2.1 认识一元二次方程 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程（第1课时） 幼儿园活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯如图1，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 你能列出怎样的方程？ 图1 解：可列出方程（8－2x）（5－2x）=18. 导入新课 2 想一想 观察下面等式： 102＋112＋122＝132＋142 　　你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 探究新知 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么 后面四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程 x2＋(x＋1)2 ＋ (x＋2)2＝ (x＋3)2 ＋ (x＋4)2 　　　　，　　　　，　　　　，　　　　．　 x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 探究新知 4 如图2，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m. 如果梯子的顶端下滑1 m . 那么梯子的底端滑动多少米？你能列出怎样的方程？ 图2 探究新知 5 解：根据勾股定理，可以计算出滑动前梯子底端距墙6 m . 设梯子顶端下滑1 m时，梯子底端滑动x m，则可以列出方程(x+6)2+72=102，化成一般形式为x2+12x–15=0. 探究新知 观察下列三个方程，它们有什么共同特点？ 议一议 （8－2x）（5－2x）=18; x2＋(x＋1)2 ＋ (x＋2)2＝ (x＋3)2 ＋ (x＋4)2 ; (x+6)2+72=102. 探究新知 7 把 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 归纳小结 8 答案不唯一. 例如，可设三边长分别为 x–1，x，x+1（x > 1）, 根据题意，得(x－1)2 ＋x2= (x＋1)2 ，化成一般形式为x2－4x =0 . 1. 根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长. 当堂训练 9 2.把方程 (3x+2)2＝4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 答案不唯一. 例如，原方程可化为5x2 ＋ 36x -32=0 ，这时二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是–32. 又如，原方程也可以化为 ﹣5x2 － 36x ＋32=0 . 更一般地， 5 k x2 ＋ 36 k x -32 k =0 （k 是不等于0的常数）都是原方程的一般形式. 当堂训练 10 2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系. 1.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式 ax2＋bx＋c＝0 （a，b，c为常数，a≠0）和有关概念， 如二次项、一次项、常 数项、二次项系数、一次项系数. 课堂小结 11 习题2.1 第1，2，3题. 课后作业 $