重庆市第八中学校2025-2026学年高一上学期过程性检测（12月）数学试题

重庆八中 2025——2026 学年度(上)高一年级过程性检测 数学试题 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求. 1. “ ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 角 的终边经过点 ，则 A. B. C. D. 0 3. 函数 的图象大致为 A. B. C. D. 4. 已知幂函数 在区间 上单调递增,则函数 的图象过定点 A. B. C. D. 5. 定义在 上的函数 满足 ,则 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 若 ,则 A. B. C. D. 7. 已知函数 ,若对任意 ,都有 成立,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 8. 函数 在区间 内有零点,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知正实数 满足 ,下列结论正确的是 A. B. C. 有最大值 D. 有最小值 10. 已知函数 ，下列结论正确的是 - A. 函数 是奇函数 B. 函数 是偶函数 C. 若 ，则 在 上单调递减 D. 若 ，则 在 上单调递增 11. 设函数 ,若方程 有四个不同的实根,分别为 , ,下列结论正确的是 A. B. C. D. 在 上单调 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知集合 是小于 9 的正整数 ，则 中元素个数为_____. 13. 一个扇形的弧长和面积都是 ，则这个扇形的圆心角的弧度数为_____. 14. 已知正实数 ，对任意的 恒成立，且 ，则 _____. 四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 . (1)函数 的图象经过点 ，求 。 (2)求不等式 的解集. 16. (本小题满分 15 分) 设函数 ，常数 . ( 1 )当 时，①判断 的奇偶性并证明，②求 的值域； (2)若 的定义域为 ，求 的取值范围. 17. (本小题满分 15 分) 鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期. 已知新鲜鸡蛋存储温度 (单位: 摄氏度) 与保鲜时间 (单位: 小时) 之间的函数关系式为 . 新鲜鸡蛋在存储温度为 8 摄氏度的情况下, 其保鲜时间为 432 小时; 在存储温度为 6 摄氏度的情况下, 其保鲜时间为 576 小时. (1)当新鲜鸡蛋的储存温度为多少摄氏度时，保鲜时间最长？并说明理由； (2)某超市为了节省损耗，希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于 40 天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度? (结果保留两位小数,参考数据: ) 18.(本小题满分 17 分) 对于定义在 上的函数 ,当 时,其图象恒在 轴上方,且过 . 对任意 ,都有 . (1)求 ； (2)判断 的单调性，并证明: (3)解不等式: . 19. (本小题满分 17 分) 已知函数 和 的定义域分别为 和 ,若对任意 ,恰好存在 个不同的实数 ,使得 (其中 ),则称 为 的 “ 重覆盖函数”. (1)试判断 是否为 的 2 重覆盖函数” ? 请说明理由: (2)若 为 的 “ 2 重覆盖函数”,求实数 的值； (3)函数 表示 的小数部分，即 ( 表示不超过 的最大整数)，若 若 为 的 “2025 重覆盖函数”,求正实数 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $重庆八中2025—2026学年度（上)高一年级过程性检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B B c 0 D 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ABD AC ABD π 4 1 √2 2 15.解：解：(1)函数g()=fx)+ax-口+1过点(2,5)， 所以g(2)=2)++1=5,解行a=2, 3分 2 所以g(x)=log2x+2x-二+1， .4分 g白=-g,x+2-2x+1,有g)+g=2. 8合+g宁+g0+85)+840)=2×2+80=5 6分 (2)由(x-2)10g2x≥0， @r-2≥0 {1og,x≥0解得x之2； 9分 x-2<0 ② 0g,r≤O’解得0<X1之12.分 故解集为(0,1]U[2,十00）13分 16,解：(1)当m=0时，f=4- 4+11 ①∫(x的定义域为R,… 2分 小 1 =+4三()广()为奇函数 4分 ®@2 2 .5分 4*+1 9>04+1>-2<0 6分 即-1<f(x<1,f(x)的值域为(-1,1 7分 (2）f(x的定义域为R,即4+m.2+1≠0对于xeR恒成立，8分 第1页共4页 令1=2(1>0，则12+m-t+1≠0，即-m≠t+对于1>0恒成立，11分 由对勾函数的性质可知y=t+二在(0，上单调递减，在1，+0上单调递增， 所以-m<t+ ,又1+≥2， t× =2,当且仅当1=1时等号成立，14分 所以-m<2,即m的取值范围为-2，+0)。15分 [e8a+b=432 17.解：(1)依题意得 。,。,,。。。。。, eoath =576 而e2=4323 5764' 4分 3 所以2a=n三<0， 4 5分 所以m=ax+b在[0,8]上单调递减，g(m)=e"单调递增， 故f()=er+b在[0,8上单调递减，当x=0C时新鲜鸡蛋保鲜时间最长7分 (2)由题意令er6≥960，得eab,(e20)3≥960， 即576 ≥960 9分 5 2g"以分 即5-3s83=g5-1g3-1g2-g3-1.833,解得x≤2.34， .14分 3 Ig3-1g4 1g3-21g2 4 故超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于2.33摄氏度.…15分 18.解：(1)解：(1)令x=2,y=0,则f(2)f(0)=f(2)-f(2)-f(0),则f(0)=0,3分 (2)f(X)在R上单调递增4分 理由如下，任取x,x2∈R,且x>X2, f(x)-f(x2)=f(x2+(x-x2)-f(x2)=f(x2)f(x1-x2)+f(x1-x2)=f(x1-x21+f(x2,6分 因为X1>x2,所以X-X2>0,所以f(X1-X2)>0,7分 令x=2,y=0,则f(2)f(0)=f(2)-f(2)-f(0),则f(0)=0, 令y=-x,则f(x)f(-x)=f(0)-f(x)-f(-x)=-f(x)-f(-x),则[f(-x)+1][f(x)+1]=1,因为 第2页共4页 当x>0时，f(x)+1>0,所以f(-x)+1>0,所以f(x2)+1>0,9分 所以f(x)-f(x2)=f(x1-x2[1+f(x2)〗>0，即f(x)>f(x2),所以f(x)在R上单调递增…10分 26-3f)=-1+ (3)因为3f0x)+4 30 3f0x）+4’。 12分 30 所以f(f(x》≥-1+ +3f+4'即)3fm+4 ，+12013分 30 令8)=f/(》-3f+4+l,其中，因为)在R上单调递增，所以y=f)在R上单调递 3f)+4在R上单调递减，所以g()在R上 30 增，由(2)知f(x)>-1,所以3f(x)+4>0,所以y= 单调递增， 15分 又因为g(2)=0, …16分 所以该不等式得解集为2，十00)1门分 19.解：（1)q(x不是p(刘的“2重覆盖函数”，理由如下：l分 对于qx=x2-3≥-3，而px=2x-1∈R，,px≤-3时不成立，4分 所以gx不是p(x)的“2重覆盖函数”4分 （2)由题意可得=bg计2-e:的定义城为R, 即对任意，∈R,存在2个不同的实数x,x2∈[-1，+∞)，使得qx)=p(xo)(其中i=1,2), :3>0,则3*+1>10<3 2 <2→1<1+3+ <3, 5分 0<es,+写子)1，即1=p-s+子)0，即对任意0<a<g=a有2个实 根，当x>2时，q(x=x-2=a已有一个根，故只需-1≤x≤2时，qx=a(0<a<I)仅有1个根①， -m≤0 3 g当-m≥0m≤0时，g=3-me9-小，g12]-[日m9-,则9-m≥1，此不等式组无解 m≤0 当-m<0,m>0时，令q(x=3-m=0,解得x=logm, 第3页共4页 -m≤0 @当6gms-1=0g写0<m≤时，g到=3-m∈[-，82]=日m9-m,所以9-m≥1， 解得m= 3 6分 目当-1=1og3<1g,m<1og,9=2,时，写<m<9不满足0， 8分 m-9≤0 0当og,m≥2=1g,9m≥9时，9到=m-3r[92,g-]=m-9m-写所以m 1z1 m≥9 解得m=910分 综上所达，m或烟=9 （3)因为p=2e0+j 当x=0时，p0=0:当r>0时，p>0且P到==2 =4x2+14x+ 1 +x2V4x 12 当且仅当x=时取等号，所以0<ps对 综上可得0≤p≤分即p叫) 2x0 ∈0， 4x6+102' 2分 则对于任意b0,2 ,h(x)=b,x∈[0,2)要有2025个根，13分 即：hx={x=r-[x={ 15分 x-2,x∈ 23 7'7 要使x)=b,xe0,2有2025个根，则27 4049<2≤2025 16分 又1>0，则4049<1≤2025 40492025 故正实数t的取值范围 4 2 42 17分 第4页共4页