2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦用配方法求解一元二次方程，从平方根知识回顾切入，通过解方程x²=4、x²=5等问题链，逐步搭建从直接开平方法到配方法的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于设置“试一试”环节引导学生自主发现常数项规律，培养抽象能力，结合梯子滑动实际问题与清晰的配方法步骤归纳，发展运算能力和推理意识。采用问题驱动与动手探究的教学方法，学生能提升数学思维，教师可借助条理化知识脉络提高教学效果。

用配方法求解一元二次方程（第一课时） 1 负数没有平方根. 平方根 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.任何数都有平方根吗？ 知识回顾 (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 问题1：解下列方程，并说明你所用的方法. 问题2：那你会解下列的方程吗，你是怎么做到的？ (1) x2=5 (2) 2x2+3=5 解：2x2 + 3 = 5 移项，得 2x2 = 2 x2 = 1 ∴根据平方根的意义，得 x1=1， x2=-1. 解:∵( )²=5， ∴根据平方根的意义，得 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ； 归纳总结 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 得 对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 (I) 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 直接开平方法 解一元二次方程的思路是讲方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n>0（n=0)时，两边同时开方，转化为一元一次方程，便可求出它的解. 2025/12/19 7 直接开平方法： 基本思路： 形如（x + m）2 = n (n≥0) 将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，再用直接开平方法， 直接求根. 解题归纳 2025/12/19 8 探究新知 试一试：填上适当的数，使下列等式成立 1. x2+12 x+ =(x+6)2 2. x2-6 x+ =(x-3)2 3. x2-4 x+ =(x - )2 4. x2+8 x+ =(x+ )2 62 32 22 2 42 4 常数项等于一次项系数一半的平方 问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 2025/12/19 9 例2.解方程：x2 + 8x–9 = 0. 解: 可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9. 两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42， (x+4)2 = 25. 两边开平方，得 x + 4 = ±5， 即 x+4 =5，或 x+4 =-5. 所以 x1 = 1，x2 = -9. 在这个题目中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 例题展示 例2.解方程：x2 + 8x–9 = 0. 解: 可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9. 两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42， (x+4)2 = 25. 两边开平方，得 x + 4 = ±5， 即 x+4 =5，或 x+4 =-5. 所以 x1 = 1，x2 = -9. 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤： (1)移项：把常数项移到方程的右边； (2)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)开方：根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解：解一元一次方程; (5)定解：写出原方程的解. 归纳总结 2025/12/19 12 问题3： 再上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2 + 12x-15 = 0 ，你能求出它的解吗？ x2 + 12x-15 = 0 解： 移项，得 x2 + 12x=15 两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62 即 ( x + 6 )2 = 51 两边开平方，得 解决问题 用配方法解 一元二次方程 直接开平方法： 基本思路： 解二次项系数为1的一元二次方程步骤 形如（x + m）2 = n (n≥0) 将方程转化为（x+m）2 =n (n≥0)的 形式，在用直接开平方法，直接求根. 1.移项 3.直接开平方求解 2.配方 1. 本节课学习，你有哪些收获？请你用自己的语言描述如何通过直接开平方法解一元二次方程？ 课堂小结 作业布置： 1.课本37页1，2题 2.通过本节课学习，如果二次项系数不是1的一元二次方程怎么解？比如：2x2—3X=5 法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可转化为数学问题，一切数学问题都可转化为代数问题，而一切代数问题又都可转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。 $