2025-2026学年人教版七年级上册数学期末模拟卷01

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~几何图形初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，即正负数可以用来表示具有相反意义的量．解题关键在于理解“正”和“负”所代表的实际意义． 【详解】已知弹簧振子从自然状态向右拉伸)记作，因为“向左压缩”与“向右拉伸”是一对具有相反意义的量，且规定了向右拉伸为正，所以向左压缩就为负．那么弹簧振子从自然状态向左压缩应记作． 故选B． 2．下列说法错误的是（   ） A．7是单项式 B．的系数是 C．单项式的次数是2 D．是一次二项式 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式、多项式的定义、系数与次数的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键．依据单项式、多项式的相关概念，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：单项式是数字或字母的积，7是数字，7是单项式，故A项正确，不符合题意． 单项式的系数是数字部分，中数字部分是，系数是，故B项正确，不符合题意． 单项式的次数是所有变量指数之和，中x指数为2，y指数为1，次数为，不是2，故C项错误，符合题意． 有两项，且各项次数均为1，是一次二项式，故D项正确，不符合题意． 故选：C． 3．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“落”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．日 B．红 C．荷 D．酣 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知，与“落”相对的面一定与“落”字所在的面隔一个正方形， ∴与“落”字相对的面上的汉字是“酣”． 故选：D． 4．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．由与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间即可解答． 【详解】解：如图： 与正南方向的夹角是，且在正南与正西之间， 表示的方向为南偏西， 故选：C． 5．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，选项A和选项B利用等式的性质“若，则（为任意数）”来判断，选项C和选项D利用等式的性质“若，；若且，则”来判断． 【详解】A、若，则，该选项正确，不符合题意； B、若，则，该选项正确，不符合题意； C、若，等式两边都除以，得，该选项正确，不符合题意； D、若，当时，等式恒成立，但x不一定等于y，该选项错误，符合题意． 故选：D． 6．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（　　）（单位：万元） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键；根据百分比变化的乘法性质，先求3月份利润，再求4月份利润. 【详解】解：∵3月份利润比2月份减少， ∴3月份利润为； ∵4月份利润比3月份增加， ∴4月份利润为； ∴， ∴4月份利润为； 故选：D. 7．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程． 【详解】设有x辆车，则： ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车， ∴ 总人数为； ∴ ． 故选：A． 9．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则表中△处的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 先求出三个数字之和为，再根据各条对角线上的三个数字之和相等求出，进而根据第一行的数字之和可求出△处的值． 【详解】解：由图得，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和为：， 又∵各条对角线上的三个数字之和相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选D． 10．化简时，小明将系数看成了它的相反数，导致他化简的结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小明将m看作其相反数，化简后结果不含x³y项，据此求出m的值，再代入正确的表达式化简即可。 【详解】解：小明将系数看成了它的相反数，导致化简的结果不含项， 小明把看成了， 正确的值应为， 正确的表达式为 ， 合并同类项：． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．我国古代数学著作《九章算术》中提到以“余钱”为正，“钱不足”为负来描述买卖交易，若“钱有剩余2”记为，那么“钱不足5”应记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“余钱为正，钱不足为负”的规定，根据此规定确定“钱不足5”的记法． 根据题意，“余钱”为正，“钱不足”为负，故“钱不足5”应记为负数． 【详解】由《九章算术》中的规定，“钱有剩余”记为正值，“钱不足”记为负值， 已知“钱有剩余2”记为， 因此“钱不足5”应记为． 故答案为． 12．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为 【答案】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 13．已知一个角的补角比这个角大，则这个角的大小为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程，补角的定义，根据补角的定义列出方程是解题的关键．设这个角为，则补角为，根据补角比这个角大，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则补角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 14．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及新定义“美好方程”的应用，解题的关键是先利用美好方程的定义求出对应方程的解，再通过换元法求解关于的方程． 先解出方程的解，利用“美好方程”的定义求出另一个方程的解；再将关于的方程变形为与该方程同形式的方程，通过换元法求出的值． 【详解】解：，得. ∵两方程为“美好方程”， ∴的解为 将关于的方程 整理为， 令，则方程为，此方程与形式相同，其解为， 即，解得. 故答案为：. 15．如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 【答案】5或1 【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是列出表示式． 先分别表示出M与N的表示，再由，表示出由此可求． 【详解】解：设“”型阴影覆盖的最小数字为， 则其他三个数字为， ∴， “”型阴影覆盖的最小数字为， ∴， ∵， ∴，可得， ∴的值是5或1． 故答案为：5或1 ． 16．如图，，平分，平分，下列结论：①；②；③与可以拼成一个直角；④与可以拼成一个平角，正确的有 个． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，平角的定义，由角平分线的定义可得，，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，平分， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴，，故②正确； ∴与可以拼成一个直角，故③正确； ∵， ∴与可以拼成一个平角，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④； 故答案为：①②③④． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法运算律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号： 移项，合并同类项： 系数化为1：； （2） 原方程化为：： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， 原式． 20．（8分）周末，甲、乙两人相约去某自行车道骑车，甲从A入口进入自行车道，向B入口方向骑行，甲出发后乙从B入口进入自行车道，向A入口方向骑行．已知A，B两地相距，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为． (1)在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为___________，乙骑行的路程为___________．(用含x的代数式表示) (2)当甲、乙两人相遇时，求x的值． (3)两人相遇后，甲继续以原速度向B入口骑行，乙休息后掉头按原速度返回B入口．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求x的值． 【答案】(1)， (2)当甲、乙两人相遇时，x为1 (3)当甲、乙两人相距时，x的值为或 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，行程问题、相遇问题和分段行程的分析．分阶段分析路程关系：相遇时用“路程和总距离”列方程；相遇后根据“路程差间距”列方程是解题关键． （1）根据公式“路程速度时间”列式即可； （2）根据公式“两人路程和总距离”和（1）的计算结果列方程即可； （3）首先计算甲、乙与相遇点的距离，再分乙未追上甲和乙超过甲两种情况分类讨论． 【详解】（1）解：根据题意， 甲骑行的时间为，乙骑行的时间为， 甲的平均速度是，乙的平均速度是， 甲骑行的路程为，乙骑行的路程为， 答：，． （2）设：根据题意， 当两人相遇时，甲、乙路程之和为， ， 解得， 当两人相遇时，骑行时间为1h． 答：当甲、乙两人相遇时，为1． （3）解：两人相遇后，甲继续以原速度向B入口骑行，乙休息后掉头按原速度返回B入口， ∴甲与相遇点的距离为， 乙与相遇点的距离为， ①当乙未追上甲时，且甲、乙两人相距时， ，解得； ②当乙超过甲时，且甲、乙两人相距时， ，解得． 综上所述，x的值为或． 答：当甲、乙两人相距时，x的值为或． 21．（10分）如图，在同一直线上从左到右依次有四点，且． (1)若，求的长度； (2)若，点是的中点，点是的中点，，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义． （1）由可得，从而可得答案． （2）由，证明，结合是的中点，是的中点，进一步求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以． （2）解：因为， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以． 因为是的中点，是的中点， 所以， 所以． 22．（10分）某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量x（） 收费单价 第一阶梯 的部分 元/ 第二阶梯 的部分 3.15元/ 第三阶梯 以上的部分 3.63元/ 备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、． (1)一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元； (2)一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 ）？ 【答案】(1) 267，1698 (2) (3) 甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系正确列式计算即可求解． （1）根据题意，结合表格分别按照不同阶梯的计费方式，列式求解即可； （2）根据阶梯收费方式列出数量关系即可； （3）根据题意，当甲户用气量为时，得到，结合（2）的计算即可求出甲户的情况；根据乙户的人口得到阶梯收费的计算方法，当乙用户用气量达到时，得到，由此得到乙户在第二阶梯，根据其收费方式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴按第一阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元）， ∵， ∴按第二阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元）， 故答案为： （2）解：一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元， ∴按照第三阶梯收费， ∴ ， ∴该年此户需缴纳燃气费用为元； （3）解：甲户家庭人口为3人， ∴收费方式将按照表格提供的阶段收费方法计算， 当甲户用气量为时，， ∴甲户用气量达到第三阶梯， ∴结合（2）得，， 解得，， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为， 乙户家庭人口为5人， ∴收费方式为：超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、， ∴该户第一阶梯为：，元， 第二阶梯为：，元， 第三阶梯为：以上的部分，元， ∴当乙户用气量达到时，， ∴乙户用气量达到第二阶梯， ∴设乙户用气量为， ∴， 解得，， ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为． 23．（12分）综合运用 【背景知识】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； (2)求当___________秒时，两点相遇； (3)求当为何值时，； (4)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】(1)8，2； (2)； (3)或4； (4)长度不变化，为4． 【分析】本题考查数轴动点问题，根据题意分析动点运动情况进行解题． （1）根据数轴上线段长度的计算方法，用点表示的数减去点表示的数，即为的长；根据中点的性质，确定出中点到点和点的距离，确定中点位置即可； （2）用含的表达式表示、，结合相遇问题，得出方程，解出时间即可； （3）做分类讨论，对相遇前和相遇后都进行计算分析，注意区分相遇前和相遇后的长度计算方式； （4）考虑点经过点和未经过点的情况，用含的表达式表示相关长度，计算的长度； 【详解】（1）解：∵表示，表示， ∴的长度为， 故的长度为， 则中点中点表示的数为 ∴中点表示的数为． （2）解：的长度为，的长度为， 若、点相遇，则， 即，解得． （3）在、点未相遇的情况下： ， 若，即， 解得； 在、点相遇后的情况下： ， 若，即， 解得； 故当的值为或时，． （4）解：当点未经过点时： ，， 为的中点，点为的中点， ∴，， 点在、之间， 故； 当点经过点后： ，， 为的中点，点为的中点， ∴，， 点在、之间， 故； 所以长度不会发生变化，的长度始终为． 24．（12分）【问题探究】（1）已知点是直线上一点，，射线平分． ①如图1，当射线，均在直线上方时，若，求的度数； ②如图2，当射线在直线上方，射线在直线下方时，若，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题解决】（2）如图3，机器人机械臂的关节点固定在末端执行器上，左上臂与左下臂的夹角为，机械臂运动时，左上臂与左下臂的夹角始终为（即），右下臂与左下臂和末端执行器中所成的夹角始终相等（即射线平分）．在机械臂运动过程中，末端执行器中与左下臂的夹角的度数和左上臂与右下臂的夹角的度数存在怎样的数量关系？（即判断与间的数量关系），请说明理由． 【答案】（1）①；②；（2），理由见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的计算以及角的和差，熟练掌握以上知识，学会用类比的方法解决问题是解题的关键． （1）①先根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再根据即可求出的度数． ②先根据平角的定义将用含有的式子表示出来，再根据角平分线的定义将用含有的式子表示出来，再根据即可将用含有的式子表示出来． （2）先根据平角的定义得出与的关系，再根据角平分线的定义得出与的关系，再根据，再进一步可得结论． 【详解】解：（1）①因为， 所以， 所以． 因为射线平分， 所以， 所以． ②因为点是直线上的一点，， 所以． 因为射线平分， 所以， 因为， 所以． （2）和之间的数量关系为．理由如下： 设，则， 因为射线平分， 所以， 因为， 所以． 所以， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新教材 有理数~几何图形初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩记作（    ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（   ） A．7是单项式 B．的系数是 C．单项式的次数是2 D．是一次二项式 3．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“落”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．日 B．红 C．荷 D．酣 4．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（    ）． A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北 5．下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（　　）（单位：万元） A． B． C． D． 7．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则表中△处的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 10．化简时，小明将系数看成了它的相反数，导致他化简的结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．我国古代数学著作《九章算术》中提到以“余钱”为正，“钱不足”为负来描述买卖交易，若“钱有剩余2”记为，那么“钱不足5”应记为 ． 12．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为 13．已知一个角的补角比这个角大，则这个角的大小为 ． 14．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 15．如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 16．如图，，平分，平分，下列结论：①；②；③与可以拼成一个直角；④与可以拼成一个平角，正确的有 个． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）解方程． (1) (2) 19．（8分）先化简，再求值：，其中 20．（8分）周末，甲、乙两人相约去某自行车道骑车，甲从A入口进入自行车道，向B入口方向骑行，甲出发后乙从B入口进入自行车道，向A入口方向骑行．已知A，B两地相距，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为． (1)在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为___________，乙骑行的路程为___________．(用含x的代数式表示) (2)当甲、乙两人相遇时，求x的值． (3)两人相遇后，甲继续以原速度向B入口骑行，乙休息后掉头按原速度返回B入口．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求x的值． 21．（10分）如图，在同一直线上从左到右依次有四点，且． (1)若，求的长度； (2)若，点是的中点，点是的中点，，求线段的长． 22．（10分）某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量x（） 收费单价 第一阶梯 的部分 元/ 第二阶梯 的部分 3.15元/ 第三阶梯 以上的部分 3.63元/ 备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、． (1)一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元； (2)一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 ）？ 23．（12分）综合运用 【背景知识】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； (2)求当___________秒时，两点相遇； (3)求当为何值时，； (4)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 24．（12分）【问题探究】（1）已知点是直线上一点，，射线平分． ①如图1，当射线，均在直线上方时，若，求的度数； ②如图2，当射线在直线上方，射线在直线下方时，若，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题解决】（2）如图3，机器人机械臂的关节点固定在末端执行器上，左上臂与左下臂的夹角为，机械臂运动时，左上臂与左下臂的夹角始终为（即），右下臂与左下臂和末端执行器中所成的夹角始终相等（即射线平分）．在机械臂运动过程中，末端执行器中与左下臂的夹角的度数和左上臂与右下臂的夹角的度数存在怎样的数量关系？（即判断与间的数量关系），请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $