6.6《认识整体的几分之几》（教案）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

该教案聚焦“认识多个物体组成的整体的几分之几”核心知识点，通过猜谜游戏（苹果）导入，衔接“单个物体的几分之一”旧知，以“苹果总数不同，每份数量是否相同”设问制造认知冲突，搭建从单个物体分数到整体分数的学习支架。 此资料特色鲜明，以分苹果、矿泉水、橡皮等生活情境为载体，通过3盒苹果对比实验突破“相同分数与不同整体关系”难点，发展学生数感与几何直观（数学眼光）。设计“分矿泉水不同份数”自主探究活动，引导学生推导分数意义与数量计算，培养逻辑推理与模型意识（数学思维、数学语言），助力学生理解分数本质，教师可直接复用多样化活动设计提升教学效率。

《认识整体的几分之几》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元 课题 《认识整体的几分之几》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，理解分数可以表示多个物体组成的整体的几分之一或几分之几，掌握“整体平均分成几份，每份是几分之一，几份是几分之几”的概念；发展数感、几何直观与应用意识，体会分数在描述“部分与整体关系”中的广泛价值。 教材分析 本内容属于“数与代数”领域中分数意义的拓展部分，是在学生认识“单个物体的几分之一、几分之几”基础上，进一步探究“多个物体组成的整体的分数表示”。教材通过“分苹果”“分矿泉水”两个情境展开：先以“不同盒数苹果的圈画”，让学生体会 “整体数量不同，相同分数对应的实际数量不同”；再以“24 瓶矿泉水平均分份”，明确“整体平均分成n份每份是，m份是”的分数意义，并延伸到实际数量的计算 教材在编排上遵循“直观圈画→概念建构→数量应用”，为后续分数应用题、分数乘除法奠定“部分与整体关系”的认知基础。 学情分析 学生已掌握“单个物体平均分后用分数表示”的方法，但对“多个物体组成的整体的分数意义”认知不足，易混淆“整体的数量”与“分数的份数”，误以为“只有单个物体才能用分数表示”，或认为“相同分数对应的实际数量一定相同”。 三年级的学生已经具备动手圈画、直观计算的能力，能通过“分苹果”的操作感知部分与整体的关系，但对“整体数量不同时分数的相对性”需通过对比辨析强化；语言表达上，能描述“分的份数”，但若精准表述“既可以是2个苹果的1份（1个），也可以是4个苹果的1份（2个）” 需引导。 学生对“分苹果、分矿泉水”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与圈画、计算活动，但对“分数意义的抽象拓展（多个物体的整体）”主动探究意愿不足，需通过“对比实验（不同整体的相同分数）”突破认知误区。 核心素养目标 1.通过“不同整体的相同分数”对比，建立对“分数相对性”的数感，发展对“部分与整体数量关系”的直观感知。 2.借助“圈苹果、分矿泉水”的图示，理解多个物体组成的整体的分数意义，体会几何直观在分数概念拓展中的作用。 3.能从“整体平均分的份数”推理出分数的表示，并计算对应实际数量，提升逻辑推理与生活应用能力。 4.建立“多个物体整体→平均分→分数表示→实际数量计算”的分数应用模型，提升数学建模能力。 教学重点 理解“多个物体组成的整体平均分成几份，每份是几分之一，几份是几分之几”的分数意义，掌握分数对应的实际数量计算方法。 教学难点 理解“整体数量不同时，相同分数对应的实际数量不同”的抽象逻辑。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1.下面的涂色部分可以用表示吗？是的打“√”，不是的打“×”。 2.用分数表示涂色部分。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 二、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，咱们先来玩个猜谜游戏。 课件出示： 皮儿有红又有绿，长在树上真美丽，味道酸甜又可口，营养丰富人爱吃。（打一水果） 师：答对啦！今天这盒苹果要带我们深入探究分数的奥秘。看，一盒苹果平均分成2份，每份就是这盒苹果的…… 课件出示： 师：每份是这盒苹果的，也就是盒苹果。那如果苹果的总数不一样，每份的数量会相同吗？ 师：大家的猜测是否正确呢？接下来，我们就来研究“分数与整体的关系”。 板书课题：认识整体的几分之几 学生：苹果！ 学生：。 学生自由猜猜。 衔接“单个物体的几分之一”的已有认知，再通过“苹果总数不一样，每份数量会相同吗”的设问，制造认知冲突。这一设计让学生意识到“分数不仅与平均分的份数有关，还与整体数量相关”，为“整体的几分之几”的探究埋下伏笔，实现旧知到新知的平滑过渡。 三、探究 合作探究，活动领悟 探究1：探究“苹果中的分数秘密” 课件出示： 师：请大家观察三盒苹果，数一数，各有多少个？ 师：我们的任务是什么呢？ 课件出示：圈出下面每盒苹果的。 ​ 师：请你分别圈出每盒苹果的。 师巡视指导，强调“平均分”的关键。 师：第一盒圈了几个？ 师：对！那第二盒、第三盒呢？ 师：为什么圈出的个数不同，却都能表示？分组交流。 师：那为什么都是，个数却又不同呢？ 师：总结得非常准确！分数表示的是“把整体平均分成2份，取其中1份”的关系。不管整体的数量是多少，只要是平均分成2份取1份，就是，但具体数量会因为整体的大小而不同。所以说分数表示的是部分与整体的关系，整体不同，相同分数的具体数量也不同。 学生自由数数，然后反馈：分别有4个、6个、12个。 学生动手圈画。 学生：第一盒有4个苹果，平均分成2份，每份是2个。 学生1：那第二盒6个苹果，平均分成2份，每份是3个。 学生2：第三盒12个苹果，平均分成2份，每份6个。 学生讨论后汇报：因为都是把一盒苹果看作一个整体，平均分成2份，其中的1份就是一盒苹果的。 学生：学生：因为每盒苹果的总数不一样，也就是整体“1”不同。第一盒整体是4个，第二盒是6个，第三盒是12个，虽然都是平均分成2份取1份，但整体不同，所以都是，具体数量却不同。 选取“3盒数量不同的苹果”作为探究载体，是打破学生“单个物体分数”的固有认知，拓展“多个物体组成整体”的分数意义。通过“圈出每盒的”的操作，让学生直观发现“圈出个数不同但都是”的矛盾点，自然引发“为什么相同分数对应不同数量”的思考，为理解“分数是部分与整体的关系”铺垫感性基础。 组织小组讨论“相同分数对应不同数量的原因”，是让学生从“操作现象”上升到“本质总结”。通过交流明确“分数只与‘平均分份数、取份数’的关系有关，与整体数量无关”，突破“整体不同，相同分数的具体数量不同”的核心难点，构建“部分—整体”的分数认知框架。 探究2：探究“矿泉水中的分数与数量” 师：我们明白了苹果中分数的秘密，那如果是分矿泉水，又会有什么新发现呢？ 课件出示：一箱矿泉水24瓶，平均分成3份。 师：一箱矿泉水24瓶，平均分成3份。1 份是这箱矿泉水的几分之几？ 师：为什么是？ 师：那2份呢？ 师：1份有多少瓶？怎么计算？ 师：对，用“总数÷份数”可以算出1份的数量。那2份有多少瓶？ 师：我们已经掌握了平均分成3份的情况，那如果把这箱矿泉水平均分成6份，又会有什么新发现呢？接下来咱们一起挑战“平均分成6份”的探究任务。 课件出示： 试一试：把这箱矿泉水平均分成6份，其中的1份、2份、3份……分别是这箱矿泉水的几分之几？各有几瓶？ 师：把24瓶矿泉水平均分成6份，1份是这箱矿泉水的几分之几？有几瓶？ 师：对，总数24瓶平均分成6份，1份就是24÷6=4 瓶。那2份、3份……分别是几分之几？各有几瓶？ 师：观察所取的份数和份数所对应的分数，你有什么发现？ 师：把多个物体平均分时，怎样用分数表示部分与整体的关系？ 课件出示： 根据学生的回答，师小结：把多个相同物体看作一个整体进行平均分时，平均分成几份，分母就是几；取几份，分子就是几，取几份就有几个1份那么多。小组内讨论：求分数对应的具体数量，有什么通用方法？ 师巡视指导，然后提问：谁来分享一下你的方法？ 师：非常准确！以后遇到分数问题，要先明确整体 “1”是什么，再分析分数对应的关系和具体数量。 学生：1份是。 学生：把24瓶看成一个整体“1”，平均分成3份，每份就占整体的。 学生：2份就是2个 ，也就是这箱矿泉水的。 学生：24÷3=8瓶。 学生：8×2=16 瓶（或 24÷3×2=16 瓶）。 学生：1份是这箱矿泉水的，24÷6=4瓶。 学生：2份是，4×2=8瓶；3份是，4×3=12瓶… … 学生独自观察，然后回答：取几份，分子就是几。 学生1：分母与平均分的份数有关，分成几份，分母就是几。 学生2：分子与取的份数有关，取几份，分子就是几。 学生分组交流。 学生：先算“1份的数量（总数 ÷ 份数）”，再算“几份的数量（1份数量×份数）”。 以“24瓶矿泉水”为载体，先探究“平均分成3份” 的分数意义，再延伸到“1份有多少瓶”的计算，是实现“分数意义（关系）”到“具体数量计算”的衔接。通过“总数÷份数=1份数量”的推导，让学生掌握“分数对应具体数量”的计算方法，避免分数仅停留在“关系描述”层面。 设计“试一试”任务，让学生自主推导“平均分成6份”的分数意义和数量计算，是让学生复用“3份”的探究经验，实现方法迁移。通过“分份数—定分数— 算数量”的自主流程，强化“分母表份数、分子表取数”的规律，同时提炼“求分数对应数量的通用方法”，提升综合应用能力。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：做一做 师：同学们，在整理文具时，我们常常会把橡皮、笔记本平均分着用。这里面就藏着我们学过的分数知识哦！接下来，我们就通过“分橡皮”“分笔记本”的活动，进一步理解分数的意义。 课件出示：1.填一填。 （1）一盒橡皮平均分成（ ）份，每份是这盒橡皮的（ ），也就是（ ）盒橡皮。 师：观察第（1）题的橡皮图，一盒橡皮被平均分成了几份？ 师：把这盒橡皮看成一个整体“1”，平均分成8份，每份就是它的几分之几？ 师：那“盒橡皮”是什么意思？ 师：总结得很准确！分数既表示“每份占整体的关系”，也能表示“具体的盒数”。 课件出示：（2）把一包笔记本平均分成（ ）份，每份是这包笔记本的（ ），也就是（ ）包笔记本。 师：再看第（2）题的笔记本，一包有10本，被平均分成了几份？ 师：把这包笔记本看成整体“1”，平均分成5份，每份是它的几分之几？ 师：对应的“ 包笔记本”怎么理解？ 师：我们已经知道了橡皮和笔记本的一种分法，那它们还可以平均分成几份呢？每份又是它的几分之一？ 课件出示： 师：先看橡皮，一共有8块，除了平均分成8份，还可以平均分成几份？ 师：再看笔记本，一共有10本，还可以平均分成几份？ 师：大家发现了吗？只要是“平均分”，分的份数不同，每份对应的“几分之一”也不同。分数的分母由 “平均分的份数”决定，分子是“取的份数”。接下来，我们看用分数表示涂色部分。 课件出示：2.用分数表示涂色部分。 师：观察第一幅椭圆图，里面的圆被平均分成了几份？涂色的有几份？ 师：所以用分数怎么表示？学生： 师：对，分母是平均分的份数，分子是涂色的份数。再看第二幅图。 师：第三幅呢？ 师：我们已经会用分数表示图形了，那如果知道总数和分数，怎么求具体数量呢？接下来看题目3和题目 4，一起探究分数的实际应用。 课件出示：3.有9个△ ，把其中的涂上红色， 涂上蓝色。 师：先思考的含义。 师：那1份有几个呢？ 师：那是几份？对应多少个？ 课件出示：4.有10根小棒，取出它的。 师：有10根小棒，取出它的。第一步，先算1份有几根？ 师：是几份？对应多少根？ 师：解决分数问题时，第一步，用“总数÷分母”算出1份的数量；第二步，用“1份数量×分子”算出对应几份的数量。 学生：8份。 学生：。 学生：就是把1盒橡皮平均分成 8 份，其中的1份，也就是盒。 学生：5份。 学生：。 学生：把1包笔记本平均分成5份，其中的1份，就是包。 学生独自思考，然后回答：可以平均分成2份，每份是；平均分成4份，每份是；平均分成8份，每份是。 学生：可以平均分成2份，每份是；平均分成 10 份，每份是。 学生：平均分成8份，涂色5份。 学生：。 学生：平均分成3份，涂色2份，所以是。 学生：平均分成5份，涂色3份，所以是。 学生：把9个△平均分成 3 份，取1份。 学生：9÷3=3个，所以红色涂3个。 学生：2份，3×2=6个，蓝色涂6个。 学生：10÷5=2根。 学生：2份，2×2=4 根。所以取出4根。 以“分橡皮、分笔记本”的生活场景设计填空，先明确“平均分份数—分数—具体份数”的对应关系，再解读“几分之几盒/包”的含义，是让学生兼顾“分数的关系属性”和“具体表述”，破解“分数既表关系又表具体量”的理解难点。 引导学生思考“橡皮、笔记本的其他分法”，是通过“分法不同，分数不同”的对比，强化“平均分的份数决定分母，取的份数决定分子”的本质。避免学生固化“唯一分法”的认知，让分数意义的理解更具灵活性。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.用分数表示每幅图中每种物体的个数占全部的几分之几。 2.按下面的分数圈一圈。 3.有16个，把其中的涂上红色，涂上绿色。 4.看图写分数，并比较分数的大小。 5.猴妈妈摘了9个桃给小猴吃，第一只小猴吃了总数的，第二只小猴吃了剩下桃的，第一只小猴吃了几个桃？第二只小猴呢？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 师：大家的收获真不少！课后可以找一找生活中类似的分数问题，用今天的方法解决。 学生1：我知道了整体不同，相同分数的具体数量不同。 学生2：我还学会了求分数对应具体数量的方法。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 认识整体的几分之几 单个图形或物体 整体 多个图形 一个分数所对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.用分数表示涂色部分。 2.根据分数涂色。 能力提升： 1.根据要求画出圆的个数。 露出的圆的个数是总数的，请在长方形框里将圆补充完整。 2.钟表上的分数。你能用分数把图中的阴影部分表示出来吗？ 拓展迁移：课后请大家当“生活小管家”，找找家里的分数加减法场景（比如妈妈把蛋糕平均分4份，你吃1份，爸爸吃2份），用今天学的方法算一算。 教学反思 本次教学亮点显著：通过3盒苹果的具象对比突破“相同分数与不同整体的关系”核心难点，借助苹果、矿泉水、橡皮等生活载体强化应用意识，再以“试一试”“不同分法”等自主探究环节提升学生逻辑思维与迁移能力，多数学生顺利掌握分数意义与数量计算的衔接。但仍存在不足：少数学生对“多个物体组成的整体”界定模糊，部分学生计算“1份数量”时步骤不规范，基础薄弱生对“多份对应数量”的推导有困难，后续将通过增加“圈整体”任务、设计计算步骤卡、采用“同桌互助”模式及课后一对一辅导等方式针对性改进。 学科网（北京）股份有限公司 $