精品解析：2022-2023学年山东省潍坊市坊子区青岛版六年级上册期末测试数学试卷

山东省潍坊市坊子区2022－2023学年六年级上学期期末数学试卷 一、静心观察，我会算。（33分） 1. 直接写得数。 ÷＝ ÷3＝ 1－0.01＝ ××＝ 1＋25%＝ 0÷＝ ＝ ＝ 3.3－＝ ＝ ＝ ＝ 2. 解方程。 3. 怎样简便就怎样算。 二、用心思考、我会填。（27分） 4. （ ）×（ ）＝（ ）。 5. 观察如图，把阴影部分的面积与整个图形面积的关系分别用分数、小数、比和百分数表示出来。 ＝（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）% 6. 千克＝（ ）克 时＝（ ）分 7. 用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是4∶5∶7，已知最长边的长度是28cm，这段铁丝长（ ）cm。 8. 下图中小圆的半径是（ ）cm。 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 10. “民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把（ ）看作单位“1”，写成数量关系式是（ ）×＝（ ）。 11. 用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应为（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 12. 小强的身高是160cm，爸爸的身高是1.8m。小明和爸爸身高最简比是（ ），比值是（ ）。 13. 如图是二十四节气歌。第一句中第一个“春“代表立春，为二十四节气之首，寓意万物开始复苏，新的一个轮回已开启。立春这一天，北京的昼夜时长比大约是2∶3。想一想春季的节气总数占一年节气的（ ）%。立春这天，北京的白昼时间大约有（ ）小时。 14. 如果m和n互为倒数，那么＝（ ）；如果，那么＝（ ）。 15. 春节到了，百货商场搞促销活动。凡购物满500元者皆可参加抽奖活动：盒子里有大小、质量相同的红球100个，黄球10个，蓝球5个。你认为商场会规定抽到（ ）球的为一等奖，抽到（ ）球的为三等奖。请你简要说一下理由：（ ）。 三、细心读、用心选一选。（12分） 16. 下面情境中的数可以改用“百分数”描述的是（ ）。 A. 一条绳子长约米 B. 女生比男生少 C. 上课用了小时 17. 一种书包原价48元，现在降价，现价多少元？正确列式为（ ）。 A. B. C. 18. 从一个半径为0.5cm的圆上取一点，在直线上从“0”开始滚动一周后，该点的位置大约是（ ）。 A. B. C. 19. 已知a的等于b的，那么（ ）。 A. a＝b B. a＞b C. b＞a 20. 把一瓶果汁含量是30%的饮料，摇晃均匀，倒入三个大小相同的杯子里，杯中饮料的果汁含量是（ ）。 A 10% B. 20% C. 30% 21. 一件商品在原价基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价，这件商品的现价（ ）。 A. 比原价高 B. 比原价低 C. 与原价一样 22. 我们已经探究了圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，在这些知识的学习中，我们都经历了（ ）。 A. 寻找关系→转化图形→推导公式 B. 转化图形→寻找关系→推导公式 C. 转化图形→推导公式→寻找关系 23. 目前我国小学男女教师比例严重失调，某市小学男老师人数是女老师人数（ ）。 A. 200% B. 100% C. 10% 24. 把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是（ ）时，给人的感觉是最美的，这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。 A. 0.618∶1 B. 1∶0.618 C. 6.18∶1 25. 如图，把一个圆等分成若干份，拼成近似的长方形，结果周长增加了6厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 28.26 B. 18.84 C. 9.42 26. 白兔的数量比黑兔多，白兔与黑兔的数量比是（ ）。 A. 8∶11 B. 11∶8 C. 3∶8 27. 下面关于两个图形的涂色部分说法正确的是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长不相等，面积相等 四、解答题。（共1小题，满分5分） 28. 有一栋底面呈长方形的建筑物（如图），墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。栓狗的绳长6m，和建筑物宽相等，请在图上以木桩底部A点为圆心画出这只狗的活动区域（保留作图痕迹），并计算出面积。 五、解决问题。（22分） 29. 看图列算式表示阴影中斜线部分。 列式： 30. 只列式不计算。 列式： 31. 李家村为了灌溉农田需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。 （1）石子小路占地多少平方米？ （2）在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？ 32. 下面是某公司经理在年终总结大会上的一段发言： “我们公司现有员工800人，比去年增加了”，其中技术人员占到了20%，大大提升了我公司的技术研发水平和生产能力……2021年原计划完成720万件，仅上半年就完成了全年计划任务的，下半年又创辉煌，完成了上半年产量的。……市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到98%……” （1）这家公司去年有员工多少人？（写出等量关系，并解答） （2）这家公司2021年实际完成产品多少万件？ （3）“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示什么意思？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省潍坊市坊子区2022－2023学年六年级上学期期末数学试卷 一、静心观察，我会算。（33分） 1. 直接写得数。 ÷＝ ÷3＝ 1－0.01＝ ××＝ 1＋2.5%＝ 0÷＝ ＝ ＝ 3.3－＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；；0.99； 1025；0；57.6； 2.4；0.6；； 【解析】 2. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一小题，根据等式的性质，方程的两边同时乘，即可解方程。 第二小题，化简方程为：，方程的两边同时乘，求出方程的解即可； 第三小题，化简方程为：，方程的两边先同时减去6，再同时乘，求出方程的解即可； 【详解】 解： 解： 解： 3. 怎样简便就怎样算。 【答案】4；；38； 【解析】 【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得，先算括号里的加法，再算乘法； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数得，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c得，先算括号里的加法，再算乘法； 根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得，分别相乘，再相加； 按照运算顺序，先算括号里的减法，再算除法，最后算乘法。 【详解】           ＝ ＝ ＝                  ＝ ＝ ＝ ＝                         ＝ ＝ ＝         ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二、用心思考、我会填。（27分） 4. （ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 【解析】 【分析】根据题意，先把原式变为：；再根据乘法的意义：就是求几个相同加数和的简便运算，分数乘整数：用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分；解答即可。 【详解】 所以，。 【点睛】本题考查了乘法的意义和分数乘整数计算方法的运用。 5. 观察如图，把阴影部分的面积与整个图形面积的关系分别用分数、小数、比和百分数表示出来。 ＝（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）% 【答案】；0.5；1；2；50 【解析】 【分析】观察图形可知，将该长方形平均分成8个直角三角形，阴影部分占其中的4份，即用分数表示为；用的分子除以分母即可化为小数，即＝1÷2＝0.5；再根据小数与百分数的关系，即0.5＝50%；再根据分数与比的关系，即＝1∶2；据此填空即可。 【详解】由分析可知： ＝0.5＝1∶2＝50% 6. 千克＝（ ）克 时＝（ ）分 【答案】 ①. 500 ②. 20 【解析】 【分析】第一小题，根据“1千克＝1000克”，用乘1000即可； 第二小题，据“1时＝60分”，用乘60即可。 【详解】×1000＝500（克），所以，千克＝500克； ×60＝20（分），所以时＝20分。 【点睛】熟记“1千克＝1000克、1时＝60分”，是解答此题的关键。 7. 用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是4∶5∶7，已知最长边的长度是28cm，这段铁丝长（ ）cm。 【答案】64 【解析】 【分析】根据题意，用最长边的长度除以对应的份数7，求出每份的长度，再利用1份的长度乘总份数即可。 【详解】28÷7×（4＋5＋7） ＝4×16 ＝64（cm） 所以，这段铁丝长64cm。 【点睛】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 8. 下图中小圆的半径是（ ）cm。 【答案】1 【解析】 【分析】观察图形可知，大圆的直径相当于长方形的宽，小圆的直径相当于长方形的长减去宽的长度，再根据“半径＝直径÷2”，据此填空即可。 【详解】（10－8）÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 所以，小圆的半径是1cm。 【点睛】本题考查圆的特征，明确“半径＝直径÷2”是解题的关键。 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】第一小题：根据一个数乘大于1的数，结果大于它本身，比较与1的大小。 第二小题：根据一个数除以一个小于1的数，结果大于它本身，比较与1的大小。 第三小题：由除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算，两个算式中都有，比较另外两个乘数的大小即可。 【详解】，则 ，则 ，，则 10. “民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把（ ）看作单位“1”，写成数量关系式是（ ）×＝（ ）。 【答案】 ①. 民乐队人数 ②. 民乐队人数 ③. 合唱队人数 【解析】 【分析】根据分数的意义，民乐队人数的相当于合唱队人数，即把民乐队的人数当作单位“1”，等量关系为：民乐队人数×＝合唱队人数，据此解题即可。 【详解】根据分析可知： “民乐队人数的相当于合唱队人数”，这里把民乐队人数看作单位“1”，写成数量关系式是民乐队人数×＝合唱队人数。 【点睛】本题考查了学生对于单位“1”的确定，一般谁的几分之几相当于……，就把谁当作单位“1”。 11. 用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应为（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 12.56 【解析】 【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据C＝2πr，则r＝C÷2÷π，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可算出圆的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 所以圆规两脚间的距离应为2厘米，所画圆的面积是12.56平方厘米。 12. 小强的身高是160cm，爸爸的身高是1.8m。小明和爸爸身高最简比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 8∶9 ②. 【解析】 【分析】先将1.8米化成180厘米，然后比的前项和后项同时除以20，化成最简整数比；再用比的前项除以后项，求出比值即可。 【详解】1.8m＝180cm 160cm∶1.8m ＝160cm∶180cm ＝160∶180 ＝（160÷20）∶（180÷20） ＝8∶9 ＝ 所以，小强的身高是160cm，爸爸的身高是1.8m。小明和爸爸身高最简比是8∶9，比值是。 【点睛】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。 13. 如图是二十四节气歌。第一句中第一个“春“代表立春，为二十四节气之首，寓意万物开始复苏，新的一个轮回已开启。立春这一天，北京的昼夜时长比大约是2∶3。想一想春季的节气总数占一年节气的（ ）%。立春这天，北京的白昼时间大约有（ ）小时。 【答案】 ①. 25 ②. 9.6#### 【解析】 【分析】根据题意，一年有24个节气，春季有6个节气，根据“求一个数是另一个数的百分之几用除法”，用春季的节气数除以一年节气的总数即可求出春季的节气总数占一年节气的百分率；已知立春这一天，北京的昼夜时长比大约是2∶3，先计算昼夜总份数，再用24小时除以总份数得到一份的时间，最后再乘白昼占的份数，即可得到白昼时间有几个小时；据此解答。 详解】6÷24×100% ＝0.25×100% ＝25% 24÷（2＋3）×2 ＝24÷5×2 ＝4.8×2 ＝9.6（小时） 所以春季的节气总数占一年节气的25%，立春这天，北京的白昼时间大约有9.6小时。 14. 如果m和n互为倒数，那么＝（ ）；如果，那么＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 90 【解析】 【分析】根据“倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数”可知，m×n＝1，再利用乘法交换律、结合律和乘法分配律解题即可。 【详解】根据分析可知， m×n＝1 m××n ＝（ m×n）× ＝1× ＝ m×＋n× ＝（m＋n）× ＝150× ＝90 所以，如果m和n互为倒数，那么m××n＝；如果，那么m×＋n×＝90。 【点睛】正确理解倒数的意义并灵活运用，是解答此题的关键。 15. 春节到了，百货商场搞促销活动。凡购物满500元者皆可参加抽奖活动：盒子里有大小、质量相同的红球100个，黄球10个，蓝球5个。你认为商场会规定抽到（ ）球的为一等奖，抽到（ ）球的为三等奖。请你简要说一下理由：（ ）。 【答案】 ①. 蓝 ②. 红 ③. 因为蓝球的个数最少，商场会规定摸到蓝球的为一等奖，红球个数最多摸到红球的为三等奖。 【解析】 【分析】可能性的大小与物体数量大小有关，数量多的可能性大，商场为了自身利益，一等奖为抽到的可能性最小的，三等奖为抽到的可能性最大的，比较红、黄、蓝三种颜色球的数量大小，即可得出抽到的可能性大小。据此解题即可。 【详解】100＞10＞5 所以，认为商场会规定抽到蓝球的为一等奖，抽到红球的为三等奖。理由：因为蓝球的个数最少，商场会规定摸到蓝球的为一等奖，红球个数最多摸到红球的为三等奖。 【点睛】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。 三、细心读、用心选一选。（12分） 16. 下面情境中的数可以改用“百分数”描述的是（ ）。 A. 一条绳子长约米 B. 女生比男生少 C. 上课用了小时 【答案】B 【解析】 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几；百分数只表示两个数（或量）的关系，所以百分号后不可以加单位。 【详解】A．一条绳子长约米，表示绳子的长度，只有一个量，绳子的长度。 B．女生比男生少，有男生和女生两个量，它们的关系是女生比男生少，可以用百分数描述。 C．上课用了小时，表示上课用的时间，只是一个量，上课用的时间。 故答案为：B 【点睛】此题考查了百分数的意义，是基础知识，需要牢固掌握。 17. 一种书包原价48元，现在降价，现价多少元？正确列式为（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】把书包的原价看作单位“1”，则现在的价钱是原价的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用48乘（1－）即可。 【详解】由分析可知： 正确的列式为：48×（1－）。 故答案为：C 【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。 18. 从一个半径为0.5cm的圆上取一点，在直线上从“0”开始滚动一周后，该点的位置大约是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】圆滚动一周的距离等于圆的周长，利用“圆的周长公式为：”求出圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，据此解答。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（cm） 所以，圆的位置大约在。 故答案为：B 【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。 19. 已知a的等于b的，那么（ ）。 A. a＝b B. a＞b C. b＞a 【答案】C 【解析】 【分析】a的等于b的，即a×＝b×，设a×＝b×＝1，分别求出a和b的值，再进行比较，即可解答。 【详解】设a×＝b×＝1 a×＝1 a＝1÷ a＝1×4 a＝4 b×＝1 b＝1÷ b＝1×5 b＝5 4＜5，即b＞a。 已知a的等于b的，那么b＞a。 故答案为：C 20. 把一瓶果汁含量是30%的饮料，摇晃均匀，倒入三个大小相同的杯子里，杯中饮料的果汁含量是（ ）。 A. 10% B. 20% C. 30% 【答案】C 【解析】 【分析】果汁含量为30%的果汁饮料，摇晃均匀后每个杯子饮料的杯果汁含量都是30%。据此解答。 【详解】根据分析可知， 把一瓶果汁含量是30%的饮料，摇晃均匀，倒入三个大小相同的杯子里，杯中饮料的果汁含量是30%。 故答案为：C 【点睛】解答本题需明确：摇晃均匀后，每部分饮料中的果汁含量都是30%。 21. 一件商品在原价的基础上先提价后，在迎新春促销活动期间，又降价，这件商品的现价（ ）。 A. 比原价高 B. 比原价低 C. 与原价一样 【答案】B 【解析】 【分析】提价，是把原价看作单位“1”，又降价，是把提价后的价格看作单位“1”，用乘法，先求出提价后的价格为：1×（1＋）；再计算出降价后的价格，也就是现价，是：1×（1＋）×（1－），把现价与原价进行比较即可。 【详解】设原价为单位“1”，可得： 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 所以，这件商品的现价比原价低。 故答案为：B 【点睛】找准不同分率所对应的单位“1”是解答题目的关键。 22. 我们已经探究了圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，在这些知识的学习中，我们都经历了（ ）。 A. 寻找关系→转化图形→推导公式 B. 转化图形→寻找关系→推导公式 C. 转化图形→推导公式→寻找关系 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导过程可知，都经历了转化图形→寻找关系→推导公式的过程。据此解答即可。 【详解】例如：圆面积公式的推导运用了“转化”的数学思想，化曲为直，把圆转化为近似长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。 所以，我们已经探究了圆、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，在这些知识的学习中，我们都经历了转化图形→寻找关系→推导公式。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法、“推理”方法在数学中的应用。 23. 目前我国小学男女教师比例严重失调，某市小学男老师人数是女老师人数的（ ）。 A. 200% B. 100% C. 10% 【答案】C 【解析】 【分析】目前我国小学男女教师比例严重失调，男老师少，女老师多。男老师人数是女老师人数的200%的话，则男生教师是女教师的2倍，不符合题意；男老师人数是女老师人数的100%，则男、女生教师人数相等，不符合题意；男老师人数是女老师人数的10%，男生教师比女教师少得多的多，比例严重失调，符合题意。 【详解】根据分析可得 A．200%，则男生教师是女教师的2倍，不符合题意； B．100%，则男、女生教师人数相等，不符合题意； C．10%，男生教师比女教师少得多的多，比例严重失调，符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了百分数的意义。把女教师人数看作单位“1”即“100%”，则男教师人数只有比“100%”少，且少很多。 24. 把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是（ ）时，给人的感觉是最美的，这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。 A. 0.618∶1 B. 1∶0.618 C. 6.18∶1 【答案】A 【解析】 【分析】根据黄金分割：把一条线段分割为两个部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，是0.618∶1，据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。 故答案为：A 【点睛】本题考查了“黄金比”的定义及应用。 25. 如图，把一个圆等分成若干份，拼成近似的长方形，结果周长增加了6厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 28.26 B. 18.84 C. 9.42 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式： ；把数据代入公式解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以，圆的面积是28.26平方厘米。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。 26. 白兔的数量比黑兔多，白兔与黑兔的数量比是（ ）。 A. 8∶11 B. 11∶8 C. 3∶8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，白兔的数量是黑兔的1＋＝，据此写出白兔与黑兔的数量比即可。 【详解】白兔的数量是黑兔的1＋＝； 所以白兔与黑兔的数量比是11∶8； 故答案为：B。 【点睛】明确白兔数量是黑兔的几分之几是解答本题的关键。 27. 下面关于两个图形的涂色部分说法正确的是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长不相等，面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】左图影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，右图阴影部分的周长＝圆的周长×4＝圆的周长；左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；据此计算。 【详解】左图阴影部分的周长：3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 右图影部分的周长： 3.14×4＝12.56（厘米） 分析可知，左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以，这个两个图形的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 【点睛】掌握阴影部分周长和面积的计算方法是解答题目的关键。 四、解答题。（共1小题，满分5分） 28. 有一栋底面呈长方形的建筑物（如图），墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。栓狗的绳长6m，和建筑物宽相等，请在图上以木桩底部A点为圆心画出这只狗的活动区域（保留作图痕迹），并计算出面积。 【答案】图见详解；8478平方米 【解析】 【分析】以点A为圆心，这个长方形的宽为半径画圆；狗的活动面积是以A为圆心，以6米为半径的圆的面积；再再根据圆的面积公式：，解题即可。 【详解】以木桩底部A点为圆心画出这只狗的活动区域（保留作图痕迹），如下： 3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝84.78（平方米） 答：这只狗的活动区域的面积是84.78平方米。 【点睛】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键。 五、解决问题。（22分） 29. 看图列算式表示阴影中斜线部分。 列式： 【答案】×＝ 【解析】 【分析】把这个长方形看作单位“1”，平均分成2份，每份是它的，阴影部分占了1份；再把阴影部分的1份看作单位“1”，平均分成3份，每份是阴影部分的，其中2份是阴影部分的，是这个长方形的（×），据此列式即可。 【详解】根据分析可知： 阴影中斜线部分是这个长方形的的，列式为：×＝。 30. 只列式不计算。 列式： 【答案】800÷（1＋） 【解析】 【分析】观察图意可知，把原计划的吨数看作单位“1”，平均分成4份，实际的吨数比原计划少，实际的吨数是800吨，要求原计划多少吨；数量关系是：原计划的吨数＝实际的吨数÷（1＋），据此列式即可。 【详解】根据分析可得： 800÷（1＋） 31. 李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。 （1）石子小路占地多少平方米？ （2）在小路外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）10棵 【解析】 【分析】（1）石子路是一个大圆半径是（8÷2＋1）米、小圆半径是（8÷2）米的圆环，根据圆环的面积“”，即可求出石子路的面积。 （2）根据圆的周长公式为：，计算出小路外沿一周的长度，又：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，棵数＝间隔数＝总长度÷间隔长度；据此解题即可。 【详解】（1）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：石子小路占地28.26平方米。 （2）3.14×5×2÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（棵） 答：能够种10棵柳树。 【点睛】本题考查了圆环面积公式的应用、植树问题的解题方法，关键是熟记公式。 32. 下面是某公司经理在年终总结大会上的一段发言： “我们公司现有员工800人，比去年增加了”，其中技术人员占到了20%，大大提升了我公司的技术研发水平和生产能力……2021年原计划完成720万件，仅上半年就完成了全年计划任务的，下半年又创辉煌，完成了上半年产量的。……市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到98%……” （1）这家公司去年有员工多少人？（写出等量关系，并解答） （2）这家公司2021年实际完成产品多少万件？ （3）“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示什么意思？ 【答案】（1）数量关系为：现有员工人数÷（1＋）＝去年有员工人数，640人； （2）990万件； （3）“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示消费者对我公司产品满意的人数占消费者总人数的98%。 【解析】 【分析】（1）把这家公司去年员工的总人数看作单位“1”，今年员工人数占去年人数的（1＋），根据“量÷对应的分率”可得数量关系为：现有员工人数÷（1＋）＝去年有员工人数，求出这家公司去年的员工人数； （2）把这家公司2021年全年计划完成的产量看作单位“1”，上半年完成的占全年计划产量的，即上半年完成（720×）万件；根据“下半年又创辉煌，完成了上半年产量的”可得下半年完成了（720××）万件；再把上半年和下半年完成的件数相加，即可这家公司2021年实际完成产品多少万件。 （3）百分数表示一个数占另一个数的百分之几，满意度表示对产品满意的人数占总人数的百分率；据此解答。 【详解】（1）根据题意可得： 数量关系为：现有员工人数÷（1＋）＝去年有员工人数， 800÷（1＋） ＝800÷ ＝800× ＝640（人） 答：这家公司去年有员工640人。 （2）720×＋720×× ＝450＋540 ＝990（万件） 答：这家公司2021年实际完成产品990万件。 （3）根据分析可得： “消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示消费者对我公司产品满意的人数占消费者总人数的98%。 【点睛】掌握百分数的意义以及利用分数除法解决问题的方法是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $