最能准确表示出吨的的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，把大长方形看作单位“1”，将大长方形平均分成2份，取其中的1份涂色，表示，再把涂色部分（）看作单位“1”，将其平均分成4份，将其中的3份画斜线，表示的。据此逐一分析。 【详解】A．把大长方形看作单位“1”，将大长方形平均分成8份，取其中的5份涂色，表示，再把涂色部分（）看作单位“1”，将其平均分成5份，将其中的3份画斜线，表示的，不符合； B．把大长方形看作单位“1”，将大长方形平均分成8份，取其中的7份涂色，表示，再把涂色部分（）看作单位“1”，将其平均分成7份，将其中的6份画斜线，表示的，不符合； C．把大长方形看作单位“1”，将大长方形平均分成2份，取其中的1份涂色，表示，再把涂色部分（）看作单位“1”，将其平均分成4份，将其中的3份画斜线，表示的，符合。 最能准确表示出吨的的是。 故答案为：C 3. 下面每个比都是三角形三个内角度数的比，从中可知（ ）不是直角三角形。 A. 1∶2∶3 B. 1∶3∶5 C. 1∶1∶2 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，根据各选项中三个内角度数的比，计算出最大角的度数。如果最大角等于90°，则是直角三角形，否则不是。 【详解】A．比是1∶2∶3，总份数1＋2＋3＝6（份），最大角占＝，180°×＝90°，是直角三角形； B．比是1∶3∶5，总份数1＋3＋5＝9（份），最大角占，180°×＝100°，不是直角三角形； C．比是1∶1∶2，总份数1＋1＋2＝4（份），最大角占＝，180°×＝90°，是直角三角形。 三个内角度数的比为1∶3∶5的三角形不是直角三角形。 故答案为：B 4. 李明和王芳用“拃”作单位，测量同一物体的长度，测量结果如图，以下说法正确的是（ ）。 A. 如果李明测量另一个物体的长度用了5拃，那么王芳就用了6拃。 B. 李明一拃的长度和王芳一拃长度的比是4∶5。 C. 如果李明测量另一个物体的长度用了6拃，那么王芳就用7.5拃。 【答案】C 【解析】 【分析】图中测量同一个物体，李明用4拃，王芳用5拃，将物体长度看作单位1，则李明每拃是1÷4＝，王芳每拃是1÷5＝，由此分析各选项。 【详解】A．李明测量另一个物体的长度用了5拃，那么物体长度为5×，王芳就用拃，并不是6拃，表述错误。 B．李明一拃的长度和王芳一拃长度比是，不是4∶5，表述错误。 C．李明测量另一个物体用了6拃，那么物体长度为6×，则王芳用了拃，表述正确。 故答案为：C 5. 如图：将下面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体的6号面的对面是（ ）号面。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于“1－3－2”型，折叠成一个正方体后，1号面和5号面相对，2号面和3号面相对；4号面和6号面相对，据此解答。 【详解】根据分析可知，这个正方体的6号面的对面是4号面。 故答案选：C 【点睛】本题考查正方体的展开图，培养观察能力和想象能力。 6. 当a是一个大于0的数时，下列各式计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。据此解答。 【详解】A．＜1，则＜a； B．＞1，则＜a； C．＜1，则＞a 则各式计算结果最大的是。 故答案为：C 7. 一杯充分溶解的糖水，含糖率是8%，喝去一半糖水后，剩下糖水的含糖率是（ ）。 A. 8% B. 4% C. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】含糖率是糖的质量占糖水质量的比。一杯充分溶解的糖水，其含糖率是均匀分布的，喝去一半后，糖的质量和糖水的质量等比例减少，因此糖的质量与糖水质量比值保持不变。 【详解】含糖率是糖和糖水的质量比，喝去一半后该比值不变，所以剩下糖水的含糖率仍为8%。 故答案为：A 8. 下面三杯盐水，（ ）最咸。 A. 含盐率为4.7% B. 200克水中加入10克盐 C. 152克水中加入8克盐 【答案】C 【解析】 【分析】要判断哪杯盐水最咸，需要分别求出三杯盐水的含盐率，含盐率越高则盐水越咸，含盐率的计算公式为：（盐水质量＝盐的质量＋水的质量）。 【详解】A．已知含盐率4.7%。 B．10÷（10＋200）×100% ＝10÷210×100% ≈0.0476×100% ＝4.76% C．8÷（8＋152）×100% ＝8÷160×100% ＝0.05×100% ＝5% 比较三个选项的含盐率：5%＞4.76%＞4.7%，所以选项C的含盐率最高，即最咸。 故答案为：C 9. 一件上衣打四折后便宜了120元，这件上衣的原价是（ ）元。 A. 72 B. 200 C. 300 【答案】B 【解析】 【分析】打四折表示现价是原价的40%，把原价看作单位“1”，便宜的部分是原价的1－40%＝60%。便宜了120元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】120÷（1－40%） ＝120÷60% ＝120÷0.6 ＝200（元） 所以这件上衣的原价是200元。 故答案为：B 10. 把宽与长的比值为0.618的长方形称为“黄金长方形”。下面三个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。 A. A B. B C. C 【答案】B 【解析】 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 先根据比的意义写出各长方形的宽与长的比，再根据比值的意义，求出各长方形宽与长的比值，然后用减法求出它们与“黄金长方形”比值的差值，差值越小的，越接近“黄金长方形”。 【详解】A．长方形A的宽是2，长是4，所以宽与长的比值为2÷4＝0.5，0.618－0.5＝0.118； B．长方形B的宽是3，长是5，所以宽与长的比值为3÷5＝0.6，0.618－0.6＝0.018； C．长方形C的宽是4，长是6，所以宽与长的比值为4÷6≈0.667，0.667－0.618＝0.049； 因为0.018＜0.049＜0.118 所以长方形B的比值最接近“黄金长方形”。 故答案为：B 11. 长方体长、宽、高分别是a、b、h厘米，如果宽增加3厘米，那么这个长方体的体积增加（ ）立方厘米。 A. 3abh B. 3ah C. （3＋b）ah 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的长、宽、高分别是a、b、h厘米，如果宽增加3厘米，即为（b＋3）厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”分别表示出原来长方体和变化后长方体的体积，再用变化后的长方体体积减去原来长方体的体积即可。 【详解】原来长方体的体积为：abh立方厘米 变化后长方体的体积为：（b＋3）ah＝（abh＋3ah）立方厘米 abh＋3ah－abh＝3ah（立方厘米） 所以这个长方体的体积增加3ah立方厘米。 故答案为：B 12. 下面的四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的是（ ）。 A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】先根据比的意义写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质进行化简即可； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】①由图可知，小汽车模型长度为2个格子长，大汽车模型长度为3个格子长，则小汽车模型与大汽车模型车身的长度比为2∶3，符合题意； ②由图可知，奇思投中6次，总共投了9次，则奇思投中的次数与投篮总次数的比为6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3，符合题意； ③三角形甲的面积为2×2÷2＝2（m2），三角形乙的面积为3×3÷2＝4.5（m2），三角形甲与三角形乙的面积比为2∶4.5＝（2×2）∶（4.5×2）＝4∶9，不符合题意； ④由图可知，20元购买了30米线绳，则付的钱数与购买的线绳的米数的比为20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3，符合题意； 因此两个量之比可以用2∶3表示的是只有①②④。 故答案为：C 二、填空题。（每空1分，计28分。其中第19题3分） 13. 12米的是________米，________米的是12米；1的倒数是________，________的倒数是0.3。 【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 1 ④. 【解析】 【分析】求12米的是多少米，即求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求多少米的是12米，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1； 将0.3化为分数是，求分数的倒数，只需交换分子、分母的位置即可。 【详解】12×＝9（米） 12÷ ＝12× ＝16（米） 0.3＝，的倒数是。 12米的是9米，16米的是12米；1的倒数是1，的倒数是0.3。 14. 25分＝________时 升＝________立方厘米 2平方米20平方分米＝________平方米 【答案】 ①. ②. 375 ③. 2.2 【解析】 【分析】因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位，要除以进率60； 因为1升＝1立方分米＝1000立方厘米，将升换算为立方厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1平方米＝100平方分米，平方分米换算为平方米，是小单位换算为大单位，要除以进率100，再加上原有的2平方米即可。 【详解】1时＝60分，25÷60＝（时），所以25分＝时； 1升＝1000立方厘米，×1000＝375（立方厘米），所以升＝375立方厘米； 1平方米＝100平方分米，20÷100＝0.2（平方米），2＋0.2＝2.2（平方米），所以2平方米20平方分米＝2.2平方米。 15. 把化成最简整数比是________，比值是________。 【答案】 ①. 6∶5 ②. 【解析】 【分析】根据比的基本性质，将前项和后项同时乘30，再同时除以4将其化简为最简整数比；最后用前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.8∶ ＝（0.8×30）∶（×30） ＝24∶20 ＝（24÷4）∶（20÷4） ＝6∶5 6∶5＝6÷5＝ 所以把0.8∶化为最简整数比是6∶5，比值是。 16. 如图所示，一个小球的体积是________；一个大球的体积是________。 【答案】 ①. 6 ②. 14 【解析】 【分析】图一中有1个大球和1个小球，排出水的体积是20毫升，图二中有1个大球和4个小球，排出水的体积是38毫升，两次排出水的体积差就是（4－1）个小球的体积，由此求出每个小球和大球的体积。 【详解】（38－20）÷（4－1） ＝18÷3 ＝6（毫升） 6毫升＝6立方厘米 20－6＝14（毫升）＝14立方厘米 一个小球的体积是6立方厘米，一个大球的体积是14立方厘米。 【点睛】用两次排出水的体积除以两次球的个数差，就是每个小球的体积。 17. 一个无盖的正方体容器，从里面量，棱长10厘米，这个容器可装水________升；做这个容器至少要用玻璃________平方厘米（玻璃厚度忽略不计）。 【答案】 ①. 1 ②. 500 【解析】 【分析】无盖正方体容器，从里面量，棱长10厘米，根据“正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长”计算出该容器的容积，再根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”将立方厘米换算为升； 由于容器无盖，只有5个面，根据“棱长×棱长×5”即可求出做这个容器所需玻璃的面积。据此解答。 【详解】10×10×10＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1升 10×10×5＝500（平方厘米） 因此，这个容器可装水1升；做这个容器至少要用玻璃500平方厘米。 18. 吨小麦可磨面粉吨，小麦的出粉率是________%；按照这个出粉率，磨出240千克面粉需要小麦________千克。 【答案】 ①. 75 ②. 320 【解析】 【分析】出粉率是面粉重量占小麦重量的百分比，已知吨小麦可磨面粉吨，根据“出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%”即可计算出小麦的出粉率； 用面粉的重量除以出粉率即可求出所需要的小麦重量。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝0.75×100% ＝75% 240÷75% ＝240÷0.75 ＝320（千克） 所以小麦的出粉率是75%；按照这个出粉率，磨出240千克面粉需要小麦320千克。 19. 观察下图，将阴影部分与整个图形面积的关系分别用分数、最简整数比、百分数表示。 ＝（________∶________）＝（________）% 【答案】；2；5；40 【解析】 【分析】由图可知，把整个图形看作单位“1”，阴影部分占整个图形的，因此用乘即可表示阴影部分面积；再根据分数与比之间的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项；用分子除以分母，把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，并在后面加上百分号；据此解答。 【详解】×＝ ＝2∶5 2÷5＝0.4＝40％ 所以阴影部分与整个图形面积的关系是＝2∶5＝40％。 20. 某饮品店有大、小两种规格的饮料杯，3小杯正好可以装满1大杯，1800毫升的饮料正好可以装满4个小杯和2个大杯。一个大杯的容量是________毫升，一个小杯的容量是________毫升；1800毫升饮料如果全部装进大杯里，至少要________大杯。 【答案】 ①. 540 ②. 180 ③. 4 【解析】 【分析】3小杯正好可以装满1大杯，即1大杯相当于3小杯，则2个大杯相当于6个（3×2＝6）小杯；1800毫升的饮料正好可以装满4个小杯和2个大杯，即可以装满10个（4＋6＝10）小杯，求出1个小杯的容量为1800÷10＝180（毫升），1个大杯的容量为180×3＝540（毫升）。 1800毫升饮料如果全部装进大杯里，用总容量除以大杯的容量即可求出所需大杯数量，由于剩余部分也需要1个大杯来装，所以采用“进一法”取整，据此解答。 【详解】3×2＝6（个） 4＋6＝10（个） 1800÷10＝180（毫升） 180×3＝540（毫升） 1800÷540≈4（个） 因此，一个大杯的容量是540毫升，一个小杯的容量是180毫升；1800毫升饮料如果全部装进大杯里，至少要4大杯。 21. 王叔叔将10000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期时，他从银行取回（ ）元。 【答案】10825 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此先列式求出能取回的利息，再将其加上本金，即可求出到期后王叔叔能从银行取回多少元。 【详解】10000×2.75%×3＋10000 ＝825＋10000 ＝10825（元） 所以，到期时他从银行能取回10825元。 【点睛】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。 22. 如图所示，一个正方体，如果高减少2厘米，这时表面积比原来减少64平方厘米，原来正方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。 【答案】 ①. 384 ②. 512 【解析】 【分析】由图可知，高减少2厘米后，表面积减少的部分是4个相同的长方形面（每个面的长为正方体的棱长，宽为2厘米），通过减少的表面积先求出正方体的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”代入数据计算，即可求出原来正方体的表面积和体积。 【详解】64÷4÷2＝8（厘米） 8×8×6＝384（平方厘米） 8×8×8＝512（立方厘米） 即原来正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 23. 修一条2000米长的柏油路，已经修了，已经修了________米，再修________米就正好修了全长的一半。 【答案】 ①. 800 ②. 200 【解析】 【分析】修一条2000米长的柏油路，已经修了，把这条路的总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 用全长除以2求出一半的长度，再用一半的长度减去修了的长度即可求出还需修的长度。据此解答。 【详解】2000×＝800（米） 2000÷2－800 ＝1000－800 ＝200（米） 因此，已经修了800米，再修200米就正好修了全长的一半。 24. 将下边的正方体表面涂成红色后再切成小正方体。 一面涂色的小正方体有________个，没有涂色的小正方体有________个。 【答案】 ①. 24 ②. 8 【解析】 【分析】由图可知，大正方体每条棱被分成了4个小正方体，将正方体表面涂成红色后再切成小正方体，一面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面有（4－2）×（4－2）个小正方体，一共有6个面，直接用乘法计算即可得出一面涂色的小正方体的个数；没有涂色的小正方体在大正方体的内部（不接触任何外表面），其棱长为4－2＝2，用2×2×2即可算出没有涂色的小正方体的个数。 【详解】（4－2）×（4－2）×6 ＝2×2×6 ＝24（个） （4－2）×（4－2）×（4－2） ＝2×2×2 ＝8（个） 因此一面涂色的小正方体有24个，没有涂色的小正方体有8个。 三、计算。（22分） 25. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①12；②；③；④ ⑤4；⑥；⑦；⑧ 【解析】 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】（1）乘除法的混合运算，从左到右依次计算，所以先算乘法，再算除法； （2）先根据除以一个不为0数，等于乘这个数的倒数；把除法改成乘法，然后再根据乘法分配律的逆运算进行简便计算； （3）除法和减法的混合运算，先算除法，再根据连续减去两个数等于减去这两个数的和进行简算； （4）先算小括号里面的减法和乘法，再算括号外面的除法。 【详解】 ＝÷ ＝× ＝ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝－×－ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＝÷ ＝×2 ＝ 27. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先将方程转化成＝36，再利用等式的性质，两边同时除以，求出。 先将百分数120%化成1.2，再将方程化成2.2＝7.7，最后等式两边同时除以2.2，求出。 先将等式两边同时加上，得到12＝，再等式两边同时除以12，求出。 【详解】 解： x＝48 解：＋1.2x＝7.7 2.2＝7.7 ＝7.7÷2.2 ＝3.5 解： 四、动手操作。（共8分） 28. 按要求在方格纸上画图（方格纸上每格长1厘米）。 （1）画一个长方形，宽是3厘米，长比宽多。（每个小正方形边长1cm） （2）画一条线段，把正方形按面积比2∶5分成一个三角形和一个梯形。 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解；（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题意，长方形的宽是3厘米，把宽看作单位“1”，长比宽多，相当于长是宽的（1＋），据此先求出长方形的长，画图即可。 （2）由图可知，图中正方形的边长是7厘米，求得正方形的面积是7×7＝49平方厘米；把正方形按面积比2∶5分成一个三角形和一个梯形，用正方形的面积乘计算出三角形的面积，进而确定符合条件的底和高，据此画图。 【详解】由分析得： （1）长：3×（1＋） ＝3× ＝5（厘米） 即长方形的长是5厘米，宽是3厘米。 （2）7×7＝49（平方厘米） 三角形面积：49× ＝49× ＝14（平方厘米） 7×4÷2＝14（平方厘米） 所以三角形底可以是7厘米，高是4厘米。 据此在正方形内画出，剩下的就是梯形。 （答案不唯一） 29. 在下面每幅图中各添加一个正方形（涂色表示），使它们都成为正方体的展开图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】第一个图形在上行正方形的左边添加一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“3－3”型； 第二个图形在下行正方形的任意一个正面下添上一个相同的正方形，即可成为正方体展开图的“1－4－1”型，据此画图。 【详解】根据题意画图如下（答案不唯一）： 【点睛】熟练正方体展开图的特征是解答本题的关键。 五、解决实际问题。（共30分） 30. 小明经常参加体育锻炼，随着年龄的增长，他的肺活量有了明显的变化。 小明的肺活量变化统计表 10岁 12岁 小明 2000mL 2500mL 小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少？ 【答案】25% 【解析】 【分析】小明10岁时肺活量是单位“1”，12岁和10岁时肺活量的差÷10岁时肺活量＝小明12岁时的肺活量比10岁时提高了百分之多少。 【详解】（2500－2000）÷2000 ＝500÷2000 ＝0.25 ＝25% 答：小明12岁时的肺活量比10岁时提高了25%。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 31. 张老师读一本书，已经读了总页数的60%，还剩60页没有读。这本书一共有多少页？ 【答案】 150页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了总页数的60%，还有1－60%＝40%没读；还剩60页没有读，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】60÷（1－60%） ＝60÷40% ＝60÷0.4 ＝150（页） 答：这本书一共有150页。 32. 哈尔滨第一百货商店有位叫杨华的营业员，练就一手绝活儿——“看手拿鞋”，她经过多年研究发现：通常情况下，人手的长度是脚长的四分之三，因此只需看顾客的手，就可以推算出鞋号。脚长和鞋号对照表如下： 女士尺码： 脚长（cm） 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 鞋号（码） 35 36 37 38 39 40 41 42 男士尺码： 脚长（cm） 25 25.5 26 26.5 27 28 29 30 鞋号（码） 39 40 41 42 43 44 45 46 根据上述信息，回答下面问题。 （1）一位女士穿38码的鞋，她的手大约有多长？ （2）一位男士的手长为21厘米，建议他穿多大码的鞋？ 【答案】（1）18厘米 （2）44码 【解析】 【分析】根据“看手拿鞋”的经验能得到数量关系式，脚长×＝手长。 （1）已知女士鞋码，找到对应的脚长，列乘法算式解答；（2）已知男士的手长，求脚长列除法算式，再找到对应的鞋码即可。 【详解】（1）女士38码对应的脚长是24厘米 24×＝18（厘米） 答：一位女士穿38码的鞋，她的手大约有18厘米。 （2）21÷ ＝21× ＝28（厘米） 男士脚长28厘米对应鞋码是44码 答：一位男士的手长为21厘米，建议他穿44码的鞋。 【点睛】考查（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法列式；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式。 33. 小明向一个底面边长4分米的无盖鱼缸中注入了80升水，这时鱼缸中的水深多少分米？ 【答案】 5分米 【解析】 【分析】先根据“1升＝1立方分米”，将升换算为立方分米，即80升＝80立方分米；已知无盖鱼缸的底面是边长为4分米的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”求出鱼缸的底面积；最后根据“长方体体积＝底面积×高”，用水的体积除以底面积即可求出水的深度。据此解答。 【详解】80升＝80立方分米 4×4＝16（平方分米） 80÷16＝5（分米） 答：这时鱼缸中的水深5分米。 34. 每个大筐比每个小筐多装10千克（如图），每个大筐和每个小筐各装多少千克？ 【答案】大筐44千克；小筐34千克 【解析】 【分析】先假设所有筐都是小筐，因为有2个大筐，每个大筐比小筐多装10千克，所以2个大筐总共比2个小筐多装10×2＝20千克；用总重量190千克减去多装的20千克，得到相当于2＋3＝5个小筐装的总重量，即190－20＝170千克；用170千克除以5，算出每个小筐装的重量；再用小筐装的重量加10千克，即可得到每个大筐装的重量。据此解答。 【详解】假设所有筐都是小筐。 10×2＝20（千克） 190－20＝170（千克） 170÷（2＋3） ＝170÷5 ＝34（千克） 34＋10＝44（千克） 答：每个大筐装44千克，每个小筐装34千克。 35. 学校食堂做一种包子的主要原料是面粉、鲜肉和青菜，下面是做包子时三种原料所需质量的份数。 （1）周一做这种包子共用去三种原料105千克。每种原料各用去多少千克？ （2）如果三种原料都有15千克，那么鲜肉用完时，又添加了多少千克面粉？ 【答案】（1）面粉用去60千克；鲜肉用去30千克；青菜用去15千克 （2）15千克 【解析】 【分析】（1）面粉用去4份，鲜肉用去2份，青菜用去1份，总份数为4＋2＋1＝7份，用三种原料的总质量乘每种原料所占份数比，得到每种原料的质量。 （2）鲜肉15千克也就是2份用完时，面粉应用去4份的量，实际只有2份的量，即4份减去2份，得到又添加的面粉。 【详解】（1）4＋2＋1＝7（份） 105×（千克） 105×（千克） 105×（千克） 答：面粉用去60千克，鲜肉用去30千克，青菜用去15千克。 （2）15÷2×（4－2） ＝15÷2×2 ＝15（千克） 答：又添加15千克。 36. 奇思家和学校之间有一个公园。奇思上学时，走到全程的处正好是公园；放学时，走到全程的处正好距离公园40米。请问奇思家和学校之间的这条路全长多少米？ 【答案】840米 【解析】 【分析】如图，将全程看作单位“1”，40米对应分率是（＋－1），40米÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】40÷（＋－1） ＝40÷（－1） ＝40÷ ＝40×21 ＝840（米） 答：奇思家和学校之间的这条路全长840米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数据的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $