29.2直线与圆的位置关系课件2025-2026学年 冀教版九年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，共33页，围绕“直线与圆的位置关系”展开。以复习点与圆位置关系为起点，创设观日出情境抽象几何图形，引导学生动手画圆移直尺探究位置关系，结合圆心到直线距离d与半径r的数量关系归纳总结，通过基础填空、直角三角形及实际应用题巩固，课堂小结梳理知识体系。 资料特色突出核心素养培养，以“观日出”自然现象培养数学眼光，通过动手操作发展几何直观与空间观念，例题设计从基础到综合（如森林公园公路问题）渗透模型意识与应用意识，适合九年级学生升学备考，帮助其用数学思维分析数量关系，提升推理与运算能力，为教师提供情境化、探究式教学支架，助力学生掌握知识与应试技巧。

29.2直线与圆的位置关系 1 复习回顾 O 点在圆上 d=r d>r 点在圆外 数量关系 点在圆内 d<r 位置关系 点与圆的位置关系有哪些？如何判断？ 2 观日出 创设情境 3 观日出 1.从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形？ 太阳的轮廓可以看成一个运动的圆，海平面可以看成一条直线 2.这个自然现象反映出直线与圆的位置关系有几种情况？ 创设情境 4 探究1：直线与圆的位置分别有哪几种？ 请同学们在任务单上画一个圆，把尺子当直线，移动直尺，再现太阳升起的过程，观察直线与圆的位置，并画 出直线与圆不同位置的图形. 探究新知 5 探究1：直线与圆的位置分别有哪几种？ 请同学们在任务单上画一个圆，把尺子当直线，移动直尺，再现太阳升起的过程，观察直线与圆的位置，并画 出直线与圆不同位置的图形. 探究新知 6 直线与圆的位置关系 图形 直线与圆的公共点个数 直线与圆的公共点名称 直线名称 交点A、B 2 割线 切点A 切线 1 0 / / 相交 相切 相离 探究新知 探究1：直线与圆的位置分别有哪几种？ . O O . O . 7 举出生活中直线与圆位置关系的例子 探究新知 8 思考： 在直线与圆位置变化的过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？ 探究新知 9 探究新知 10 请同学们在之前所画图形中测量圆心到直线的距离d与半径r的数值，你有什么发现？ 探究新知 探究二：根据圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系揭示直线与圆的位置关系 11 请同学们在之前所画图形中测量圆心到直线的距离d与半径r的数值，你有什么发现？ 探究新知 探究二：根据圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系揭示直线与圆的位置关系 12 探究新知 13 探究新知 直线与圆的位置关系 图形 直线与圆的公共点个数 直线与圆的公共点名称 直线名称 距离d与半径r的关系 相交 相切 相离 归纳总结 O . O . O . 交点AB 2 割线l 切点A 切线 1 0 / / d<r d=r d>r 14 1、已知圆的直径为13cm，设直线与圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d= 6.5 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 分析： r=6.5cm ①d=4.5cm<6.5cm ②d=6.5cm=6.5cm ③d=8cm>6.5cm 应用新知 15 2、已知⊙O的半径为2cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若直线AB和⊙O相离, 则 ; 2)若直线AB和⊙O相切, 则 ; 3)若直线AB和⊙O相交, 则 . d>2cm d=2cm 0cm≤d<2cm 分析： r=2cm ①相离 d>r ②相切 d=r ③相交 d<r 应用新知 16 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2cm,2.4cm,3cm分别为半径画⊙C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？ A C B 应用新知 17 应用新知 18 应用新知 A B 19 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2cm,2.4cm,3cm分别为半径画⊙C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？ D 3 4 5 A C B 应用新知 20 当r=2cm时，d>r,斜边AB与⊙C相离 d=2.4 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2cm,2.4cm,3cm分别为半径画⊙C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？ 应用新知 21 当r=2.4cm时，d=r,斜边AB与⊙C相切 当r=2cm时，d>r,斜边AB与⊙C相离 d=2.4 应用新知 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2cm,2.4cm,3cm分别为半径画⊙C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？ 22 当r=3cm时，d<r,斜边AB与⊙C相交 当r=2cm时，d>r,斜边AB与⊙C相离 当r=2.4cm时，d=r,斜边AB与⊙C相切 d=2.4 应用新知 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2cm,2.4cm,3cm分别为半径画⊙C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？ 23 应用新知 3.如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中 心，在森林公园附近有B,C两个村庄。现要在B,C两个 村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通， 经测得∠ABC=45°, ∠ACB=30°， 此公路是否会穿 过森林公园？请通过计算进行说理. 24 所以BC与⊙A相离 H 应用新知 3.如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中 心，在森林公园附近有B,C两个村庄。现要在B,C两个 村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通， 经测得∠ABC=45°, ∠ACB=30°， 此公路是否会穿 过森林公园？请通过计算进行说理. 25 应用新知 思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆. ①当r满足　 　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离. ②当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切. ③当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交. r=2.4 0<r<2.4 r>2.4 d=2.4 26 应用新知 思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆. ①当r满足　 　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离. ②当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切. ③当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交. r=2.4 0<r<2.4 r>2.4 ④当r满足　 　　　　 时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ 只有一个公共点. 27 应用新知 28 应用新知 ④当r满足　 　　　　 时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ 只有一个公共点. 思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆. ①当r满足　 　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离. ②当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切. ③当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交. r=2.4 0<r<2.4 r>2.4 r=2.4 或3<r≤4 29 课堂小结 直线与圆的位置关系 图形 直线与圆的公共点个数 直线与圆的公共点名称 直线名称 相交 相切 相离 . O . O . 交点AB 2 割线l 切点A 切线 1 0 / / 距离d与半径r的关系 d<r d=r d>r 位置关系 公共点个数 数量关系 类比、数形结合的思想 30 基础题 1.已知一个圆的直径为10，如果这个圆的圆心到一条直线的距离分别为3，5，6，那么这条直线与这个圆的位置关系分别是怎样的？ 2.如图∠AOB=30°,M为0B上一点，且OM=6cm. 以点M为圆心画圆，当其半径r分别等2cm,3cm, 4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关系？ 布置作业 31 如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现几次？ 拓展题 布置作业 32 再见 33 Lavf58.20.100 EVCapture4.1.9软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf57.83.100 EVCapture4.1.9软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.1.9软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf58.33.100 $