立体几何中的截面问题课件-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦立体几何截面问题，覆盖截面作法、形状判断、周长面积计算及最值等核心考点。依据高考评价体系，分析考点在真题中的权重，如2018年全国卷1理科第12题，归纳截面形状判断、面积最值计算等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“知识准备+真题解析+素养提升”，以2018年高考真题为载体，通过公理应用、正方体截面归纳等方法突破截面最值难点，培养学生空间观念和数学思维。帮助学生掌握截面作图与计算技巧，为教师提供系统复习方案，助力高效备考。

立体几何中的截面问题 本节主要内容： 1、截面的作法； 2、在作出截面的基础上，能够判断截面的形状，计算截面的周长与面积； 3、解决2018年全国卷1（理科）第12题。 2018年全国卷1（理科）12、已知正方体棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则平面α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 一、知识准备： 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 截面：立体几何中截面是指用一个平面去截一个几何体得到的平面图形； 截线：平面与几何体表面的交线； 截点：平面与几何体棱的交点。 例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P 和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ 分析：经过木料表面A’C’内一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，需要找出截线与截点来确定截面. 二、截面的作法 . E F . 作法： 过点P作EF平行于BC，过 点F作FG平行于VA，经补充得到截面EFGH 二、截面的作法 练习1：一木块如图所示，点P在平面VBC内，过P点将木块锯开，使截面平行于直线VA和BC，应怎样画线？ . E F . G . . H 三、正方体截面的相关问题 作出下列正方体过E，F，G三点的截面。 问题1：正方体的截面可以是哪些平面图形？ 问题2：正方体是否存在正三角形的截面？ 问题3：若正方体棱长为1，求截面A1BC1的周长与面积； 问题4：正方体的棱B1A1，B1C1，B1B所在直线与截面A1BC1所在平面所成夹角是否相等？ 问题5：正方体每条棱所在直线与截面A1BC1所在平面所成夹角是否相等？此类截面有多少个？ 2018年全国卷1（理科）12、已知正方体棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则平面α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） 2018年全国卷1（理科）12、已知正方体棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则平面α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） K. . L .M . E . F .G .H . I . J . A . B C . . D . E . F . O 2018年全国卷1（理科）12、已知正方体棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则平面α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） 变式：已知正方体棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则平面α截此正方体所得的六边形截面周长为（ ） K. . L .M . E . F .G .H . I . J 小结： 1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体得到的平面图形; 2、截面的作法：用”平面延展“的思路找出截线和截点作出截面，具体有平行线法与延长直线法； 3、在作出截面的基础上，判断截面的形状，计算截面的周长与面积以及最值问题； 立体几何中的截面问题包括： 1、截面形状的判断； 2、截面面积和周长的计算； 3、截面图形的计数； 4、截面图形的性质； 5、截面图形的最值； 6、截面与空间位置关系的综合问题。 $