第08课 百分数、小数、分数和比的互化（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第08课 百分数、小数、分数和比的互化 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解百分数、小数、分数和比之间的内在联系，掌握各类数互化的基本原理和方法。 （2）能正确进行百分数与小数、百分数与分数、小数与分数、比与分数（除法）的相互转化，熟练运用转化方法解决计算问题。 （3）掌握互化过程中的关键步骤和易错点，能准确判断互化结果的合理性。 （4）体会转化思想在数学学习中的应用价值，培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力。 2.重难点 重点：掌握百分数、小数、分数和比互化的方法和步骤 难点：理解互化的算理，特别是分数与百分数互化中的约分、通分及比与分数转化中的关系理解 模块二 预习引导 一、知识回顾与联系 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 2.小数的意义：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几…… 3.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几 4.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 5.思考：这些数之间有什么联系？例如：0.5=1/2=50%=1:2，你能发现其中的转化规律吗？ 二、互化方法探究 （一）小数与分数互化 1.小数化分数： 例：0.7=7/10，0.25=25/100=1/4 方法：有限小数直接写成分母是10、100、1000……的分数，再约分 练习：0.3=（ ），0.125=（ ），1.5=（ ） 2.分数化小数： 例：3/4=3÷4=0.75，5/8=5÷8=0.625 方法：分子除以分母（除不尽时按要求保留小数位数） 练习：1/2=（ ），3/5=（ ），5/6≈（ ）（保留两位小数） （二）小数与百分数互化 1.小数化百分数： 例：0.36=36%，1.2=120%，0.05=5% 规律：小数点向右移动两位，同时添上百分号 练习：0.45=（ ）%，0.008=（ ）%，2.3=（ ）% 2.百分数化小数： 例：75%=0.75，120%=1.2，3.5%=0.035 规律：去掉百分号，同时小数点向左移动两位 练习：60%=（ ），150%=（ ），0.8%=（ ） （三）分数与百分数互化 1.分数化百分数： 方法一：先化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数 例：1/4=0.25=25%，2/3≈0.667=66.7% 方法二：分母是100的分数直接改写成百分数 例：37/100=37%，125/100=125% 练习：3/5=（ ）%，1/8=（ ）%，5/6≈（ ）% 2.百分数化分数： 例：40%=40/100=2/5，12.5%=12.5/100=1/8 步骤：先写成分母是100的分数，再约分化简（能约分的要约成最简分数） 练习：75%=（ ），250%=（ ），8%=（ ） （四）比与分数、除法的互化 1.比与分数互化： 例：3:4=3/4，5/7=5:7 关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值 注意：结果要化成最简整数比或最简分数 2.比与除法互化： 例：5:8=5÷8，7÷9=7:9 关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商 三、互化技巧与易错点 1.互化口诀："小化百，右移加%；百化小，去%左移；分化百，先小后百；百化分，百作母再化简" 2.特殊数值记忆：1/2=0.5=50%，1/4=0.25=25%，3/4=0.75=75%，1/5=0.2=20%，1/8=0.125=12.5% 3.易错提示： 小数化百分数时注意小数点移动方向和位数，如0.03=3%（不要误写成0.03%） 分数化百分数除不尽时要正确保留小数位数，如1/3≈33.3%（不要写成33%） 百分数化分数时要注意约分，如60%=3/5（不要写成60/100） 比的后项不能为0，如体育比赛中的"2:0"不是数学意义上的比 四、预习小任务 1.填一填：完成下表互化练习 小数 分数 百分数 比 0.6 3/8 125% 4:5 2.辨一辨：判断对错并改正 0.3%=30（ ）改正：______ 2/5=40%（ ）改正：______ 3:2=1.5=150%（ ）改正：______ 3.用一用： 某班男生与女生人数比是3:2，男生占全班人数的（ ）%，女生占全班人数的（ ）%，男生人数是女生的（ ）% 4.想一想： 为什么在不同问题中需要进行数的互化？例如：在计算利息时常用百分数，在测量时常用小数，在表示部分与整体关系时常用分数，这些数的互化有什么实际意义？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．把1.37化成百分数是（　　） A．13.7% B．1.37% C．137% 【答案】C 【解析】解：1.37=137% 故选：C． 【分析】根据小数化成百分数的方法，把小数点向右移动两位同时在后面添上%．据此解答．此题考查的目的是理解掌握小数化成百分数的方法及应用． 2．同样的书，甲读了全书的80%，乙读了全书的 ，两人谁读的多？（　　） A．甲 B．乙 C．一样多 D．无法确定 【答案】C 【解析】=4÷5=0.8=80%，两人读的一样多。 故答案为：C。 【分析】根据题意可知，先将分数化成百分数，然后对比大小即可。 3．在24的后面添上一个百分号，这个数就（　　） A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．大小不变 【答案】B 【解析】解：24%=0.24， 24÷0.24=100倍； 故选：B． 【分析】把24后面添上一个百分号，即变成24%；24%=0.24，由24到0.24，小数点向左移动2位，即缩小100倍；进而选择即可．解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解答即可． 4．在3.145、3.14、π、3.14%中，最大的数是（ ）。 A．3.145 B．3.14 C．π D．3.14% 【答案】A 【解析】因为π≈3.1415，3.14%=0.0314，3.145＞3.1415＞3.14＞0.0314，所以3.145＞π＞3.14＞3.14%，最大的数是3.145 。 故答案为：A。 【分析】根据题意，将π与百分数化成小数，π≈3.1415，3.14%=0.0314，然后按小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……，据此解答。 5．把15.5%的百分号去掉，这个数就（　　） A．大小不变 B．缩小100倍 C．扩大100倍 【答案】C 【解析】解：15.5%=0.155， 15.5÷0.155=100倍； 故选：C． 【分析】把15.5%的百分号去掉，即变成15.5；15.5%=0.155，由0.155到15.5，小数点向右移动2位，即扩大100倍；进而选择即可． 二、判断题 6．π＞33.3%（ ） 【答案】正确 【解析】π≈3.14，33.3%=0.333，3.14＞0.333，所以π＞33.3%，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】π通常取3.14，先把百分数化成小数，然后比较大小，据此判断。 7．0.12化成百分数是0.12% 。（　　） 【答案】错误 【解析】 0.12化成百分数是12%，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可。 三、填空题 8．百分之五十八写作：　 　%，它有　 　个1%。 【答案】58；58 【解析】 百分之五十八写作：58%，它有58个1%。 故答案为：58；58。 【分析】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示；百分数的分数单位是1%，分子是几，就有几个1%，据此解答。 9．百分之二十八点六写作　 　%，百分之零点零七写作　 　%。 【答案】28.6；0.07 【解析】 百分之二十八点六写作：28.6%，百分之零点零七写作：0.07%。 故答案为：28.6；0.07 。 【分析】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，“百分之”后面的是分子部分，据此解答。 10．A÷B=，A是B的　 　% 【答案】75 【解析】=3÷4=0.75=75% 故答案为：75。 【分析】要求A是B的百分之几，就是要把转化成百分数。 将分数转化为百分数，先把分数化成小数， 再把小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号 。 11． 12÷　 　=　 　=0.6=　 　：5=　 　% 【答案】20；12；3；60 【解析】12÷0.6=20；20×0.6=12；0.6×5=3；0.6=60%。 故答案为：20；12；3；60。 【分析】除数 = 被除数 ÷ 商；分子=分母×商；比的前项=比的后项×比值； 把小数化成百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号。 12．在、0.66、16.7%和0.165中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 【答案】0.66；0.165 【解析】解：≈0.1667； 16.7%=0.167； 0.66＞0.167＞0.1667＞0.165，所以最大的数是0.66，最小的数是0.165； 故答案为：0.66；0.165。 【分析】分数转化成小数：用分子除以分母。百分数转化成小数：去掉“%”，将百分号前面的数的小数点向左移动两位。小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分相同时，整数部分大的，小数就大；整数部分相同时，比较十分位，十分位上的数越大，小数越大；十分位相同时，比较百分位，百分位上的数越大，小数越大，依此类推进行比较。 13．百分数 写作　 　（填百分数），读作　 　； 百分之九十五写作　 　，化成小数是　 　； 化成百分数是　 　， 化成百分数是　 　． 【答案】79%；百分之七十九；95%；0.95；30%；44% 【解析】解：百分数 写作79%（填百分数），读作百分之七十九； 百分之九十五写作95%，化成小数是0.95； 化成百分数是30%， 化成百分数是44%． 故答案为：79%；百分之七十九；95%；0.95；30%；44%． 【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子，用分数的分子除以分母就可以把分数化为小数，由此解决问题．本题考查的是百分数的读法、写法和百分数化为小数的方法的运用，掌握百分数的读法、写法和百分数化为小数的方法． 14．　 　∶24=25∶　 　=1=　 　÷12 =5÷　 　=　 　％。 【答案】30；20；15；12；125 【解析】解：==（5×6）：（4×6）=30：24； =（5×5）：（4×5）=25：20； =（5×3）÷（4×3）=15÷12； =5÷4； =5÷4=1.25=125%； 所以30：24=25：20==15÷12=125%。 故答案为：30；20；15；12；125。 【分析】分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 15．在、0.314、三成、31.4%和π这五个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　，相等的数是　 　和　 　。 【答案】π；三成；0.314；31.4% 【解析】=0.34，三成=0.3，31.4%=0.314，π≈3.14，3.14＞0.34＞0.314＞0.3，最大的数是π，最小的数是三成，相等的数是0.314和31.4%。 故答案为：π；三成；0.314；31.4%。 【分析】此题主要考查了百分数、分数、小数的互化和比较，先将分数、百分数化成小数，再比较大小。 16．　 　：20=1：　 　=0.2= 　 　=　 　%。 【答案】4；5；10；20 【解析】解：20×0.2=4；1÷0.2=5；50×0.2=10；0.2=20%。 故答案为：4；5；10；20。 【分析】比的前项=比的后项×比值；比的后项=比的前项÷比值；分子=分母×分数值；小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 17．7：　 　= =　 　÷24=　 　（填小数）=　 　%。 【答案】8；21；0.875；87.5 【解析】解：=7：8； =（7×3）÷（8×3）=21÷24； =7÷8=0.875； =0.875=87.5%； 所以7：8==21÷24=0.875=87.5%。 故答案为：8；21；0.875；87.5。 【分析】分数化成百分数，先用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。 18．20÷　 　= =　 　：24=　 　%=　 　（几成） 【答案】50；9.6；40；四 【解析】解：=（2×10）÷（5×10）=20÷50； 24×=9.6； =2÷5=0.4=40％=四成； 所以20÷50==9.6：24=40％=四成； 故答案为：50；9.6；40；四。 【分析】分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分之几十就等于几成。 19．　 　＝　 　÷25＝　 　%＝0.8。 【答案】5；20；80 【解析】解：0.8=； 0.8==4÷5=（4×5）÷（5×5）=20÷25； 0.8×100％=80％； 所以=20÷25=80％=0.8。 故答案为：5；20；80。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。 20．在 ，0.875，85.7%，78.5%中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 【答案】0.875； 【解析】解：=5÷8=0.625 85.7% =0.857 78.5%=0.785 ＜78.5%＜85.7%＜0.875。 故答案为：0.875；。 【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母；百分数化成小数，把百分号去掉，小数点向左移动两位，然后再依据小数比较大小的方法比较大小。 21．0.45= 　 　=　 　：60=　 　%=　 　÷　 　 【答案】；27；45；9；20 【解析】0.45==27：60=45%=9÷20。 故答案为：；27；45；9；20。 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； 比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值，据此解答； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号即可，据此解答。 22．1 ＝ 　 　＝　 　÷　 　＝　 　（填小数） 【答案】8；5；4；1.25 【解析】解：==5÷4=1.25。 故答案为：8；5；4；1.25。 【分析】带分数化假分数，分母不变，用整数部分乘分母，再加上分子即可；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系中，分数的分子相当于除法中的被除数，分数中的分母相当于除法中的除数；分数化小数，用分子除以分母即可。 23．　 　÷20＝ 　 　＝　 　%＝0.75。 【答案】15；12；75 【解析】解：0.75×20=15；9÷0.75=12；0.75=75%。 故答案为：15；12；75。 【分析】被除数=除数×商；分数的分母=分数的分子×分数值；小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再在最后加上百分号。 24．在表中的空白处填上合适的数。 分数 　 　 　 　 小数 　 　 0.875 　 　 百分数 　 　% 　 　% 25% 【答案】；；0.6；0.25；60；87.5 【解析】解：化成小数是0.6，化成百分数是60%；0.875化成分数是，化成87.5%；25%化成小数是0.25，化成分数。 故答案为：；；0.6；0.25；60；87.5。 【分析】分数化小数，用分数的分子除以分母即可；分数化百分数，先将分数化成小数，再把小数化成百分数；小数化分数，先把小数化成分母是10、100、1000等的数，然后能约分的要约分；小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再在最后加上百分号；百分数化分数，先将百分数写成分母是100的分数，然后再通分或约分；百分数化小数，先将百分号去掉，再将小数点向左移动两位。 25．8÷5=　 　（小数）=　 　%=100%+　 　％＝ 　 　。 【答案】1.6；160；60； 【解析】8÷5=1.6=160%=100%+60%=。 故答案为：1.6；160；60；。 【分析】根据题意，先求出除法算式的商，然后把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；再把百分数写成两个百分数相加的形式，要求用分数表示结果，被除数当分子，除数当分母，据此解答。 26．0.6= 　 　= 　 　=　 　% 【答案】6；15；60 【解析】0.6===60%。 故答案为：6；15；60。 【分析】一位小数化成十分之几的分数，据此解答； 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，根据分母的变化情况，确定分子的变化情况； 小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，据此解答。 27．把下面各数化成百分数 1＝　 　％；1.038＝　 　％；6＝　 　％ 【答案】100；103.8；600 【解析】解：1=100%，1.038=103.8%，6=600% 故答案为：100；103.8；600 【分析】把小数或整数的小数点向右移动两位，然后加上百分号即可把小数或整数化成百分数。 28．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”． 　 　1.25% 　 　87.6% 　 　33.3% 0.375　 　35.7% 35%　 　 40%　 　 【答案】＞；＜；＞；＞；=；= 【解析】解： ＞1.25% ＜87.6% ＞33.3% 0.375＞35.7% 35%= 40%= 故答案为：＞；＜；＞；＞；=；=． 【分析】将分数和百分数化为小数，再根据小数大小比较的方法进行比较即可求解．考查了分数、百分数和小数大小的比较，注意要先统一为一个标准再计算． 29．把0.85、 、85.1%、 按从小到大的顺序排列起来： 　 　＜　 　＜　 　＜　 　． 【答案】；0.85；85.1%； 【解析】解： =0.875，85.1%=0.851 =0.8 ； 即：0.8 ＜0.85＜0.851＜0.875； 所以 ＜0.85＜85.1%＜ ； 故答案为： ＜0.85＜85.1%＜ ． 【分析】先把把 、85.1%、 化成小数，在根据小数的大小比较即可解决．一定要按要求排列．（注意是由小到大，还是由大到小的顺序） 30．一个数缩小100倍后是0.05，原来的数写成百分数是　 　． 【答案】500% 【解析】解：0.05×100=5，5=500%； 答：原来的数改写成百分数是500%． 故答案为：500%． 【分析】一个数缩小100倍后是0.05，首先把0.05扩大100倍得到原来的数，再把原来的数改写成百分数即可． 四、计算题 31．（1）把下列各数化成百分数 0.17 0.08 2 0.57 （2）把下列百分数化成小数 102% 32% 130% 1.2% （3）把下面的分数化成百分数 【答案】（1）0.17×100%=17%； 0.08×100%=8%； 2×100%=200%； 0.57×100%=57%。 （2）102%=102÷100=1.02； 32%=32÷100=0.32； 130%=130÷100=1.3； 1.2%=1.2÷100=0.012。 （3） =1÷9=0.11111=11.111%； =6÷25=0.24=24%； =5÷40=0.125=12.5%。 【解析】【分析】 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 32．把下面小数或分数化成百分数，把百分数化成小数或整数。 0.118= = 1.04＝ 0.1%= 200%= 81.5%= 【答案】0.118=11.8%；=5÷8=0.625=62.5%；1.04＝104%； 0.1%=0.001；200%=2；81.5%=0.815. 【解析】【分析】小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数； 百分数化成小数或整数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，据此解答。 五、解决问题 33．用>排列下面各个数。 7.8 7.81 7.83% 7 7 【答案】因为7.83%=0.0783，≈7.83，=7.375，7.83＞7.81＞7.8＞7.375＞0.0783， 所以＞7.81＞7.8＞＞7.83%。 【解析】【分析】比较百分数、分数和小数的大小，先将百分数和分数化成小数，百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数； 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……，据此解答。 34．五（1）班有50人，在视力检测中，视力达标的人数占全班人数的。下面王华的说法对吗？为什么？ 也可以说成视力达标的人数占全班总人数的或。 【答案】解： 答：王华的说法是对的，因为。 【解析】【分析】本题考查分数、百分数和比例之间的转换。先计算视力达标的人数，再将视力达标人数占全班人数的比例转换为其他形式，最后判断王华的说法即可。 35．完成下表。 分数 　 　 　 　 小数 　 0.5 　 　 0.4 百分数 20% % % 75% % 【答案】 【解析】【分析】分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数； 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数； 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 百分数、小数、分数和比的互化 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）理解百分数、小数、分数和比之间的内在联系，掌握各类数互化的基本原理和方法。 （2）能正确进行百分数与小数、百分数与分数、小数与分数、比与分数（除法）的相互转化，熟练运用转化方法解决计算问题。 （3）掌握互化过程中的关键步骤和易错点，能准确判断互化结果的合理性。 （4）体会转化思想在数学学习中的应用价值，培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力。 2.重难点 重点：掌握百分数、小数、分数和比互化的方法和步骤 难点：理解互化的算理，特别是分数与百分数互化中的约分、通分及比与分数转化中的关系理解 模块二 预习引导 一、知识回顾与联系 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 2.小数的意义：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几…… 3.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几 4.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 5.思考：这些数之间有什么联系？例如：0.5=1/2=50%=1:2，你能发现其中的转化规律吗？ 二、互化方法探究 （一）小数与分数互化 1.小数化分数： 例：0.7=7/10，0.25=25/100=1/4 方法：有限小数直接写成分母是10、100、1000……的分数，再约分 练习：0.3=（ ），0.125=（ ），1.5=（ ） 2.分数化小数： 例：3/4=3÷4=0.75，5/8=5÷8=0.625 方法：分子除以分母（除不尽时按要求保留小数位数） 练习：1/2=（ ），3/5=（ ），5/6≈（ ）（保留两位小数） （二）小数与百分数互化 1.小数化百分数： 例：0.36=36%，1.2=120%，0.05=5% 规律：小数点向右移动两位，同时添上百分号 练习：0.45=（ ）%，0.008=（ ）%，2.3=（ ）% 2.百分数化小数： 例：75%=0.75，120%=1.2，3.5%=0.035 规律：去掉百分号，同时小数点向左移动两位 练习：60%=（ ），150%=（ ），0.8%=（ ） （三）分数与百分数互化 1.分数化百分数： 方法一：先化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数 例：1/4=0.25=25%，2/3≈0.667=66.7% 方法二：分母是100的分数直接改写成百分数 例：37/100=37%，125/100=125% 练习：3/5=（ ）%，1/8=（ ）%，5/6≈（ ）% 2.百分数化分数： 例：40%=40/100=2/5，12.5%=12.5/100=1/8 步骤：先写成分母是100的分数，再约分化简（能约分的要约成最简分数） 练习：75%=（ ），250%=（ ），8%=（ ） （四）比与分数、除法的互化 1.比与分数互化： 例：3:4=3/4，5/7=5:7 关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值 注意：结果要化成最简整数比或最简分数 2.比与除法互化： 例：5:8=5÷8，7÷9=7:9 关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商 三、互化技巧与易错点 1.互化口诀："小化百，右移加%；百化小，去%左移；分化百，先小后百；百化分，百作母再化简" 2.特殊数值记忆：1/2=0.5=50%，1/4=0.25=25%，3/4=0.75=75%，1/5=0.2=20%，1/8=0.125=12.5% 3.易错提示： 小数化百分数时注意小数点移动方向和位数，如0.03=3%（不要误写成0.03%） 分数化百分数除不尽时要正确保留小数位数，如1/3≈33.3%（不要写成33%） 百分数化分数时要注意约分，如60%=3/5（不要写成60/100） 比的后项不能为0，如体育比赛中的"2:0"不是数学意义上的比 四、预习小任务 1.填一填：完成下表互化练习 小数 分数 百分数 比 0.6 3/8 125% 4:5 2.辨一辨：判断对错并改正 0.3%=30（ ）改正：______ 2/5=40%（ ）改正：______ 3:2=1.5=150%（ ）改正：______ 3.用一用： 某班男生与女生人数比是3:2，男生占全班人数的（ ）%，女生占全班人数的（ ）%，男生人数是女生的（ ）% 4.想一想： 为什么在不同问题中需要进行数的互化？例如：在计算利息时常用百分数，在测量时常用小数，在表示部分与整体关系时常用分数，这些数的互化有什么实际意义？ 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．把1.37化成百分数是（　　） A．13.7% B．1.37% C．137% 2．同样的书，甲读了全书的80%，乙读了全书的 ，两人谁读的多？（　　） A．甲 B．乙 C．一样多 D．无法确定 3．在24的后面添上一个百分号，这个数就（　　） A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．大小不变 4．在3.145、3.14、π、3.14%中，最大的数是（ ）。 A．3.145 B．3.14 C．π D．3.14% 5．把15.5%的百分号去掉，这个数就（　　） A．大小不变 B．缩小100倍 C．扩大100倍 二、判断题 6．π＞33.3%（ ） 7．0.12化成百分数是0.12% 。（　　） 三、填空题 8．百分之五十八写作：　 　%，它有　 　个1%。 9．百分之二十八点六写作　 　%，百分之零点零七写作　 　%。 10．A÷B=，A是B的　 　% 11． 12÷　 　=　 　=0.6=　 　：5=　 　% 12．在、0.66、16.7%和0.165中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 13．百分数 写作　 　（填百分数），读作　 　； 百分之九十五写作　 　，化成小数是　 　； 化成百分数是　 　， 化成百分数是　 　． 14．　 　∶24=25∶　 　=1=　 　÷12 =5÷　 　=　 　％。 15．在、0.314、三成、31.4%和π这五个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　，相等的数是　 　和　 　。 16．　 　：20=1：　 　=0.2= 　 　=　 　%。 17．7：　 　= =　 　÷24=　 　（填小数）=　 　%。 18．20÷　 　= =　 　：24=　 　%=　 　（几成） 19．　 　＝　 　÷25＝　 　%＝0.8。 20．在 ，0.875，85.7%，78.5%中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 21．0.45= 　 　=　 　：60=　 　%=　 　÷　 　 22．1 ＝ 　 　＝　 　÷　 　＝　 　（填小数） 23．　 　÷20＝ 　 　＝　 　%＝0.75。 24．在表中的空白处填上合适的数。 分数 　 　 　 　 小数 　 　 0.875 　 　 百分数 　 　% 　 　% 25% 25．8÷5=　 　（小数）=　 　%=100%+　 　％＝ 　 　。 26．0.6= 　 　= 　 　=　 　% 27．把下面各数化成百分数 1＝　 　％；1.038＝　 　％；6＝　 　％ 28．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”． 　 　1.25% 　 　87.6% 　 　33.3% 0.375　 　35.7% 35%　 　 40%　 　 29．把0.85、 、85.1%、 按从小到大的顺序排列起来： 　 　＜　 　＜　 　＜　 　． 30．一个数缩小100倍后是0.05，原来的数写成百分数是　 　． 四、计算题 31．（1）把下列各数化成百分数 0.17 0.08 2 0.57 （2）把下列百分数化成小数 102% 32% 130% 1.2% （3）把下面的分数化成百分数 32．把下面小数或分数化成百分数，把百分数化成小数或整数。 0.118= = 1.04＝ 0.1%= 200%= 81.5%= 五、解决问题 33．用>排列下面各个数。 7.8 7.81 7.83% 7 7 34．五（1）班有50人，在视力检测中，视力达标的人数占全班人数的。下面王华的说法对吗？为什么？ 也可以说成视力达标的人数占全班总人数的或。 35．完成下表。 分数 小数 0.5 0.4 百分数 20% % % 75% % 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $