第12课 百分数的应用——税率和利率（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第12课 百分数的应用——税率和利率 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1学习目标 （1）理解税率和利率的实际意义，掌握税率表示应纳税额与计税依据的百分比关系、利率表示利息与本金的百分比关系，能结合具体情境解释税率和利率的含义。 （2）掌握税率问题中“应纳税额=计税金额×税率”“计税金额=应纳税额÷税率”的计算方法，以及利率问题中“利息=本金×利率×时间”的基本公式，能正确解决与税率、利率相关的实际问题。 （3）能准确区分税率和利率的应用场景，识别问题中的计税依据和本金，区分“求应纳税额”“求利息”“求本息和”等不同类型问题，选择合适的解题策略。 （4）经历从生活情境中抽象出税率和利率数学模型的过程，培养用百分数知识解决实际问题的能力，感受数学与税收、金融等领域的密切联系，增强依法纳税和合理理财的意识。 2.重难点 重点：理解税率和利率的意义，掌握“应纳税额=计税金额×税率”和“利息=本金×利率×时间”的计算方法。 难点：准确确定税率问题中的计税依据和利率问题中的本金、利率、时间三要素，理解税后利息的计算方法，灵活解决与税率、利率相关的变式问题。 模块二 预习引导 一、税率的概念与计算 （一）税率的意义 1.生活中的税率： 观察身边的税收现象（如工资纳税、购物发票上的税额、企业纳税等） 思考：“税率”表示什么？ 2.核心意义： 税率是国家规定的应纳税额与计税金额（或数量）的比率，是百分数在税收领域的应用。 3.实例分析： “某商店按营业额的5%缴纳营业税”，这里的5%是税率，表示应纳税额是营业额的5%，单位“1”是营业额。 “个人所得税起征点为5000元，超过部分按3%缴纳”，3%是税率，表示超过起征点部分的3%要作为个人所得税缴纳。 （二）税率的计算方法 1.已知计税金额和税率，求应纳税额 公式：应纳税额=计税金额×税率 例：某超市3月份营业额为200万元，按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳营业税多少万元？ 解答：200×5%=10（万元） 2.已知应纳税额和税率，求计税金额 公式：计税金额=应纳税额÷税率 例：某企业缴纳增值税15万元，税率为3%，该企业的计税金额是多少万元？ 解答：15÷3%=500（万元） 3.已知计税金额和应纳税额，求税率 公式：税率=应纳税额÷计税金额×100% 例：某公司营业额为1000万元，缴纳税款25万元，税率是多少？ 解答：25÷1000×100%=2.5% （三）常见的税种 1.增值税： 对商品生产、流通、劳务服务中多个环节的新增价值或商品的附加值征收的一种流转税。 2.消费税： 对特定消费品和消费行为征收的一种税。 3.个人所得税： 国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税。 4.营业税： 对在中国境内提供应税劳务、转让无形资产或销售不动产的单位和个人，就其所取得的营业额征收的一种税（部分行业已营改增）。 二、利率的概念与计算 （一）利率的意义 1.生活中的利率： 观察银行存款或贷款信息（如“一年期存款利率1.75%”“五年期贷款利率4.9%”等） 思考：“利率”表示什么？ 2.核心意义： 利率是一定时期内利息额与借贷资金额（本金）的比率，通常以百分数表示，按年计算的称为年利率，按月计算的称为月利率。 3.实例分析： “妈妈把10000元存入银行，定期一年，年利率是1.75%”，这里的1.75%是年利率，表示一年的利息是本金10000元的1.75%，单位“1”是本金。 “某企业贷款100万元，年利率4.35%”，表示每年的利息是贷款本金100万元的4.35%。 （二）利率的计算方法 1.计算利息 公式：利息=本金×利率×时间（利率和时间的单位要统一，年利率对应年数，月利率对应月数） 例：爸爸将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期后可得利息多少元？ 解答：5000×2.25%×2=225（元） 2.计算本息和 公式：本息和=本金+利息 例：上述例题中，到期后爸爸一共能取回多少钱？ 解答：5000+225=5225（元） 3.已知利息、本金和时间，求利率 公式：利率=利息÷（本金×时间）×100% 例：将8000元存入银行，定期三年，到期后利息为600元，年利率是多少？ 解答：600÷（8000×3）×100%=2.5% （三）利率的种类 1.年利率： 以年为单位计算的利率，通常用百分数表示。 2.月利率： 以月为单位计算的利率，通常用千分数表示。 3.日利率： 以日为单位计算的利率，通常用万分数表示。 它们之间的关系：月利率=年利率÷12，日利率=年利率÷360=月利率÷30 三、税率与利率的对比与联系 类型 意义 表示形式 单位"1" 应用场景 税率 应纳税额与计税金额的比率 百分数 计税金额 税收计算、财政收入等 利率 利息与本金的比率 百分数（年利率）、千分数（月利率）等 本金 银行存款、贷款、投资理财等 联系：税率和利率本质上都是百分数的应用，都表示两个量之间的倍比关系，计算时均需先明确单位"1"的量，再根据基本公式进行计算 四、易错点与注意事项 1.税率计算中计税依据错误 例：“某商店上月营业额50万元，按5%的税率缴纳营业税，应纳税额是50×5%=2.5万元”（正确） 错例：若误将利润当作计税依据，如利润10万元，按5%计算纳税额0.5万元（错误，营业税通常以营业额为计税依据） 2.利率计算中时间单位不统一 例：“本金1000元，月利率0.3%，存期6个月，利息是1000×0.3%×6=18元”（正确，月利率对应月数） 错例：本金1000元，月利率0.3%，存期半年，按年利率计算：1000×（0.3%×12）×0.5=18元（结果正确但过程错误，应保持单位统一） 3.利息税的处理 在某些情况下，存款利息需要缴纳利息税，此时税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率） 例：本金2000元，年利率2%，存期1年，利息税率5%，税后利息是2000×2%×1×（1-5%）=38元 4.利率变动的影响 利率不是固定不变的，会随着国家经济政策的调整而变化，在计算时要使用题目中给定的利率。 五、预习小任务 1.填一填 （1）应纳税额与（ ）的比率叫做税率，利息与（ ）的比率叫做利率。 （2）某商场上个月的营业额是80万元，按5%的税率缴纳营业税，应纳税（ ）万元。 （3）妈妈把30000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后可得利息（ ）元，一共能取回（ ）元。 （4）“一件商品的售价中包含17%的增值税”，表示（ ）占（ ）的17%。 （5）某企业今年缴纳税款12万元，税率是3%，该企业的计税金额是（ ）万元。 2.辨一辨 （1）税率越高，缴纳的税款就越多（ ） （2）本金越多，利息就一定越多（ ） （3）存款的时间一定，本金不变，利率上调，所得利息增加（ ） （4）某商店按营业额的10%缴纳营业税，说明该商店每100元营业额要缴纳10元税款（ ） 3.算一算 （1）某公司2023年的营业额是1500万元，按规定应缴纳5%的营业税和7%的城市维护建设税（城市维护建设税以营业税为计税依据）。该公司2023年应缴纳营业税和城市维护建设税共多少万元？ （2）王叔叔将8000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%。到期后，他将本金和利息全部取出，购买了一台价格为8350元的电脑，还剩多少钱？ （3）小明的爸爸每月工资是6500元，按规定，超过5000元的部分要按3%缴纳个人所得税。小明的爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？税后工资是多少元？ 4.想一想 （1）为什么国家要征收税款？税收有什么重要作用？ （2）在选择存款方式时，除了考虑利率，还需要考虑哪些因素？ （3）生活中哪些地方用到了税率或利率？请各举一个例子，并解释其含义。 （4）如果有10000元压岁钱，你会如何合理安排存款，使收益最大化？请说明理由。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．李刚去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后王刚共取出了1035元，这一年期的年利率是（　　） A．3.5% B．3.25% C．3% 二、判断题 2．存期越长，获得的利息就越多。（　　） 三、填空题 3．丽丽在3月份将1000元压岁钱存入银行，定期3年，当时的年利率为2.75%，预计3年后丽丽得到　 　元的利息，一共取回　 　元。 4．张叔叔用了50000元钱买国债，定期3年，年利率是2%，到期时张叔叔能获得本金和利息共　 　元。 5．程老师获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳5%的个人所得税，程老师实际得到的稿费是　 　元。 6．李阿姨在2020年购买三年期国债5000元，年利率5.43%，到期后可取回　 　元。 7．小红把3000元钱存入银行2年，按年利率2.79%计算，到期时她可得到本金和利息　 　元. 8．王平用过年收到的2000元压岁钱购买了三年期国债，年利率是3.5%。到期后，王平将利息全部捐给残疾儿童，王平捐给残疾儿童　 　元钱。 9．李阿姨在银行存入了50000元钱，存期为3年，三年期的年利率为3.27%，到期时李阿姨一共能取回　 　元。 10．李阿姨到银行存了6万元，存期六个月，年利率是1.3%，到期后李阿姨能取回　 　元。 四、解决问题 11．小明的爸爸得到一笔2000元的劳务费用，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税。小明爸爸实得多少元？ 12．王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%。到期后他能从银行取出多少钱？ 13．王叔叔存入银行4000元，存期两年，年利率为3.20%，到期时能取出多少元？ 14．小红爸爸把5000元存入银行，定期3年，年利率2.5%，到期她爸爸取出的本金和利息一共多少元？ 15．今年7月1日李叔叔去中国银行存款50000元，定期三年，年利率是2.75%。到期后，应得利息多少元？ 16．乐乐把压岁钱5000元存入银行，定期2年，年利率2.25%。到期后应取多少钱？ 17．李老师在2006年把15000元存入银行，定期3年。如果年利率是2.7%，应缴20%的利息税，到期后他得本金和税后利息共多少元？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12课 百分数的应用——税率和利率 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1学习目标 （1）理解税率和利率的实际意义，掌握税率表示应纳税额与计税依据的百分比关系、利率表示利息与本金的百分比关系，能结合具体情境解释税率和利率的含义。 （2）掌握税率问题中“应纳税额=计税金额×税率”“计税金额=应纳税额÷税率”的计算方法，以及利率问题中“利息=本金×利率×时间”的基本公式，能正确解决与税率、利率相关的实际问题。 （3）能准确区分税率和利率的应用场景，识别问题中的计税依据和本金，区分“求应纳税额”“求利息”“求本息和”等不同类型问题，选择合适的解题策略。 （4）经历从生活情境中抽象出税率和利率数学模型的过程，培养用百分数知识解决实际问题的能力，感受数学与税收、金融等领域的密切联系，增强依法纳税和合理理财的意识。 2.重难点 重点：理解税率和利率的意义，掌握“应纳税额=计税金额×税率”和“利息=本金×利率×时间”的计算方法。 难点：准确确定税率问题中的计税依据和利率问题中的本金、利率、时间三要素，理解税后利息的计算方法，灵活解决与税率、利率相关的变式问题。 模块二 预习引导 一、税率的概念与计算 （一）税率的意义 1.生活中的税率： 观察身边的税收现象（如工资纳税、购物发票上的税额、企业纳税等） 思考：“税率”表示什么？ 2.核心意义： 税率是国家规定的应纳税额与计税金额（或数量）的比率，是百分数在税收领域的应用。 3.实例分析： “某商店按营业额的5%缴纳营业税”，这里的5%是税率，表示应纳税额是营业额的5%，单位“1”是营业额。 “个人所得税起征点为5000元，超过部分按3%缴纳”，3%是税率，表示超过起征点部分的3%要作为个人所得税缴纳。 （二）税率的计算方法 1.已知计税金额和税率，求应纳税额 公式：应纳税额=计税金额×税率 例：某超市3月份营业额为200万元，按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳营业税多少万元？ 解答：200×5%=10（万元） 2.已知应纳税额和税率，求计税金额 公式：计税金额=应纳税额÷税率 例：某企业缴纳增值税15万元，税率为3%，该企业的计税金额是多少万元？ 解答：15÷3%=500（万元） 3.已知计税金额和应纳税额，求税率 公式：税率=应纳税额÷计税金额×100% 例：某公司营业额为1000万元，缴纳税款25万元，税率是多少？ 解答：25÷1000×100%=2.5% （三）常见的税种 1.增值税： 对商品生产、流通、劳务服务中多个环节的新增价值或商品的附加值征收的一种流转税。 2.消费税： 对特定消费品和消费行为征收的一种税。 3.个人所得税： 国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税。 4.营业税： 对在中国境内提供应税劳务、转让无形资产或销售不动产的单位和个人，就其所取得的营业额征收的一种税（部分行业已营改增）。 二、利率的概念与计算 （一）利率的意义 1.生活中的利率： 观察银行存款或贷款信息（如“一年期存款利率1.75%”“五年期贷款利率4.9%”等） 思考：“利率”表示什么？ 2.核心意义： 利率是一定时期内利息额与借贷资金额（本金）的比率，通常以百分数表示，按年计算的称为年利率，按月计算的称为月利率。 3.实例分析： “妈妈把10000元存入银行，定期一年，年利率是1.75%”，这里的1.75%是年利率，表示一年的利息是本金10000元的1.75%，单位“1”是本金。 “某企业贷款100万元，年利率4.35%”，表示每年的利息是贷款本金100万元的4.35%。 （二）利率的计算方法 1.计算利息 公式：利息=本金×利率×时间（利率和时间的单位要统一，年利率对应年数，月利率对应月数） 例：爸爸将5000元存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期后可得利息多少元？ 解答：5000×2.25%×2=225（元） 2.计算本息和 公式：本息和=本金+利息 例：上述例题中，到期后爸爸一共能取回多少钱？ 解答：5000+225=5225（元） 3.已知利息、本金和时间，求利率 公式：利率=利息÷（本金×时间）×100% 例：将8000元存入银行，定期三年，到期后利息为600元，年利率是多少？ 解答：600÷（8000×3）×100%=2.5% （三）利率的种类 1.年利率： 以年为单位计算的利率，通常用百分数表示。 2.月利率： 以月为单位计算的利率，通常用千分数表示。 3.日利率： 以日为单位计算的利率，通常用万分数表示。 它们之间的关系：月利率=年利率÷12，日利率=年利率÷360=月利率÷30 三、税率与利率的对比与联系 类型 意义 表示形式 单位"1" 应用场景 税率 应纳税额与计税金额的比率 百分数 计税金额 税收计算、财政收入等 利率 利息与本金的比率 百分数（年利率）、千分数（月利率）等 本金 银行存款、贷款、投资理财等 联系：税率和利率本质上都是百分数的应用，都表示两个量之间的倍比关系，计算时均需先明确单位"1"的量，再根据基本公式进行计算 四、易错点与注意事项 1.税率计算中计税依据错误 例：“某商店上月营业额50万元，按5%的税率缴纳营业税，应纳税额是50×5%=2.5万元”（正确） 错例：若误将利润当作计税依据，如利润10万元，按5%计算纳税额0.5万元（错误，营业税通常以营业额为计税依据） 2.利率计算中时间单位不统一 例：“本金1000元，月利率0.3%，存期6个月，利息是1000×0.3%×6=18元”（正确，月利率对应月数） 错例：本金1000元，月利率0.3%，存期半年，按年利率计算：1000×（0.3%×12）×0.5=18元（结果正确但过程错误，应保持单位统一） 3.利息税的处理 在某些情况下，存款利息需要缴纳利息税，此时税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率） 例：本金2000元，年利率2%，存期1年，利息税率5%，税后利息是2000×2%×1×（1-5%）=38元 4.利率变动的影响 利率不是固定不变的，会随着国家经济政策的调整而变化，在计算时要使用题目中给定的利率。 五、预习小任务 1.填一填 （1）应纳税额与（ ）的比率叫做税率，利息与（ ）的比率叫做利率。 （2）某商场上个月的营业额是80万元，按5%的税率缴纳营业税，应纳税（ ）万元。 （3）妈妈把30000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后可得利息（ ）元，一共能取回（ ）元。 （4）“一件商品的售价中包含17%的增值税”，表示（ ）占（ ）的17%。 （5）某企业今年缴纳税款12万元，税率是3%，该企业的计税金额是（ ）万元。 2.辨一辨 （1）税率越高，缴纳的税款就越多（ ） （2）本金越多，利息就一定越多（ ） （3）存款的时间一定，本金不变，利率上调，所得利息增加（ ） （4）某商店按营业额的10%缴纳营业税，说明该商店每100元营业额要缴纳10元税款（ ） 3.算一算 （1）某公司2023年的营业额是1500万元，按规定应缴纳5%的营业税和7%的城市维护建设税（城市维护建设税以营业税为计税依据）。该公司2023年应缴纳营业税和城市维护建设税共多少万元？ （2）王叔叔将8000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%。到期后，他将本金和利息全部取出，购买了一台价格为8350元的电脑，还剩多少钱？ （3）小明的爸爸每月工资是6500元，按规定，超过5000元的部分要按3%缴纳个人所得税。小明的爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？税后工资是多少元？ 4.想一想 （1）为什么国家要征收税款？税收有什么重要作用？ （2）在选择存款方式时，除了考虑利率，还需要考虑哪些因素？ （3）生活中哪些地方用到了税率或利率？请各举一个例子，并解释其含义。 （4）如果有10000元压岁钱，你会如何合理安排存款，使收益最大化？请说明理由。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．李刚去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后王刚共取出了1035元，这一年期的年利率是（　　） A．3.5% B．3.25% C．3% 【答案】A 【解析】解：（1035-1000）÷1000 =35÷1000 =3.5%。 故答案为：A。 【分析】这一年期的年利率=（到期后王刚共取出的钱数-本金） ÷本金。 二、判断题 2．存期越长，获得的利息就越多。（　　） 【答案】错误 【解析】解：存期越长，不一定获得的利息就越多，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】利息=本金×利率×时间，本题中利息的多少不仅与存期有关，还与本金和利率有关，据此进行判断。 三、填空题 3．丽丽在3月份将1000元压岁钱存入银行，定期3年，当时的年利率为2.75%，预计3年后丽丽得到　 　元的利息，一共取回　 　元。 【答案】82.5；1082.5 【解析】解：利息：1000×2.75%×3 =27.5×3 =82.5(元) 到期取回：1000+82.5=1082.5(元) 故答案为：82.5；1082.5。 【分析】利息=本金×利率×存期，代入数值计算出利息，再加上本金即可求出到期取回的钱；据此解答。 4．张叔叔用了50000元钱买国债，定期3年，年利率是2%，到期时张叔叔能获得本金和利息共　 　元。 【答案】53000 5．程老师获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳5%的个人所得税，程老师实际得到的稿费是　 　元。 【答案】4790 【解析】解：5000-（5000-800）×5% =5000-4200×5% =5000-210 =4790（元）。 故答案为：4790。 【分析】程老师实际得到的稿费金额=程老师获得稿费金额-（程老师获得稿费金额-800元） ×税率。 6．李阿姨在2020年购买三年期国债5000元，年利率5.43%，到期后可取回　 　元。 【答案】5814.5 【解析】解：5000+5000×5.43%×3 =5000+814.5 =5814.5（元） 故答案为：5814.5。 【分析】本息和=本金+本金×利率×存期。 7．小红把3000元钱存入银行2年，按年利率2.79%计算，到期时她可得到本金和利息　 　元. 【答案】3167.4 【解析】解：3000+3000×2.79%×2=3167.4，所以到期时她可得到本金和利息3167.4元。 故答案为：3167.4。 【分析】到期时小丽可得到本金和利息一共的钱数=本金+本金×年利率×存期，据此代入数据作答即可。 8．王平用过年收到的2000元压岁钱购买了三年期国债，年利率是3.5%。到期后，王平将利息全部捐给残疾儿童，王平捐给残疾儿童　 　元钱。 【答案】210 9．李阿姨在银行存入了50000元钱，存期为3年，三年期的年利率为3.27%，到期时李阿姨一共能取回　 　元。 【答案】54905 10．李阿姨到银行存了6万元，存期六个月，年利率是1.3%，到期后李阿姨能取回　 　元。 【答案】60390 四、解决问题 11．小明的爸爸得到一笔2000元的劳务费用，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率缴税。小明爸爸实得多少元？ 【答案】解：（2000-800）×20% =1200×20% =240（元） 2000-240=1760（元） 答：小明爸爸实得1760元。 【解析】【分析】用总钱数减去800元求出需要交税的部分，用需要交税的部分乘20%求出缴纳的税费，用总钱数减去缴纳的税费即可求出实得的钱数。 12．王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%。到期后他能从银行取出多少钱？ 【答案】解：50000×3.14%×5＋50000 =1570×5＋50000 =7850＋50000 =57850（元） 答：到期后他能从银行取出57850元。 【解析】【分析】到期后他能从银行取出的钱=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。 13．王叔叔存入银行4000元，存期两年，年利率为3.20%，到期时能取出多少元？ 【答案】解：4000+4000×2×3.20% ＝4000+256 ＝4256（元） 答：到期时能取出4256元。 【解析】【分析】本息和=本金+本金×利率×时间，代入数值计算即可得出到期后能取出的钱数。 14．小红爸爸把5000元存入银行，定期3年，年利率2.5%，到期她爸爸取出的本金和利息一共多少元？ 【答案】解：5000＋5000×2.5%×3 ＝5000＋375 ＝5375（元） 答：到期她爸爸取出的本金和利息一共5375元。 【解析】【分析】到期她爸爸取出的本金和利息的总钱数=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。 15．今年7月1日李叔叔去中国银行存款50000元，定期三年，年利率是2.75%。到期后，应得利息多少元？ 【答案】解：50000× 2.75%×3 =1375×3 =4125（元） 答：应得利息4125元。 【解析】【分析】利息=本金×利率×时间。 16．乐乐把压岁钱5000元存入银行，定期2年，年利率2.25%。到期后应取多少钱？ 【答案】5225元 17．李老师在2006年把15000元存入银行，定期3年。如果年利率是2.7%，应缴20%的利息税，到期后他得本金和税后利息共多少元？ 【答案】解：15000×3×2.7%×（1-20%）＋15000 =15000×3×2.7%×（1-20%）＋15000 =1215×80%＋15000 =972＋15000 =15972（元） 答：到期后他得本金和税后利息共15972元。 【解析】【分析】到期后他得本金和税后利息总金额=本金＋利息，其中，利息=本金×利率×时间×（1-税率）。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $