第03课 画圆（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛五四制）

第03课 画圆 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）认识圆规的构造及各部分功能，掌握用圆规画圆的正确步骤和方法。 （2）理解圆心（O）和半径（r）对确定圆的位置和大小的作用，能根据指定半径或直径画出规范的圆。 （3）能结合画圆过程解释“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”的原理。 过程与方法 （4）通过动手操作、观察比较，经历自主探索画圆方法的过程，培养空间观念和动手实践能力。 2.重难点 重点：掌握用圆规画圆的步骤，理解圆心和半径的作用。 难点：画圆时保持圆规两脚间距离不变，以及根据实际需求调整半径大小。 模块二 预习引导 一、认识画圆工具——圆规 1.观察圆规：找一副圆规，观察它由哪几部分组成（通常有针尖、笔芯/铅笔头、两脚调节旋钮）。 2.思考作用：针尖、笔芯、调节旋钮分别有什么作用？（针尖固定位置，笔芯画曲线，旋钮调节两脚间距离）。 二、画圆的基本步骤 1.定长（半径）： 用直尺量出3厘米，将圆规两脚分开，使针尖到笔芯的距离为3厘米（这就是圆的半径）。 思考：如果想画一个更大的圆，圆规两脚间的距离应该调大还是调小？ 2.定点（圆心）： 在纸上确定一个点作为圆心（用字母“O”标记），将圆规针尖稳稳固定在圆心处。 注意：针尖不能移动，否则圆心位置会改变，画出的圆会“跑偏”。 3.旋转一周： 保持圆规两脚间距离不变，手握圆规顶部，轻轻旋转一周，笔芯就会画出一个完整的圆。 小提示：旋转时用力均匀，避免笔芯松动导致半径变化。 三、动手实践：尝试画圆 1.基础练习： 用圆规画一个半径为2厘米的圆，标出圆心（O）和一条半径（r=2cm）。 再画一个直径为6厘米的圆（先想一想：直径6厘米，半径是多少？）。 2.问题反思： 如果画圆时针尖滑动了，圆会怎样？如果旋转时圆规两脚距离变了，圆又会怎样？ 比较两次画的圆，哪个大？为什么？（半径越大，圆越大） 四、生活中的画圆应用 1.想一想： 体育课上，老师如何在操场画一个半径5米的圆圈？（可能用绳子固定一端当圆心，另一端拉直旋转） 为什么车轮是圆的？车轴安装在圆心位置有什么好处？（联系画圆时“圆心到圆上任意点距离相等”的特点） 2.小挑战： 不用圆规，你能用哪些方法画圆？（如用杯子底部描边、绳子旋转法等）这些方法与圆规画圆有什么相同点？ 五、预习小任务 1.画一画：用圆规画3个大小不同的圆，分别标出圆心和半径，并记录每个圆的半径长度。 2.说一说：向家人介绍画圆的步骤，演示如何画一个指定半径的圆。 3.查一查：古代没有圆规时，人们是如何画圆的？（可选：查阅资料了解“规”的历史） 模块三 小试牛刀 一、操作题 1．在直径为3厘米的圆里画一个最大的正方形． 【答案】解：在直径为3厘米的圆里画一个最大的正方形： 【解析】【分析】圆内最大的正方形的对角线等于圆的直径，先画两条互相垂直的直径，首尾连结各直径的端点，即可在圆内画出一个最大的正形． 2．画一个半径为3cm的圆，并标出它的圆心、半径和直径。 【答案】解： 【解析】【分析】把圆规两脚间的距离确定为3cm，确定圆心的位置，然后画出这个半径3cm的圆形。圆规针尖所在的位置就是圆心；连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 3．画一个直径是4厘米的圆，并在这个圆内画一个最大的正方形。 【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】直径4厘米的圆的半径是2厘米，即以圆规两脚间的距离为2厘米画一个圆，然后以对角线等于4厘米的长度画出圆内最大的正方形。 4．下图的每一格都表示1厘米。 （1）以点O为圆心，画一个直径为6厘米的圆。 （2）经过（2，4）画一条圆的直径，再画一条与之垂直的直径。 （3）顺次连接两条直径与圆的4个交点，形成的图形是（　　）。（填图形的名称） 【答案】（1） （2） （3） 形成的图形是正方形。 【解析】【分析】（1）用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，以圆规两脚间的距离3厘米画一个圆，就是直径6厘米的圆； （2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行； （3）顺次连接两条直径与圆的4个交点，形成的图形是正方形。 5．先在正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个圆心角是90°的扇形.（留出作图痕迹） 【答案】解： 步骤： （1）连接正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，画圆； （3）对角线将正方形分成四个相同的三角形，每一个三角形与圆相交的部分都是一个圆心角为90°的扇形。 【解析】【分析】在正方形内画一个最大的圆这时，圆心就是正方形的中心，即对角线的交点，因此画对角线，取交点为圆心；圆的直径就是正方形的边长，故半径为正方形边长的一半，或对角线交点到正方形边长的距离为半径。正方形两条对角线互相垂直平分，故对角线分割出的四分之一个圆即为圆心角为90°的扇形。 6．动手操作。画一个半径2厘米的圆，并在圆中用字母标出圆心、半径和直径。再以这个圆心为圆心，画一个直径为2厘米的圆。 【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】根据画圆的方法：先把圆规的两脚分开，定好距离，也就是半径的长度，把有针尖的一点固定在一点上，也就是圆心，带有铅笔的那只脚绕圆心旋转一周，就画成了一个圆，据此解答. 7．画一个边长为4厘米的正方形，在里面画一个最大的圆。 【答案】解：由分析作图如下： 【解析】【分析】根据画正方形的方法画出一个边长是4厘米的正方形，在正方形内画一个内切圆（圆心在这个正方形对角线的交点上，以正方形的边长为直径画圆），这个圆就是最大的圆，其直径是4厘米． 8．请在下面的方格图中进行操作。 （1）以A、B两点间距离为直径画一个圆，并标出圆心O，用数对表示圆心O的位置是( ， )。 （2）在所画的圆中画出一组互相垂直的对称轴。 【答案】（1）解： 圆心O的位置是( 4，3 ) （2）解： 【解析】【分析】（1）圆的半径是2格，据此画圆；数对的表示方法：先列后行； （2）互相垂直表示这两条对称轴相交所成的角是90度；如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9．下面的方格图，每个方格的边长表示1厘米。 （1）图中点A的位置用数对表示是　 　。 （2）以A点为圆心，在图中画一个半径是3厘米的圆； （3）在圆中画一条直径，使直径通过（6，4）。 【答案】（1）（3，4） （2） （3） （4）28.26 【解析】解：（1）图中点A的位置是（3，4）；（4）3×3×3.14=28.26（平方厘米）。 故答案为：（1）（3，4）；（4）28.26。 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数代表第几行； （2）以点A为圆心，3厘米为半径，画圆即可； （3）画一条通过点A和点（6，4）的直径即可； 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 画圆 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）认识圆规的构造及各部分功能，掌握用圆规画圆的正确步骤和方法。 （2）理解圆心（O）和半径（r）对确定圆的位置和大小的作用，能根据指定半径或直径画出规范的圆。 （3）能结合画圆过程解释“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”的原理。 过程与方法 （4）通过动手操作、观察比较，经历自主探索画圆方法的过程，培养空间观念和动手实践能力。 2.重难点 重点：掌握用圆规画圆的步骤，理解圆心和半径的作用。 难点：画圆时保持圆规两脚间距离不变，以及根据实际需求调整半径大小。 模块二 预习引导 一、认识画圆工具——圆规 1.观察圆规：找一副圆规，观察它由哪几部分组成（通常有针尖、笔芯/铅笔头、两脚调节旋钮）。 2.思考作用：针尖、笔芯、调节旋钮分别有什么作用？（针尖固定位置，笔芯画曲线，旋钮调节两脚间距离）。 二、画圆的基本步骤 1.定长（半径）： 用直尺量出3厘米，将圆规两脚分开，使针尖到笔芯的距离为3厘米（这就是圆的半径）。 思考：如果想画一个更大的圆，圆规两脚间的距离应该调大还是调小？ 2.定点（圆心）： 在纸上确定一个点作为圆心（用字母“O”标记），将圆规针尖稳稳固定在圆心处。 注意：针尖不能移动，否则圆心位置会改变，画出的圆会“跑偏”。 3.旋转一周： 保持圆规两脚间距离不变，手握圆规顶部，轻轻旋转一周，笔芯就会画出一个完整的圆。 小提示：旋转时用力均匀，避免笔芯松动导致半径变化。 三、动手实践：尝试画圆 1.基础练习： 用圆规画一个半径为2厘米的圆，标出圆心（O）和一条半径（r=2cm）。 再画一个直径为6厘米的圆（先想一想：直径6厘米，半径是多少？）。 2.问题反思： 如果画圆时针尖滑动了，圆会怎样？如果旋转时圆规两脚距离变了，圆又会怎样？ 比较两次画的圆，哪个大？为什么？（半径越大，圆越大） 四、生活中的画圆应用 1.想一想： 体育课上，老师如何在操场画一个半径5米的圆圈？（可能用绳子固定一端当圆心，另一端拉直旋转） 为什么车轮是圆的？车轴安装在圆心位置有什么好处？（联系画圆时“圆心到圆上任意点距离相等”的特点） 2.小挑战： 不用圆规，你能用哪些方法画圆？（如用杯子底部描边、绳子旋转法等）这些方法与圆规画圆有什么相同点？ 五、预习小任务 1.画一画：用圆规画3个大小不同的圆，分别标出圆心和半径，并记录每个圆的半径长度。 2.说一说：向家人介绍画圆的步骤，演示如何画一个指定半径的圆。 3.查一查：古代没有圆规时，人们是如何画圆的？（可选：查阅资料了解“规”的历史） 模块三 小试牛刀 一、操作题 1．在直径为3厘米的圆里画一个最大的正方形． 2．画一个半径为3cm的圆，并标出它的圆心、半径和直径。 3．画一个直径是4厘米的圆，并在这个圆内画一个最大的正方形。 4．下图的每一格都表示1厘米。 （1）以点O为圆心，画一个直径为6厘米的圆。 （2）经过（2，4）画一条圆的直径，再画一条与之垂直的直径。 （3）顺次连接两条直径与圆的4个交点，形成的图形是（　　）。（填图形的名称） 5．先在正方形内画一个最大的圆，再在圆里画一个圆心角是90°的扇形.（留出作图痕迹） 6．动手操作。画一个半径2厘米的圆，并在圆中用字母标出圆心、半径和直径。再以这个圆心为圆心，画一个直径为2厘米的圆。 7．画一个边长为4厘米的正方形，在里面画一个最大的圆。 8．请在下面的方格图中进行操作。 （1）以A、B两点间距离为直径画一个圆，并标出圆心O，用数对表示圆心O的位置是( ， )。 （2）在所画的圆中画出一组互相垂直的对称轴。 9．下面的方格图，每个方格的边长表示1厘米。 （1）图中点A的位置用数对表示是　 　。 （2）以A点为圆心，在图中画一个半径是3厘米的圆； （3）在圆中画一条直径，使直径通过（6，4）。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $